שטח טרפז ישר זווית

שטח טרפז ישר זווית

לפני שנתחיל, ניזכר קצת בתכונות של טרפז ישר זווית:
תכונות טרפז ישר זווית

•     בטרפז ישר זווית יש 2 זוויות ששות ל-90 כל אחת.
•     השוק המחברת בין 2 הזוויות הישרות היא גם גובה הטפרז!
•     בטרפז ישר זווית – סכום הזויות הכולל הוא 360 מעלות, כאשר 2 זוויות שוות ל-90 כל אחת ו-2 הזוויות האחרות משלימות ל-180.

בואו נראה זאת באיור:

איך מחשבים שטח טרפז ישר זווית?

כדי לחשב שטח טרפז ישר זווית נשתמש בנוסחה הבאה:

ובמילים: שטח טרפז ישר זווית שווה לסכום הבסיסים כפול הגובה חלקי 2.

ועכשיו? בואו נתרגל!

תרגיל:
נתון לפניכם הטרפז הבא, חשבו את שטחו.

נתון:
זווית \(A = 90\)
זווית \(D = 90\)

\(AB= 2\) 
\(DC= 4 \)
\(AD= 3\)

פתרון:
נתון לנו שיש 2 זוויות ישרות בטרפז לכן הוא טרפז ישר זווית.
כדי לחשב את שטח הטרפז, נצטרך לסכום את שני הבסיסים, לכפול כפול הגובה ולחלק את התוצאה ב-2.
אנו יודעים שבטרפז ישר זווית, הגובה הוא גם הצלע המחברת בין שתי הזוויות הישרות כלומר \(AD = 3\).
לכן:
נסכום את הבסיסים הנתונים \(AD  + CD\)  ונכפול בגובה \( AD\) ואת זה נחלק ב-\(2\). נקבל:
\(\frac{(2+4) \cdot3} {2} =\)

\(\frac{18}{2}=9\)
שטח הטרפז הוא \(9\) סמ"ר.

תרגיל נוסף

לפניכם הטרפז ישר הזווית הבא:

נתון ש:
זווית \(A = 90\)
זווית \(B = 100\)
זווית \(C = 80\)
\(AD=   2\)
\(AB = 5\)
\(DC =  AB+1\)

מהו שטח הטרפז?

פתרון:
תחילה יש להסתכל על כל הנתונים ולהבין באיזה סוג טרפז מדובר.
נתונה לנו זווית אחת שווה ל\(90\) מעלות ו-\(2\) זוויות אחרות שוות יחד ל\(180\) מעלות. 
אנו יודעים שסכום הזוויות בטרפז שווה ל\(360\) מעלות ולכן זווית \(D \) חייבת להיות שווה ל-\(90\) מעלות.
כעת אנו יודעים שבטפרז שלפנינו יש \(2\) זוויות ששוות \(90\) מעלות כל אחת ולכן הוא טרפז ישר זווית.
כדי לחשב שטח טרפז ישר זווית עלינו לדעת את אורכי הבסיסים ואורך הגובה.
הגובה בטרפז ישר זווית הוא גם הצלע המחברת בין שתי הזוויות הישרות – כלומר צלע \(AD=   2\)
שני הבסיסים הם: \(AB\) ו – \(DC\)
לפי הנתונים: \(AB =  5\)  ו- \(DC= AB+1\)
כלומר
\(DC = 6\)
נחשב לפי נוסחת שטח ישר זווית ונקבל ש:

\(\frac{(6+5) \cdot2} {2} = 11\)

שטח הטרפז הוא \(11\) סמ"ר.

תרגיל נוסף:

נתון ש:
שטח הטרפז הוא \(25\) סמ"ר
זווית \(D= 20\)
זווית \(A = 90\)
זווית \(B = 90\)
ידוע שסכום הבסיסים הוא \(25\).
גלו מה אורכה של צלע \(AB \) ומה גודלה של צלע \(C\).

פתרון:
ניתן לזהות באופן מיידי שמדובר בטרפז ישר זווית מאחר ויש בו \(2\) זוויות שוות ל-\(90\) כל אחת.
נתון לנו מהו שטח הטרפז ולמעשה אנחנו צריכים למצוא מה אורך הגובה – \(AB\) 
אם ניזכר בנוסחה למציאת שטח ישר זווית ונציב בה את סכום הבסיסים ואת שטח הטרפז הנתונים נקבל ש:

\(\frac{(25) \cdot AB} {2} =25\)
נוכל לראות בבירור ש – \(AB\) חייב להיות \(2\) כדי שנקבל פסוק אמת ולכן גובה הטרפז \(AB\) שווה \(2\).

גדולה של צלע \(C \) צריך להשלים ל-\(180\).
ידוע שזווית \(D \) שווה \(20\) ולכן \(C  \) שווה ל-\(160\).