ערך במתמטיקה מצביע על כמה שווה משהו מבחינה מספרית.
המילה ערך מסמלת כמה הפונקציה "שווה" – כלומר מה יהיה ערכו של ה-\(Y\) בפונקציה כאשר נציב מספר כלשהו ב-\(X\).
הערכים בטבלת ערכים מסמנים לנו כמה יהיה שווה \(Y\) של פונקציה כאשר נציב \(X\) בערכים שונים.
המרחק של המספר שנמצא בערך מוחלט, מהספרה \(0\).
תמיד יהיה חיובי כי מדובר במרחק.
כשאנחנו שואלים אם משהו הוא בעל ערך, אנחנו בעצם שואלים אם יש לו משמעות והאם הוא "שווה" משהו.
נוכל לדוגמה לשאול, כמה ערך יש לטבעת הזו? ונצפה לתשובה שתתאר עד כמה הטבעת הזו שווה.
נוכל לקבל תשובה כמו – הערך הסנטימנטלי של הטבעת גבוה עבורי כי סבתא שלי נתנה לי אותה במתנה, אבל ערכה האמיתי – השווי שלה מבחינה כספית או מספרית – הוא נמוך.
ערך במתמטיקה מצביע על כמה שווה משהו מבחינה מספרית.
אם ניקח את הטבעת כדוגמה, נוכל לשאול מה הערך של הטבעת והתשובה במתמטיקה תהיה לדוגמה – \(100\) שקלים.
אם נציג את \(X\) בתור המחיר של הטבעת, או הערך של הטבעת נקבל ש: \(X=100\). נוכל להגיד שערכו של \(X\) הוא \(100\).
או במילים אחרות, \(X\) שווה \(100\).
כמו שלמדנו עכשיו, המילה ערך מסמלת כמה הפונקציה "שווה" – כלומר מה ה-\(Y\) של הפונקציה כאשר נציב מספר כלשהו.
בואו נראה דוגמה ונבין טוב יותר:
נתונה הפונקציה \(Y=5X+3\)
מה ערכה של הפונקציה כאשר \(X=5\)?
פתרון –
בעצם נשאלנו כמה יהיה שווה \(Y\) כאשר \(X\) הוא \(5\).
נציב \(X=5 \) ונקבל:
\(y=5*5+3\)
\(Y=28\)
כאשר \(X=5 \) ערכה של הפונקציה הוא \(28\).
עוד דוגמה:
נתונה הפונקציה \(Y=2X+4\)
כאשר הערך של \(X\) הוא \(2\), מה הערך של הפונקציה?
פתרון:
נשים לב שציינו לנו שהערך של \(X\) הוא 2, מה שאומר ש- \(X=2 \).
נשאלנו מה הערך של הפונקציה – כלומר כמה \(Y\) יהיה שווה אם \(X=2 \)
לכן נציב בפונקציה \(X=2 \) ונקבל את הערך של \(Y\) :
\(Y=2*2+4\)
\(Y=8\)
קיבלנו שכאשר \(X=2 \) ערכה של הפונקציה הוא \(8\).
הערכים בטבלת ערכים מסמנים לנו כמה יהיה שווה \(Y\) של אותה פונקציה כאשר נציב \(X\) בערכים שונים.
לדוגמה:
נתונה הפונקציה \(Y=X^2+2\)
בנו לה טבלת ערכים של \(3\) \(X\)ים.
פתרון:
נתבקשנו לבנות טבלת ערכים לפונקציה הנתונה עם \(3\) ערכי \(X\) שונים.
נבחר ב- \(X=0 \), \(X=2\), \(X=1\)
נציב בכל פעם ערך שונה בפונקציה ונקבל את הערך של \(Y\).
נקבל:
| X | Y |
| 0 | 2 |
| 1 | 3 |
| 2 | 6 |
המשמעות של ערך מוחלט היא מעט שונה מהמשמעות של ערך רגיל.
כאשר שואלי מה ערכו המוחלט של המספר, שואלי בעצם מה המרחק שלו מהמספר \(0\).
לכן לא משנה אם המספר חיובי או שלילי, המרחק – הערך המוחלט, תמיד יהיה חיובי.
נהוג לסמן ערך מוחלט בשני קווים מקבילים.
בואו ונראה דוגמה:
\(|4|=\)
פתרון:
כאשר המספר נמצא בין שני קווים מקבילים כמו בדוגמה הוא נמצא בערך מוחלט.
מה המרחק של \(4\) מהמספר \(0\)?
\(4\) !
לכן:
\(|4|=4\)
עוד תרגיל:
\(|-4|=\)
פתרון:
נשאל מה המרחק של \(4-\) מהספרה \(0\)?
\(4\)!
לכן גם
\(|-4|=4\)