קריאת מידע מתוך גרף

קריאת מידע מתוך גרף היא מיומנות מאוד חשובה במתמטיקה בכלל ובנושא הפונקציות בפרט. לא פעם, הפונקציות מיוצגות באמצעות תרשים או הצגה גרפית כלשהי, ואתם נדרשים לפענח את הנתונים שלפניכם ולהסיק מסקנות. למעשה, קריאת מידע מתוך גרף או תרשים היא לא "מדע טילים". מדובר במיומנות נרכשת, שדורשת הבנה של מספר חוקי בסיס ותרגול. במאמר הנוכחי תמצאו מספר כלים שיאפשרו לכם "לצלול" לנושא ברגל ימין. 

מהו גרף?

גרף הוא למעשה כל ייצוג במערכת הצירים שמאפשר העברת נתונים בצורה ויזואלית ונגישה (לצורך קבלת  הסבר מפורט יותר, יש לעיין במאמר הייעודי "גרף")

סוגי גרפים 

קיימים מספר סוגי גרפים:

  • גרף בדיד (לצורך קבלת הסבר מפורט יותר, יש לעיין במאמר הייעודי "גרף בדיד") שהצורה השכיחה ביותר שלו היא גרף עמודות

    גרף בדיד
     
  • וגרף רציף (לצורך קבלת הסבר מפורט יותר, יש לעיין במאמר הייעודי "גרף רציף"), שכשמו כן הוא מראה קו רציף של ערכים במערכת הצירים. 

    גרף רציף

 

מהי טבלת ערכים?

טבלת ערכים (לצורך קבלת הסבר מפורט יותר, יש לעיין במאמר הייעודי "טבלת ערכים") נועדה ככלל לרכז את הנתונים, עליהם מתבסס הגרף, בין אם הוא גרף בדיד או בין אם הוא גרף רציף.

דוגמה לטבלת ערכים עבור 2+Y=X

טבלת ערכים עבור 2+Y=X

 

 



 


תרגילים בסיסיים בקריאת מידע מתוך גרף (1)

צפו במספר דוגמאות לתרגילים בנושא קריאת מידע מתוך גרף


תרגולים מתקדמים (0)

אחרי הדוגמאות הבסיסיות, הגיע הזמן לתרגילים קצת יותר מאתגרים 😊


הכיתה התקדמה בקריאת מידע מתוך גרף ואתם עדיין מאחור?

צוות לימוד נעים כאן עבורכם :)
בואו ללמוד קריאת מידע מתוך גרף עם מאות סרטונים, שאלות ודוגמאות.


דוגמאות ותרגול לקריאת מידע מתוך גרף 

 

תרגיל מס' 1
הגרף הבא מראה את מספר הסטודנטים באוניברסיטה מרגע פתיחת שערי האוניברסיטה:

קריאת מידע מתוך גרף - תרגיל 01

על סמך הגרף ענו על השאלות הבאות

א. כמה סטודנטים היו באוניברסיטה לאחר שעה?

ב. כמה סטודנטים היו באוניברסיטה לאחר שלוש שעות?

ג. לאחר כמה שעות היו באוניברסיטה 500 סטודנטים?

ד. לאחר כמה שעות היו באוניברסיטה 200 סטודנטים?

 

פתרון:

לפני שניגשים לפתרון הסעיפים, יש להבין היטב מה מייצג כל אחד מהצירים שלפנינו:

ציר X מייצג את הזמן בשעות מרגע פתיחת האוניברסיטה, ואילו ציר Y האנכי מייצג את מספר הסטודנטים באוניברסיטה כפונקציה של הזמן בשעות.

א. על מנת לפתור סעיף זה, נתבונן בגרף ונמצא על ציר ה- X את הערך 1 שמייצג שעה אחת. כעת נעביר קו מקווקו מהערך לכיוון הגרף. בשלב הבא, נעביר קו מקווקו מהנקודה שעל הגרף לכיוון ציר ה- Y ונראה, כי הערך שאותו נקבל, הוא 100. כלומר, המשמעות היא שלאחר שעה אחת, באוניברסיטה היו 100 סטודנטים. 

ב. נחזור על הפעולה שביצענו בסעיף הקודם. נתבונן בגרף ונמצא על ציר ה- X את הערך 3 שמייצג שלוש שעות. כעת נעביר קו מקווקו מהערך לכיוון הגרף. בשלב הבא, נעביר קו מקווקו מהנקודה שעל הגרף לכיוון ציר ה- Y ונראה, כי הערך שאותו נקבל, הוא 500. כלומר, המשמעות היא שלאחר שלוש שעות, באוניברסיטה היו 500 סטודנטים. 

