שטח עיגול

שטח עיגול

במאמר הזה נלמד את כל מה שצריך לדעת על שטח עיגול! נכיר את הנוסחה לחישוב שטח עיגול ונמשיך אל מגוון שאלות שונות על שטח עיגול שיכולות להופיע במבחן וכדאי שתדעו איך לפתור.
שנתחיל?

מה זה שטח עיגול?

שטח עיגול מסמן את "הבפנים" של המעגל. כשאנו מגלים את השטח אנו מגלים את השטח הכלוא בתוך המעגל.

החלק הצבוע בכתום הוא שטח העיגול.

איך מחשבים את שטח העיגול?

כדי לחשב את שטח העיגול פשוט צריך להשתמש בנוסחה:

 \(S = π * R^2\)

\(S\)- שטח העיגול
\(π\) – פאי = \(3.14\)
\(R\)  - רדיוס המעגל 

הערה - שימו לב שבנוסחה \(R\) עולה בריבוע. למי שלא נוח לעבוד עם חזקות יכול להחליף את \(​R^2\)
ב- \(R*R\).

אחרי שהבנו מה אומר כל חלק בנוסחה נוכל לרשום אותה גם כך:

תרגולים של שטח עיגול

כעת נעבור לתרגול מגוון שאלות שונות על שטח עיגול.

שאלות על שטח עיגול כאשר הרדיוס נתון

אלו הן השאלות הקלות ביותר על שטח עיגול מאחר והן לא דורשות שום דבר חוץ מאשר הצבה בנוסחה.
הרדיוס נתון וכל מה שעליכם לעשות הוא להציב אותו בנוסחה.
 

נתרגל:
חשבו את שטח העיגול אם ידוע שהרדיוס הוא \(4\) ס"מ.

פתרון:
הרדיוס נתון – \(4\) ס"מ
נציב בנוסחה למציאת שטח עיגול ונקבל:
\(s=3.14*4^2\)
\(s=3.14*16\)
\(s=50.24\)
שטח העיגול הוא \(50.24\) סמ"ר.

עוד תרגיל:
לפניכם עיגול 

\(M\) מסמלת את מרכז המעגל.
מהו שטח המעגל?

פתרון:
שימו לב – נתון לנו ש-\(M\) מסמלת את מרכז המעגל. לכן נסיק שהקטע היוצא ממנה הוא רדיוס.
באיור מסומן שהקטע היוצא מ-\(M\) שווה ל-\(3\) ס"מ.
כלומר רדיוס המעגל הוא \(3\) ס"מ.
נציב בנוסחה ונקבל:
\(s=3.14*3^2\)
\(s=3.14*9\)
\(s=28.26\)
שטח העיגול הוא \(28.26\) סמ"ר.

תרגול נוסף:

רדיוס המעגל הוא 5 ס"מ.
מה שטח המעגל?

פתרון

ניתן לחשב את שטח העיגול על ידי הצבת הנתונים:

\(S = π * R * R = 3.14 * 5 *5 = 78.5\)

כלומר, שטח העיגול הוא \(78.5\) סמ"ר. 

שאלות על שטח עיגול כאשר הקוטר נתון

בשאלות מסוג זה נצטרך לעשות שלב מקדים לפני ההצבה בנוסחה.
קוטר המעגל הוא מיתר העובר דרך מרכז המעגל ושווה לשני רדיוסים.
כלומר – כדי להגיע מקוטר לרדיוס נצטרך לחלק את הקוטר ב-\(2\)

דרך פעולה:
השלב הראשון – לחלק את הקוטר ב-\(2\).
השלב השני – להציב בנוסחה.

נתרגל:
נתון מעגל שהקוטר שלו שווה ל-\(10\) ס"מ. 
מהו שטח העיגול?

פתרון:
נשים לב שנתון לנו קוטר המעגל וכדי להציב בנוסחה אנו צריכים את הרדיוס. לכן נחלק את הקוטר ב-\(2\) ונגיע אל הרדיוס. נקבל:
\(10:2=5\)
רדיוס המעגל הוא \(5\) ס"מ.
נציב בנוסחה ונקבל:
\(s=3.14*5^2\)
\(s=3.14*25\)
\(s=78.5\)
שטח העיגול הוא \(78.5\) סמ"ר.

עוד שאלה:

הביטו באיור וחשבו את שטח המעגל.
\(M\) מסמלת את מרכז המעגל.
\( 8=ab\) ס"מ 

פתרון:
נתון לנו ש-\(M\) מסמלת את מרכז המעגל ולכן המיתר \(ab\) המופיע באיור הוא קוטר המעגל.
נחלק אותו ב-\(2\) ונגיע אל רדיוס המעגל.
נקבל:
\(8:2=4\)
רדיוס המעגל הוא \(4\) ס"מ. נציב בנוסחת שטח המעגל ונקבל:
\(s=3.14*4^2\)
\(s=3.14*16\)
\(s=50.24\)
שטח העיגול הוא \(50.24\) סמ"ר.

שאלות בהן השטח ידוע ועלינו למצוא את הרדיוס

בשאלות מסוג זה, נציב את השטח הנתון בנוסחה לחישוב שטח העיגול ונמצא את הרדיוס.
זכרו: \(S\)  - מסמל את שטח העיגול.

תרגיל:
שטחו של מעגל הוא \(153.86\)
חשבו מהו רדיוס המעגל.

פתרון:
נציב בנוסחה:
\(153.86=3.14*r^2\)
נחלק ב-\(3.14\)
\(49=r^2\)
נוציא שורש
\(r=7\)

רדיוס המעגל הוא \(7\) ס"מ.