בשבר מעורב השארית תמיד תהיה השבר ולא החלק השלם.
במאמר הזה נלמד מהי השארית בשבר מעורב ונוכל לזהות אותה בקלי קלות ללא כל מאמץ!
תחילה ניזכר, מהו שבר מעורב?
תזכורת –
שבר מעורב הוא שבר שבנוי משני חלקים – שלם ושבר
ומכאן שמו, הוא מערב בתוכו גם שלם וגם שבר.
לדוגמה:
\(5 \frac{2}{3}\)
בשבר המעורב הזה יש \(5\) שלמים ושבר של \(2 \over 3\)
בקלות!
השארית היא תמיד החלק הלא שלם!
זאת אומרת שהשארית היא תמיד החלק של השבר בשבר המעורב.
בואו ונראה דוגמה:
מהי השארית בשבר \(4 \frac{1}{4}\)?
התשובה היא כמובן \(1 \over 4\)
רוצים להבין למה השארית היא תמיד החלק של השבר? קראו את ההסבר הבא!
שארית היא בעצם החלק שנותר לנו כשאנו מבצעים איזשהו תרגיל חילוק והמספר שחילקנו לא מתחלק באופן שלם.
כמו לדוגמה - אם יש לי \(4\) מחברות ויש לי \(3\) ילדים, אני כנראה אהיה בבעיה כי כל \(1\) יקבל מחברת ואז תישאר לי מחברת אחת שאותה אני אצטרך לחלק ל-\(3\) חלקים שווים.
החלק השווה שיתחלק בין כולם הוא יהיה השארית שלי כי הוא החלק שמתחלק באופן לא שלם.
אבל, אם למשל היו לי \(6\) מחברות ו-\(3\) ילדים, הייתי יכולה לחלק לכל ילד \(2\) מחברות ולא הייתה לי שארית.
לכן, שארית היא תמיד החלק הזה שמתחלק באופן לא שלם וצריך להתחלק שווה בשווה בין כולם!
תרגיל למתקדמים -
ענת ובתיה הן אחיות בכיתה ג'. ענת הביאה \(7\) פירות למסיבת סוף שנה ובתיה הביאה \(5\) פירות למסיבת סוף שנה.
במסיבה היו \(3\) ילדים.
אמא של ענת ובתיה ביקשה מהן לחלק לילדים את הפירות באופן שווה בשווה ללא שארית – כלומר להחזיר את השארית הביתה (פרי שצריך לחצות אותו לא יחולק ויוחזר הביתה) כי היא רוצה להכין סלט פירות מהפירות שיישארו.
כמה פירות החזירה ענת וכמה פירות החזירה בתיה?
פתרון –
בשאלה זו התבקשנו להבין מה תהיה השארית אצל ענת ומה תהיה השארית אצל בתיה.
נתחיל בענת – יש לה \(7\) פירות והיא צריכה לחלק אותם ללא שארית.
\(\frac {7}{3} = 2\frac{1}{3}\)
נוכל לראות שהיא יכולה לחלק רק \(2\) פירות לכל ילד באופן שלם ויישאר לה פרי \(1\) שאותו היא צריכה לחלק ב-\(3\) – כלומר \(6\) פירות היא מחלקת ופרי \(1\) מחזירה הביתה.
נעבור לבתיה - יש לה \(5\) פירות ויש \(3\) ילדים
\(\frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}\)
היא יכולה לחלק רק פרי אחד לכל אחד ו\(2\) פירות היא תצטרך לחלק בין כולם זאת אומרת שהיא מחלקת \(3\) פירות ו-\(2\) מחזירה הביתה.
סך הכל החזירו ענת ובתיה \(3\) פירות.
לעיתים יופיע מולכם שבר מדומה ויהיה כדאי לכם להפוך אותו לשבר מעורב כדי לזהות ישר את השארית.
בשבר מדומה בו המונה זהה למכנה – אין שארית, המספר שלם.
בשבר מדומה בו המונה גדול מהמכנה – נוכל להפוך אותו לשבר מעורב בקלות באופן הבא:
נשאל כמה פעמים המכנה נכנס במונה?
זה יהיה מספר השלמים שלנו.
מה שיישאר יהיה המונה בשבר שנמצא במספר המעורב.
לדוגמה כדי להפוך את השבר המדומה \(5\over2\) לשבר מעורב,
נשאל – כמה פעמים \(2\) נכנס ב-\(5\)?
התשובה היא \(2\) – זה יהיה מספר השלמים שלנו.
מה שנשאר – \(1\), יהיה המונה בשבר המעורב. כלומר נקבל:
\(\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}\)
הפיכת שבר מדומה למעורב והצגת השארית תרגיל –
בר הביאה \(5\) תותים לכיתה ורצתה לחלק אותם שווה בשווה בין \(4\) חברים.
איך בר חילקה את התותים שווה בשווה ומהי השארית?
פתרון:
בר רצתה לחלק \(5\) ב-\(4\) זאת אומרת \(5 \over4\).
למדנו שאם נהפוך שבר מדומה לשבר מעורב נראה מיד את השארית –
לכן נהפוך את \(5 \over4\) לשבר מעורב ונקבל \(1 \frac{1}{4}\).
זאת אומרת שבר חילקה קודם כל תות שלם לכל \(1\) מארבעת החברים ואז נשאר לה תות אחד שאותו היא חילקה ל-\(4\) חלקים שווים בין כולם.
החלק הנותר שהתחלק בין כולם הוא \(1\over 4\) וניתן לראות זאת גם מהמראה של השבר המעורב.