שטח משולש שונה צלעות

שטח משולש שונה צלעות

חישוב שטח משולש שונה צלעות הוא פשוט למדי, אם זוכרים את הנוסחה ומקפידים על כמה צעדים בדרך.
אל דאגה, אנחנו כאן כדי ללמד אתכם בדיוק למה לשים לב כדי לא ליפול בפח!

קודם כל הנוסחה שאתם צריכים לזכור לחישוב שטח משולש שונה צלעות היא:

נכפיל את הגובה לצלע בצלע השייכת לאותו הגובה ונחלק את התוצאה שקיבלנו ב-\(2\).

שימו לב – וודאו שאתם מציבים בנוסחה את הגובה והצלע המתאימים האחד לשני.
כלומר, הצבה של גובה נתון וצלע אחרת, שלא יוצרת זווית 90 מעלות עם הגובה שהצבתם, תהיה טעות.

בואו ונראה זאת בתרגיל:

לפניכם המשולש \(ABC\)
נתון:
\(DB=6\) – גובה במשולש
\(AC = 7\)
מהו שטח המשולש?

פתרון:
נשים לב שהצלע הנתונה \(AC\) היא אכן הצלע שיוצרת עם הגובה זווית של \(90\) מעלות.
לאחר שווידאנו זאת, פשוט ניגש לנוסחה ונציב:
\(\frac{6*7}{2}=21\)

שטח המשולש \(ABC\) הוא \(21\) סמ"ר.

כעת, נחשב שטח של משולש ישר זווית:

לפניכם משולש ישר זווית \(EFG\)
נתון:
זווית \(EFG = 90\)
\(EF=5\)
\(FG=6\)
חשבו את שטח המשולש.

פתרון:
ניזכר שהמפתח לחישוב משולש כלשהו הוא הכפלת הגובה לצלע
בצלע הרלוונטית ואת הכל לחלק ב-\(2\).
במשולב ישר זווית, למעשה כבר יש לנו גובה!
אנחנו לא צריכים להוריד גובה נוסף ופשוט יכולים להשתמש בגובה הנתון ובצלע הרלוונטית שיוצרת איתו זווית של 90 מעלות.

בתרגיל שלנו  – הגובה הוא \(EF\) -  או לחילופין \(FG\).
למעשה נוכל להסתכל על שתי הצלעות האלה פעם אחת בתור גובה ופעם שניה בתור גובה לצלע.
מה המסקנה?
המסקנה היא שהנוסחה לחישוב שטח של משולש ישר זווית היא הכפלת שני הניצבים חלקי \(2\).
נציב בנוסחה ונקבל:
\(\frac{6*5}{2}=15\)
שטח המשולש \(EFG\) הוא \(15\) סמ"ר.

כעת, נעבור לחישוב שטח משולש קהה זווית:

חישוב שטח משולש קהה זווית הוא מעט יותר מורכב אבל אנחנו מבטיחים לכם שכשתבינו את הפרינציפ, תוכלו לחשב שטח משולש קהה זווית גם מתוך שינה.
לעיתים, במשולש קהה זווית יהיה נתון לנו גובה שנמצא מחוץ למשולש.
כמו באיור הזה לדוגמה:

באיור שלפנינו, הוציאו גובה \(AG\) אל מחוץ למשולש. בעצם, אם נמשיך את צלע \(CB\) (מסומן בירוק) היא תיצור עם הגובה הנתון זווית ישרה.
אז איך מחשבים שטח משולש קהה זווית?

זיכרו את הנקודות הבאות ותהיו מסודרים:

•     בחישוב שטח משולש קהה זווית מתייחסים לאורך הצלע הקיימת במשולש בלבד ולא להמשך המקווקו שלה.
•     בחישוב שטח משולש קהה זווית מתייחסים לגובה הנתון (גם אם הוא מחוץ למשולש) ומחפשים את הצלע הרלוונטית לו – שיוצרת זווית של \(90\) מעלות עם המשכה מחוץ למשולש.

עכשיו, בואו נפתור תרגיל וככה תבינו את העניין הרבה יותר בקלות:

לפניכם המשולש \(ABC\)
נתון:
\(BD= 2   \) גובה במשולש
\(AD= 5 \)
\(CD= 12\)

מהו שטח המשולש?

פתרון:
נשים לב שנתון לנו שאורך הצלע \(DB = 2 \)
ושהצלע הרלוונטית שיוצרת איתו זווית \(90\) מעלות (בחלק מקווקו מחוץ למשולש) היא \(CA\).
אם ניזכר בנקודה הראשונה שעלינו לזכור – נבין שלחישוב השטח אנו צריכים את אורכה של \(AC \) בלבד ללא ההמשך המקווקו שלה.
לכן נגלה אותו: \( 12-5=7\)
\(AC=7\)
וכעת נוכל להציב בביטחון לפי הנוסחה הראשונית:
\(\frac{7*2}{2}=7\)
שטח המשולש \(ABC\) הוא \(7\) סמ"ר.