ניתן לחשב את שטח המקבילית על ידי הכפלת אחת מצלעות המקבילית בגובה שמורד אליה.
על מנת להקל על הבנת הקונספט של החישוב, ניתן להיעזר בשרטוט הבא ובנוסחה המתלווה אליו:
\(S= DC * H1= BC*H2\)
כאשר H1 ו - H2 הם שני הגבהים המורדים אל הצלעות DC ו- BC בהתאמה.
מהי המקבילית?
מקבילית היא מצולע עם ארבע צלעות (כלומר, מרובע) עם שני סטים (זוגות) של צלעות נגדיות מקבילות.
תכונות המקבילית
כלומר:
או במילים אחרות:
המקבילית נחשבת למקרה פרטי של הטרפז (כאשר בטרפז קיים סוג אחד בלבד של צלעות מקבילות שאינן שוות)
למקבילית עצמה יש שלושה מקרים פרטיים:
תרגיל מס' 1:
יש לחשב את שטח המקבילית KLMN על פי השרטוט המצורף והנתונים הקיימים:
פתרון:
מדובר בתרגיל די פשוט שבו נדרשת הצבת נתונים אלמנטרית בתוך הנוסחה של שטח המקבילית:
S= MN*KP= 10*5=50 סמ”ר
תשובה: שטח המקבילית KLMN הוא 50 סמ"ר.
תרגיל מס' 2:
יש לבחון את השרטוט המצורף ולקבוע האם קיימת שגיאה בנתונים. את התשובה יש לנמק בהרחבה.
פתרון:
התרגיל הנוכחי מכוון לנושא שטח המקבילית. כאמור, שטח המקבילית יכול להיות מחושב בשתי דרכים, הראשונה תוך שימוש בצלע אחת של המקבילית והגובה המורד אליה, והשנייה תוך שימוש בצלע הסמוכה השנייה והגובה המורד לצלע השנייה. התוצאה המתקבלת בחישוב בשתי הדרכים צריכה להיות זהה.
נציב את הנתונים שבשרטוט ונקבל:
S= DC*AS= 9*3=27
S= BC*AF= 6*5=30
כפי שניתן לראות, מתקבלות שתי תוצאות שונות ולכן קיימת שגיאה בנתונים.
תרגיל מס' 3:
יש לחשב את שטח המקבילית DEFG על פי השרטוט המצורף והנתונים הקיימים:
פתרון:
אם נבחן את השרטוט, נבחין ש- DK הוא למעשה גובה חיצוני למקבילית DEFG.
בהתאם לתכונות המקבילית שנלמדו מקודם, הצלעות הנגדיות של המקבילית שוות זו לזו ומקבילות זו לזו. כלומר, מתקיים DE=GF=12 וגם DE||GF.
בעת החישוב של שטח המקבילית, אין צורך באורך המקטע KG. הוא אינו רלוונטי לחישוב ומשמש כנתון מטעה. לצורך חישוב שטח המקבילית יש צורך אך ורק באורך הצלע ובאורך הגובה לצלע זו.
מכאן, נציב ונקבל:
S= GF*DK= 12*9=108 סמ”ר
תשובה: שטח המקבילית DEFG הוא 108 סמ"ר.
