במאמר הזה נלמד מה זה בעצם שטח ונבין איך לחשב אותו לכל צורה, באופן הכי פרקטי וקליל שיש!
שנתחיל?
שטח הוא הגדרה לגודל של משהו מסוים. במקרה שלנו במתמטיקה – גודל של צורה מסוימת.
גם בחיי היום יום שלנו בוודאי שמענו כבר את המילה שטח בהקשר של שטח דירה, שטח אדמה וכו'.
בעצם, כששואלים מה שטח הדירה שלך, שואלים מה הגודל שלה ובמקום לענות במונחי קטן / גדול / בינוני יש אפשרות לחשב את השטח ולהצמיד לו יחידות מידה. כך אפשר להשוות בין גדלים שונים.
שטחים גדולים כמו דירות למשל, נהוג למדוד במטרים ולכן יחידת המידה תהיה מ"ר - מטר מרובע.
לעומת זאת, צורות הן קטנות יותר בהרבה ונהוג למדוד אותן בסנטימטרים, כלומר יחידות המידה של השטח יהיו סמ"ר – סנטימטר מרובע.
זכרו:
מדידה ב-ס"מ - סמ"ר
מדידה במטרים – מ"ר
עכשיו נלמד איך לחשב את שטחן של (כמעט) כל הצורות שאנחנו מכירים! מוכנים?
\(a\) - צלע הריבוע
\(a*a=שטח~ריבוע\)
נכפיל את צלע הריבוע בעצמה
דרך נוספת –
\(\frac{אלכסון*אלכסון}{2}=שטח~ריבוע\)
\(a*b=שטח~מלבן\)
נכפיל צלע אחת של המלבן בצלע הסמוכה לה (בצלע שלידה היוצרת איתה 90 מעלות)
\(\frac{גובה~לצלע*הצלע~הרלוונטית}{2}=שטח~משולש\)
נכפיל את הגובה עם הצלע המתאימה לו – זו שיוצרת זווית של \(90\) מעלות ואת התוצאה שקיבלנו נחלק ב-\(2\).
\(a\) - צלע המעוין
\(h\) - גובה לצלע
\(a*h= שטח~מעוין\)
נכפיל את הגובה בצלע הרלוונטית אליו – זו שיוצרת איתו זווית של 90 מעלות.
דרך נוספת -
\(\frac{אלכסון*אלכסון}{2}=שטח~מעוין\)
\(H\) – גובה המקבילית
\(B\) - הצלע היוצרת זווית של 90 מעלות עם גובה \(H\).
נכפיל את גובה המקבילית בצלע שאליה הגובה מגיע ויוצר זווית של \(90\) מעלות.
\(B*H=שטח~מקבילית\)
\(r\) – רדיוס המעגל
\(π\) – פאי
ייחשב כמספר – \(3.14 \)
\(π*r^2=שטח~עיגול\)
נכפיל את הפאי – \(3.14\) בפעמיים רדיוס המעגל כלומר \(r^2 \)
או באופן פשוט יותר הנוסחה היא:
\(r*r*3.14=שטח~עיגול\)
נחבר את הבסיסים ואת סכומם נכפיל בגובה הטרפז.
את מה שקיבלנו נחלק ב-\(2\).
\(\frac{(a+b)*h}{2}=שטח~טרפז\)
נכפיל את האלכסונים ונחלק ב-2.
\(\frac{ac*db}{2}=שטח~טרפז\)
ממש אין לכם מה להיבהל מצמד המילים – צורות מורכבות. הן לא באמת מורכבות מלשון – מסובכות או קשות אלא הן צורות שמורכבות מכמה צורות שאתם מכירים יחד.
כל המפתח בחישוב שטחן של צורות אלה הוא להפריד את הצורה הגדולה והמורכבת לכמה צורות פשוטות שאתם כן יודעים לחשב את שטחן.
בואו ונראה דוגמה:
בהתחלה, אולי ניבהל מעט כי הצורה נראית לנו מאוד מוזרה. אך במהרה נזכור את הטיפ שכתוב ממש כאן למעלה וניישם אותו!
נבחין שניתן לחלק את הצורה המורכבת לשתי צורות שאנו כן יודעים לחשב את שטחן, מלבן וריבוע.
נחשב את השטח של כל צורה בנפרד ולאחר מכן נחבר את שני השטחים.
כך נקבל את השטח של הצורה הכוללת.
כדי להבין את ההבדל הזה ניזכר בביטוי מחיי היומיום – על פני השטח.
שטח מסמן לנו את הגודל "על פניו" של הצורה. לדוגמה אם נצייר כדור ונצבע אותו, זה יהיה שיטחו.
נפח לעומת זאת, מסמל לנו את הגודל האמיתי של מה שנוכל למלא בתוך הכדור העגול!
נפח הוא לא שטח על פני הנייר אלא ממש גודל שניתן לראות אותו (באופן תלת מימד) – הנפח שהוא תופס בחלל.
חישוב הנפח שונה מחישוב שטח.