ג. בסעיף הנוכחי, נצטרך לפעול בצורה הפוכה. נתבונן בגרף ונמצא על ציר ה- Y את הערך 500 שמייצג את מספר הסטודנטים. כעת נעביר קו מקווקו מהערך לכיוון הגרף. נמצא שתי נקודות מתאימות על הגרף. בשלב הבא, נעביר קו מקווקו מכל אחת מהנקודות שעל הגרף לכיוון ציר ה- X ונראה, כי הערכים שאותם נקבל, הם 3 ו- 6.5. כלומר, המשמעות היא שבאוניברסיטה היו 500 סטודנטים לאחר 3 שעות ולאחר 6.5 שעות. 

ד. נחזור על הפעולה שביצענו בסעיף הקודם. נתבונן בגרף ונמצא על ציר ה- Y את הערך 200 שמייצג את מספר הסטודנטים. כעת נעביר קו מקווקו מהערך לכיוון הגרף. נמצא שתי נקודות מתאימות על הגרף. בשלב הבא, נעביר קו מקווקו מכל אחת מהנקודות שעל הגרף לכיוון ציר ה- X ונראה, כי הערכים שאותם נקבל, הם 1.5 ו- 5. כלומר, המשמעות היא שבאוניברסיטה היו 500 סטודנטים לאחר 1.5 שעות ולאחר 5 שעות. 

תשובה:

א. 100 סטודנטים

ב. 500 סטודנטים

ג.  לאחר 3 שעות ולאחר 6.5 שעות

ד. לאחר 1.5 שעות ולאחר 5 שעות


 

תרגיל מס' 2 בקריאת מידע מתוך גרף: 
דיאגרמת העמודות שלפניכם  מתארת את מספר תושבי העיר שהשתתפו בפעילויות שארגנה עיריית רעננה, לפי סוג הפעילות.


קריאת מידע מתוך גרף - תרגיל 02

על סמך דיאגרמת העמודות ענו על השאלות הבאות:

א. כמה תושבים השתתפו בפעילויות ספורט?

ב. כמה תושבים השתתפו בתערוכות?

ג. מהי הפעילות הפופולרית ביותר בקרב תושבי רעננה?

ד. באיזו פעילות השתתפו 1000 תושבים?

 

פתרון: 

לפני שניגשים לפתרון הסעיפים, יש להבין היטב מה מייצג כל אחד מהצירים שלפנינו:

הציר האופקי  X מייצג את הפעילויות השונות שאורגנו על ידי עיריית רעננה, ואילו הציר האנכי  Y מייצג את מספר התושבים שנטלו חלק בכל אחת מהפעילויות. 

א. על מנת לפתור סעיף זה, נתבונן בדיאגרמת העמודות ונמצא על ציר ה- X האופקי את העמודה העוסקת בפעילויות הספורט. מדובר בעמודה השנייה מימין. כעת נעביר קו מקווקו מהגבול העליון של העמודה לכיוון ציר Y, ונראה, כי הערך שאותו נקבל, הוא 1250. כלומר, המשמעות היא ש- 1250 תושבים השתתפו בפעילויות ספורט.

ב. נחזור על הפעולה שביצענו בסעיף הקודם. נתבונן בדיאגרמת העמודות ונמצא על ציר ה- X האופקי את העמודה העוסקת בתערוכות. מדובר בעמודה הראשונה משמאל. כעת נעביר קו מקווקו מהגבול העליון של העמודה לכיוון ציר Y, ונראה, כי הערך שאותו נקבל, הוא 500. כלומר, המשמעות היא ש- 500 תושבים השתתפו בתערוכות.

ג. כאשר אנו נשאלים לגבי הפעילות הפופולרית ביותר בקרב תושבי רעננה, הכוונה היא לפעילות שבה מספר המשתתפים היה הגבוה ביותר. אם נסתכל בדיאגרמת העמודות, נראה כי העמודה הגבוהה ביותר מתייחסת לפעילויות התנדבות. כלומר, הפעילות הפופולרית ביותר בקרב תושבי רעננה היא פעילות התנדבותית.

ד. בסעיף הנוכחי, נצטרך לפעול בצורה הפוכה. נתבונן בדיאגרמת העמודות ונמצא על ציר ה- Y האנכי את הערך 1000. כעת נעביר קו מקווקו מציר Y לכיוון העמודות, ונראה, כי העמודה התואמת לערך זה היא העמודה השנייה משמאל המייצגת את קטגוריית ההופעות. כלומר, המשמעות היא ש- 1000 תושבים השתתפו בהופעות.

תשובה:

א.  1250 תושבים השתתפו בפעילויות ספורט

ב.   500 תושבים השתתפו בתערוכות

ג.  הפעילות הפופולרית ביותר בקרב תושבי רעננה היא פעילות התנדבותית

ד.  1000 תושבים השתתפו בהופעות