שטח משולש שווה צלעות

שטח משולש שווה צלעות

חישוב שטח משולש שווה צלעות הוא פשוט למדי ואין הרבה מה להסתבך בו, אם בכלל.
כל מה שאתם צריכים לזכור זה את הנוסחה שנציג בפניכם וליישם אותה על כל משולש שווה צלעות:

תזכורת!
במשולש שווה צלעות, כל גובה הוא גם תיכון וגם חוצה זווית.
לכן, אם נתון בשאלה רק אורך התיכון או רק אורך חוצה הזווית, תוכלו להסיק מיד שמדובר בדיוק בגובה שאתם יכולים להציב בנוסחה.
ויותר מזה, מאחר והמשולש שווה צלעות, תוכלו למצוא את האורך של הצלע הרלוונטית מיד. פשוט השוו אותה לאחת הצלעות הנתונות – כי הרי כולן שוות.

בואו נתרגל ונבין טוב יותר איך לחשב שטח משולש שווה צלעות:

נתחיל בתרגיל קלאסי למתחילים –

לפניכם המשולש \(ABC\)

נתון:
\(ABC\) משולש שווה צלעות
\(AD=3\) – גובה
\(CB= 6 \)

מהו שטח המשולש?

פתרון:
במבט קצר אנו מסיקים שיש לנו גובה ששווה \(3\) וצלע ששווה \(5\).
נציב בנוסחה ונקבל:
\(\frac{6*3}{2}=9\)

שטח המשולש \(ABC\) הוא \(9\) סמ"ר.
קל ופשוט מאוד לא?

עכשיו נעבור לתרגיל מורכב יותר

שיכסה לכם מספר רב של תרחישים אפשריים שיכולים לבלבל בבחינה:

לפניכם משולש שווה צלעות \(ABC\)

נתון:
\(AC = 6\)
\(DB=AD\)
\(CD=7\)

מהו שטח המשולש \(ABC\)?

פתרון:

אנו יודעים שכדי לחשב את שטח המשולש נצטרך את אורך הגובה ואת אורך הצלע הרלוונטית שיוצרת איתו \(90 \) מעלות.

בתרגיל, לא נתון לנו ש\(CD\)  הוא גובה במשולש אך נתון ש: \(AD =DB \) כלומר, ש- \(CD\) הוא תיכון – חוצה את הצלע שהוא פוגש לשני חלקים שווים.
מאחר ומדובר במשולש שווה צלעות – התיכון הוא גם הגובה במשולש ולכן נוכל להשתמש בו בנוסחת חישוב השטח.
הערת בונוס – אם במקום הנתון ש\(CD\)  הוא תיכון, היה נתון שהוא חוצה את זווית \(ABC\) , גם אז היינו יכולים להסיק שהוא גובה מאחר ובמשולש שווה צלעות, התיכון, הגובה וחוצה הזווית מתלכדים.

לכן נרשום לפנינו \(CD=7\) הגובה במשולש.

כעת, נצטרך למצוא את אורך הצלע \(AB\)
מאחר ומדובר במשולש שווה צלעות, כל הצלעות שוות ונסיק מיד ש \(AB=AC = 6\)
כעת נציב בנוסחה ונקבל:

\(\frac{6*7}{2}=21\)

שטח המשולש \(ABC\) הוא \(21\) סמ"ר.