שטח משולש שווה שוקיים

שטח משולש שווה שוקיים

חישוב שטח משולש שווה שוקיים הוא קליל, פשוט ואפילו זהה לחישוב שטח משולש רגיל!
ככה שאם תתקלו בסעיף חישוב שטח משולש שווה שוקיים במבחן, מבטיחים שיעלה לכם חיוך קטן.

איך נחשב שטח משולש שווה שוקיים?

נכפיל את הבסיס בגובה לבסיס ונחלק את התוצאה שקיבלנו ב-2.

תזכורת!

התכונה המרכזית במשולש שווה שוקיים היא שהגובה לבסיס, התיכון לבסיס וחוצה זווית הראש – מתלכדים, כלומר- הם אותו אחד.
לכן, גם אם בשאלה מצוין רק התיכון לבסיס או חוצה זווית הראש, תוכלו להסיק מיד שמדובר גם בגובה המשולש ולהשתמש בו לחישוב שטח המשולש.
שימו לב – המשפט מתקיים רק על גובה לבסיס, תיכון לבסיס וחוצה זווית הראש!

נראה לכם שנשלח אתכם לדרך בלי לתרגל? קדימה תרגילים!

נתחיל בתרגיל קלאסי –

לפניכם משולש שווה שוקיים \(ABC\)

נתון:
\(ab=ac \)
\(AD\) - גובה לבסיס
\(AD = 4\)
\(CB=6\)

מהו שטח המשולש?

פתרון - נפעל לפי הנוסחה –
הגובה לבסיס \(AD = 4\)
אותו נכפיל בבסיס \(CB = 6\)
ואת המכפלה שקיבלנו נחלק ב-\(2\)
נקבל:
\(\frac{4*6}{2}=12\)
שטח המשולש \(ABC\) הוא \(12\) סמ"ר.

כעת נעבור לתרגיל מתחכם יותר:

לפניכם משולש \(FDC\) שווה שוקיים

נתון:
\(FC=FD\)
\(CG= 4\)
\(FG = 5\) - תיכון לבסיס
חשבו את שטח המשולש

פתרון:
ניזכר בכך שתיכון לבסיס הוא גם הגובה לבסיס במשולש שווה שוקיים ולכן ניתן להשתמש בו בנוסחה לחישוב שטח משולש שווה שוקיים.
נרשום לפנינו:
הגובה לבסיס \(FG=5\) 
כעת נשים לב שנתון לנו רק חצי מצלע הבסיס \(CG =4\) .
מאחר ו \(FG\) נתון כתיכון, נוכל להסיק שגם \(GB=4\) ולכן כל צלע הבסיס \(CD=8\)
כעת נציב בנוסחה:
\(\frac{4*8}{2}=16\)
שטח המשולש \(FDC\) הוא \(16\) סמ"ר.

תרגיל בונוס למתקדמים –

חישוב שטח משולש שווה שוקיים שהוא גם ישר זווית:

אם תיתקלו בחישוב שטח משולש שווה שוקיים שאורך הגובה שלו לא נתון אך הוא ישר זווית, כדאי שתכירו את הטריק הבא:

בואו ונראה איך עושים את זה דרך תרגיל:
לפניכם משולש שווה שוקיים וישר זווית \(ABC\)
נתון – \(AB=AC\)
זווית \(ABC = 90\)
\(AB=4\)
חשבו את שטח המשולש

פתרון:
לא ניבהל שאין לנו נתונים על גובה הבסיס ונפעל לפי הנוסחה:
המשולש שווה שוקיים ולכן \(AB=AC=3\).
אלו שני הניצבים שלנו במשולש – יוצרים זווית ישרה.
לכן נקבל:
\(\frac{4*4}{2}=8\)
שטח המשולש הוא \(8\) סמ"ר.