שטח מעטפת התיבה

שטח מעטפת התיבה

מאמר הזה נלמד איך למצוא את שטח מעטפת התיבה במהירות ובקלות.
תחילה, כדאי לנו להיזכר בכמה פרטים בסיסים וחשובים על התיבה ולהבין איך נראית המעטפת.

הנה תיבה:

מהי מעטפת התיבה?

מעטפת התיבה היא כל פאות התיבה חוץ משני הבסיסים - הפאה העליונה והפאה התחתונה.
איך תזכרו את זה?
תחשבו שאתם צריכים לעטוף בסרט את התיבה (מלשון מעטפת).
כל מה שאתם יכולים לעשות הוא להסתובב סביב התיבה עם הסרט וככה תכסו את המעטפת שלה. הבסיס העליון והתחתון מחוץ לתחום.

מהו שטח מעטפת התיבה?

שטח המעטפת הוא סכום שטחי ארבעת המלבנים שעוטפים את התיבה (בלי העליון והתחתון).
על מנת לחשב את שטח המעטפת נשתמש בנוסחה:
\(2*ah+2*bh\)
כלומר – אורך כפול גובה ייתן לנו את המלבן שמולנו (נכפיל ב-\(2\) ונקבל גם את המלבן הנסתר שמולו)
ועוד
רוחב כפול גובה שייתן לנו את שטח המלבן הצדדי. גם אותו נכפיל ב-\(2\) כדי לקבל את המלבן מולו.

בואו ונראה דוגמה:

לפניכם תיבה:

רוחב התיבה – 6 ס"מ
אורך התיבה – 4 ס"מ
גובה התיבה – גדול מאורך התיבה ב-1 ס"מ.

מהו שטח המעטפת?

פתרון:
נוכל לסמן על התיבה את הנתונים כדי להבין אותם טוב יותר או פשוט לפעול לפי הנוסחה, מה שיותר נוח לכם.
נסמן על התיבה את הנתונים.
שימו לב שגובה התיבה נתון כגדול ב-\(1\) מאורך התיבה – כלומר
 גובה התיבה הוא \(4+1=5\)

כעת אנו צריכים לחשב את שטחי מלבני המעטפת.
נחשב
\(רוחב * גובה * 2 \)
\(+\) 
\(אורך * גובה  *2 \)

שימו לב – גם אם התבלבלתם ברוחב ובאורך, התוצאה תהיה אותה תוצאה.

נקבל:
\(6*5*2+4*5*2=\)
\(60+40=100\)
שטח מעטפת התיבה הוא \(100 \) סמ"ר.

שאלה נוספת:
לפניכם תיבה.
גודל השטחים מסומנים עליה.
מהו שטח מעטפת התיבה אם ידוע ששטח המלבן העליון של התיבה (הבסיס) הוא \(10\) סמ"ר?

פתרון:
כמו שכבר למדנו, שטח המעטפת מורכב משטחי המלבנים העוטפים את התיבה חוץ מהעליון והתחתון.
לכן, הנתון המופיע בשאלה ששטח הבסיס הוא \(10\) סמ"ר מגיע רק כדי לבלבל אתכם.
האמת היא שנתוני השטחים הרלוונטיים נתונים כבר באיור וכל מה שנותר לנו לעשות הוא לחבר את השטחים באופן הנכון.
את שטח ה-\(20\) סמ"ר נחשיב פעמיים ואת שטח ה-\(10\) סמ"ר נחשיב גם פעמיים.
נקבל:
\(2*20+2*10=\)
\(40+20=60\)
שטח המעטפת הוא \(60\) סמ"ר.

שימו לב – בתרגיל זה לא היינו יכולים להשתמש בנוסחה מאחר ואין לנו את הגדלים של הרוחב, האורך או הגובה ולכן נדרשנו לפעול לפי ההבנה של מהו שטח מעטפת התיבה.