פתרון משוואות זרם בשיטת זרמי חוגים

שיטת זרמי חוגים היא אחת מהשיטות הכלליות לפתרון מעגליים חשמליים והיא מבוססת על חוקי קירכהוף KVL ו-KCL, קיימות שיטות נוספות כאשר אחת מן המוכרות בהן היא שיטת מתי הצמתים. בהמשך המאמר אפרט באיזו שיטה כדאי לבחור עבור פתרונות מעגלים שונים.

על מנת לפתור מעגל בשיטת זרמי חוגים בצורה פשוטה נשתמש בדרכי הפתרון הבאים:

1. סימון כל ה"זרמי חוגים" באותו כיוון

2. הצבת ערכי ההתנגדויות והמתחים בתבנית מטריצה קבועה:

3. פתרון המטריצה – במחשבון fx911 או דירוג מטריצה

כעת נראה דוגמה:

נמצא את ערכי ההתנגדויות להצבה במטריצה:

• R11 - כל הנגדים סביב זרם i1 (R11 = 14 Ω)
• R12,R21 - כל הנגדים בין חוג זרם i1 לחוג זרם i2 (R12 = R21 = 2 Ω)
• R13,R31 - כל הנגדים בין חוג זרם i1 לחוג זרם i3 (R13 = R31 = 0 Ω)
• R22 - כל הנגדים סביב זרם i2 (R22 = 13 Ω)
• R23,R32 - כל הנגדים בין חוג זרם i2 לחוג זרם i3 (R23 = R32 = 5 Ω)
• R33 - כל הנגדים סביב זרם i3 (R33 = 13 Ω)

נמצא את ערכי המתחים להצבה במטריצה:

על מנת לחשב את מתחי החוג נשתמש בכלל הבא

אם זרם החוג שסימנו נכנס בהדק השלילי של מקור המתח אז ערכו הסקלרי של המתח הוא חיובי. אם הזרם שסימנו נכנס בהדק החיובי של מקור המתח אז ערכו הסקלרי של המתח הוא שלילי.

נראה את התוצאה של התרגיל שלפנינו:

1. V1 - כל המתחים סביב זרם i1 (V1 = (-10) + 32 = 22V)
2. V2 - כל המתחים סביב זרם i2 (V2 = 12 + (-32) = -20V)
3. V3 - כל המתחים סביב זרם i3 (V3 = 16V)

כעת נדרשות הפעולות הבאות:

1. הצבת הערכים במטריצה
2. פתרון המטריצה בעזרת מחשבון או דירוג גאוס
3. קבלת ערכי שלושת זרמי החוגים של המעגל
4. הצבה על גבי המעגל ומציאת הזרמים לכל ענף וענף (בין ענפים נדרש לבצע חיסור בין שני זרמי חוגים ומציאת ועל ידי כך לקבל ערך וכיוון)

טיפים לשיטות הפתרון

השימוש בשיטות פתרון מעגלים אלו יעילות עבורנו במעגלים מסובכים קרי כאשר יש לנו שימוש בחיבור נגדים בצורת כוכב או חיבור נגדים בצורת משולש ואנו רוצים לקבל מהמעגל את מתח הריקם עבור עומס מסוים במוצא ולדעת בוודאות שבזמן חיבור העומס  לא יהיה המעגל יעבוד לפי הציפיות שלנו.

הדרך לבצע זו היא קלה ופשוטה ובמקום להגדיר עומס בין הדקי המוצא אנו נגדיר בד"כ מקור מתח בעוצמה שתקל לנו על החישובים לדוגמה מקור מתח בעוצמה של 1Volt ללא התנגדות באותו הענף ונבצע את חישוב הזרמים באותו מעגל לפי שיטת זרמי חוגים או שיטה אחרת

כיצד ניתן לדעת באיזו שיטה לבחור – על מנת לבחור את השיטה הנכונה נגדיר את הכלל הבא:

אם במעגל יש לנו מקורות מתח ונגדים בלבד אנו נשתמש בשיטת מתחי הצמתים מכיון ששיטה זו פשוטה יותר להצבה במטריצת ההתנגדויות והמתחים וניתן לעבוד לפי התבנית המוגדרת במשך המאמר.

כאשר יהיה לנו מקור זרם במעגל הוא בעצם יאלץ לנו את אחד הענפים לוקטור זרם מסוים שיקבע לנו גודל סקלרי וכיוון מסוים ואז עלינו לעדכן אל כל הזרמים שיהיו באותו כיוון וגם לשנות את המטריצה כך שאחד מהזרמים שהיו נעלמים במטריצה הוא כבר קבוע. נגזרת של זה היא שגם הדירוג גאוס למטריצה לא יהיה פשוט וגם לא ניתן לפתור את המטריצה עם מחשבון ולכן במעגל עם מקור זרם אנחנו נעדיף להשתמש בשיטת מתחי הצמתים.