שארית של שבר עשרוני

שארית של שבר עשרוני

שארית היא מה שנותר לנו לאחר שחילקנו מספר שלא מתחלק במספר אחר באופן שלם והיא בעצם החלק שנוסף אל השלם.

רק כדי לחדד – מספר עשרוני עם מספרים לאחר הנקודה העשרונית מציין מספר לא שלם כלומר שבר ולכן ניתן גם להגיד שבר עשרוני.

איך נזהה שארית בשבר עשרוני או במספר עשרוני?

ממש בקלות!
מספר עשרוני מורכב ממספר, נקודה עשרונית וספרות מימין לנקודה העשרונית.
כל מה שמופיע משמאל לנקודה העשרונית, נקרא שלם.
כל מה שמופיע מימין לנקודה העשרונית נקרא שארית.
כלומר:

בואו ונראה דוגמה:
מהי השארית בשבר העשרוני:
\(45.6\)

התשובה היא שארית \(6\).
ניתן גם לרשום: \(0.6\)

עוד דוגמה:
מה היא השארית במספר \(8.449\)
התשובה היא \(449 \) או \(0.449\)

שימו לב – 
אם מופיע לכם המספר העשרוני \(45.06\) ונשאלתם מהי השארית,
אתם צריכים לזכור ש-כל מה שמופיע מימין לנקודה העשרונית הוא השארית ולכן במספר העשרוני \(45.06\)
השארית היא \(0.06\) ולא \(6\) או \(0.6\)
*אפילו שזו רק ספרה של \(0\) היא משמעותית כשמדובר בשארית.

הערה חשובה:
כאשר מופיע לנו מספר עשרוני שבשלמים שלו יש \(0\), כלומר אין לו שלמים, 
כל המספר הוא בעצם שארית, כי אין שלמים.

לדוגמה –
במספר: \(0.5\)
כל המספר הוא שארית.
תחשבו על זה ככה,
שארית מתקבלת כאשר אנו מחלקים מספר במספר והוא לא מתחלק באופן שלם.
כמו למשל אם נחלק \(5\) פרוסות עוגה ל-\(4 \) ילדים.
כל ילד יקבל פרוסה ועוד רבע פרוסה.
לכן השארית היא \(1 \over 4\)
אבל מה יקרה במידה ונרצה לחלק פרוסה \(1\) ל-\(2\) ילדים?
כל ילד יקבל חצי פרוסה, זה אפילו לא שלם ולכן כל החצי הוא השארית.

מתי נקבל שארית \(0\)?
כאשר אין ספרות לאחר הנקודה העשרונית, נוכל לקבוע שהשארית היא \(0\) או שאין שארית.
בנוסף, אם תיתקלו רק באפסים מימין לנקודה העשרונית, עדיין תוכלו לקבוע שאין שארית.

בואו ונראה דוגמה:
מהי השארית במספר \(12\)?
אין שארית.
וכעת?
\(12.00000\)?
עדיין אין שארית, שארית \(0\).

מקרים מיוחדים:
אמרנו שכאשר מופיע מספר מימין לנקודה העשרונית כמו \(6.5\) נוכל לקבוע שהשארית \(5\) או \(0.5\).
אבל מה קורה במספר עשרוני כמו \(67.0003\)?
במקרה כזה, השארית היא לא \(3\) אלא \(0.0003\)
חשוב שנכתוב \(0\) ואז נקודה עשרונית כדי להבין את המשמעות של \(.0003\)
זכרו – כל מה שמופיע מימין לנקודה העשרונית נחשב שארית!

ועכשיו נתרגל:
מהי השארית במספר העשרוני \(87.2\)?
פתרון: \( 0.2\)

מהי השארית בשבר העשרוני \(12.12\)?
פתרון:
מאחר וגם השארית היא \(12\) וגם השלמים \(12\) רצוי מאוד שתוסיפו נקודה עשרונית ומשמאל את הספרה \(0\) כדי לחדד שמדובר בשארית.
כלומר השארית במספר זה היא \(0.12\)

מהי השארית במספר \(23\)?
פתרון: אין שארית. אם הייתה נקודה עשרונית היו מופיעות מימינה רק \(0\).

מהי השארית במספר העשרוני \(55.0005\)5?

פתרון: שימו לב, 
אם תרשמו \(55 \) זו תהיה טעות גמורה מאחר שמופיעים כמה אפסים לפני \(55 \).
לכן, התשובה היא \(0.00055\)