פונקציה היא משוואה שמתארת קשר מסוים בין \(X\) ל-\(Y\).
בכל פעם שנשנה את \(X\) נקבל \(Y\) אחר.
נראית כמו קו ישר, \(X\) נמצא במעלה ראשונה.
פרבולה, \(X\) נמצא בריבוע.
פונקציה היא משוואה שמתארת קשר מסוים בין \(X\) ל-\(Y\).
בכל פונקציה \(X\) הוא משתנה בלתי תלוי ו-\(Y\) הוא משתנה תלוי. זאת אומרת שבכל פעם שנשנה את \(X\) נקבל \(Y\) אחר.
במילים אחרות, \(Y\) שנקבל יהיה תלוי ב-\(X\) שנציב בפונקציה.
\(Y\) תלוי ב-\(X\) ו-\(X\) לא תלוי בכלום.
נקודה חשובה: לכל \(X\) יתקבל רק \(Y\) אחד!
לדוגמה:
\(Y = x+5\)
בפונקציה הזו, אם נציב \(X\) נקבל כל פעם \(Y\) אחר.
בואו ונבדוק:
נציב \(X=1 \)
ונקבל:
\(y = 1+5\)
\(y=6\)
נציב \(X = 2\) ונקבל:
\(y=7\)
פונקציה קווית היא פונקציה שנראית כמו קו ישר.
היא מגיעה ממשפחת הפונקציות \(y = mx+b\) כאשר:
\(a\) מסמן את השיפוע של הפונקציה - חיובי או שלילי
\(m>0\) - קו עולה
\(m<0\) - קו יורד
\(b\) מסמן את נקודת החיתוך של הפונקציה עם ציר \(Y\).
נקודות חשובות:
• הפונקציה תיראה כמו קו ישר עולה או יורד או מקביל לציר \(X\), אך לעולם לא מקביל לציר \(Y\)
• נסתכל על הקו משמאל לימין.
בואו ונראה דוגמה לפונקציה קווית:
פונקציה ריבועית היא פונקציה בה ה-X נמצא בריבוע. הפונקציה הריבועית נקראת גם פונקציה ממעלה שניה ונהוג לכנות אותה בשם פרבולה.
משוואת הפונקציה הריבועית הבסיסית היא :
\(Y = ax^2+bx+c\)
כאשר -
\(a\) - חייב להיות שונה מ-\(0\).
פרבולת מינימום – נקראת גם פרבולה מחייכת.
קודקוד הפרבולה – הנקודה בה \(Y\) הוא הקטן ביותר.
אם \(a\) במשוואה חיובי (שמח) – הפרבולה היא פרבולת מינימום
פרבולת מקסימום – פרבולת מקסימום נקראת גם פרבולה עצובה
קודקוד הפרבולה – הנקודה בה \(Y\) הוא הגבוה ביותר.
אם \(a\) במשוואה שלילי (עצוב) – הפרבולה היא פרבולת מקסימום
מציאת קודקוד הפרבולה -
הדרך הראשונה: שימוש בנוסחת קודקוד הפרבולה.
\(X_{קודקוד} = \frac{-b}{2a}\)
נציב את \(a\) ו-\(b \) בנוסחה, מתוך המשוואה של הפונקציה ונמצא את \(X\).
לאחר שמצאנו את \(X\) קודקוד, נציב אותו במשוואת הפונקציה המקורי ונקבל את \(Y\) קודקוד.
הדרך השנייה: שימוש בשתי נקודות סימטריות
הנוסחה למציאת \(X\) קודקוד באמצעות שתי נקודות סימטריות היא:
את \(X\) קודקוד שקיבלנו, נציב במשוואה המקורית כדי למצוא את ערך \(Y\) קודקוד.
למציאת נקודת חיתוך עם ציר \(X\):
נציב \(Y=0\) במשוואה הריבועית ונפתור באמצעות טרינום או נוסחת השורשים.
למציאת נקודת חיתוך עם ציר \(Y\):
נציב \(X=0\) במשוואה הריבועית ונמצא את הפתרונות.
תחומי עליה וירידה מתארים את ה- \(X\)ים בהם בפרבולה עולה ובהם הפרבולה יורדת.
בואו ונראה דוגמה:
נבדוק מה קורה כשהאיקסים קטנים מ-\(X\) קודקוד ומה קורה כשהאיקסים גדולים מ-\(X\) קודקוד.
נתונה הפונקציה הריבועית הבאה:
נתון שקודקוד הפרבולה הוא \((-4, -1)\) ושהפרבולה היא פרבולת מינימום.
פתרון:
נשרטט סקיצה לפי הנתונים וכך נראה בבירור את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה.
