צפיפות

צפיפות

צפיפות מספריים עשרוניים הוא נושא שמתקשר אוטומטית להשוואת שברים עשרוניים.
האמת היא שאין שום דבר חדש בנושא הזה ואם אתם יודעים להשוות בין מספרים עשרוניים בקלות, תבינו אותו מצוין.

מה חשוב לדעת?
צפיפות מסמלת לנו (ולא במפתיע) על כמה המספרים העשרוניים צפופים.
בואו ונראה זאת על ציר המספרים ונבין טוב יותר:

בין כל שני מספרים, קל לנו להגיד שיש גם את החצאים שלהם. אך זה ממש לא הכל, אנו כבר יודעים שגם בין \(1\) ל-\(1.5\) יש עוד מספרים נכון?
בואו ונראה את זה:

הפעם, הוספנו עשיריות.
אבל היי, אלו לא כל המספרים שיש בין  \(1\) ל-\(1.5\).
אם נוסיף מאיות (לדוגמה בין \(1.1\) ל-\(1.2\) נראה עוד המון מספרים...)

תראו:

הוספנו מאיות וראינו את המספרים בין \(1\) ל- \(1.2\).
אנחנו כבר משערים שאתם מבינים מה הולך לקרות עכשיו ..
גם בין \(1.01\) ל-\(1.02\) יש עוד אינסוף מספרים ונוכל לראות אותם אם רק נוסיף את האלפיות לציר המספרים.
ראו בעצמכם:

מה זה אומר לנו?
שהמספרים כל כך צפופים, שבין כל מספר ומספר יש אינסוף מספרים וכדי להבחין בהם רק צריך להתייחס לעשיריות, למאיות ולאלפיות.