שבר עשרוני מחזורי

שבר עשרוני מחזורי

במאמר הזה נלמד אתכם מה זה שבר עשרוני מחזורי ואפילו איך להגיע לשבר כזה בלי מחשבון בכלל! מוכנים?

מה זה שבר עשרוני מחזורי?

כדי להבין איך נראה שבר עשרוני מחזורי, צריך להבין מה הכוונה במילה מחזורי.
אופן מחזורי הוא אופן שחוזר על עצמו שוב ושוב - במחזוריות, בלופים.
אפילו סרטון טיקטוק שחוזר על עצמו, חוזר על עצמו באופן מחזורי.
בדרך כלל, שברים עשרוניים מחזוריים הם גם אין סופיים, לא נגמרים וממשיכים לחזור על עצמם שוב ושוב ושוב...
דוגמה לשבר עשרוני מחזורי – \(0.4545454545..........\)
שימו לב שהספרות \(4\) ו-\(5\) חוזרות על עצמן אחת אחרי השנייה.

מתי ניתקל בשברים עשרוניים מחזוריים?

כל שבר פשוט שאת המכנה שלו לא נצליח לשנות לחזקות של \(10\) – \(100\), \(1000\), \(10000\) וכו' על ידי הרחבה.

איך הופכים שבר פשוט לשבר עשרוני מחזורי?

בכמה שלבים פשוטים:
בשלב הראשון - נכתוב את השבר הפשוט כמו שאנחנו כותבים תרגיל חילוק ארוך.
בשלב השני – נוסיף נקודה עשרונית למספר אותו אנו מחלקים ואחריה מספר אפסים - בערך \(5\) (הערך של המספר לא ישתנה)
בשלב השלישי – נפתור לפי חוקי חילוק ארוך ונעתיק את הנקודה העשרונית לתוצאה בדיוק במקום בו היא הייתה.
בשלב הרביעי – נוסיף כמה נקודות לתוצאה כדי לסמן שהמספר ממשיך.

בואו ונראה את זה בתרגיל:

הפכו את השבר \(2 \over 9\) לשבר עשרוני מחזורי

פתרון- 
נפעל לפי השלבים:
בשלב הראשון נכתוב את התרגיל כתרגיל חילוק ארוך.

בשלב השני נוסיף נקודה עשרונית ומספר אפסים למספר אותו אנו מחלקים.

בשלב השלישי נפתור את התרגיל לפי חוקי חילוק ארוך ונזכור להעתיק את הנקודה העשרונית גם למעלה בתוצאה.

שימו לב מה קיבלנו- שארית \(2\) שחוזרת על עצמה שוב ושוב ושוב
התוצאה שקיבלנו היא לחלוטין שבר עשרוני מחזורי.
(נוסיף כמה נקודות לאחר המספר כדי להראות את ההמשכיות)

עוד תרגיל – 
הפכו את השבר הפשוט \(2 \over 11\) למספר עשרוני מחזורי

פתרון –
תחילה נכתוב אותו כתרגיל חילוק ארוך ולא נשכח להוסיף נקודה עשרונית ואחריה אפסים למספר אותו אנו מחלקים –

נפלא. עכשיו נפתור את התרגיל לפי חוקי חילוק ארוך ולא נשכח להעתיק את הנקודה העשרונית למעלה-

שימו לב מה קיבלנו – מספר עשרוני בו הספרות \(1\) ו-\(8\) חוזרות על עצמן 
במחזוריות- כלומר מספר עשרוני מחזורי.

נקודה חשובה –

יכול להיות שבמבחן לא ירמזו לכם שהשבר הפשוט הזה הוא בעצם
מספר עשרוני מחזורי ויבקשו מכם פשוט להפוך אותו למספר עשרוני.
גם אז, דרך הפתרון והתשובה יהיו זהים.