סכום זוויות במצולע

סכום זוויות במצולע

מה זה בכלל מצולע?

מצולע הוא בעצם צורה המוגבלת על ידי צלעות.
השם של המצולע יקבע לפי מספר הצלעות.
לדוגמה - משולש הוא צורה בעלת 3 צלעות ומרובע הוא צורה בעלת 4 צלעות.
באותו אופן, מחומש הוא מצולע בעל חמש צלעות, משושה הוא מצולע בעל שש צלעות, משובע, מתומן, מתושע ומעושר גם הם נקראים על פי מספר הצלעות שבהם.

את המצולעים נוכל לחלק לשתי קבוצות:
מצולע קמור ומצולע קעור.
במצולע קמור, כל קו המחבר בין כל 2 נקודות על המצולע, יעבור אך ורק בתוך המצולע.
במצולע קעור, יהיה לפחות אלכסון 1 שמחבר בין 2 נקודות על המצולע, שיעבור כולו מחוץ למצולע.

במצולע קמור כל זווית בנפרד תהיה תמיד קטנה מ-180 מעלות ובמצולע קעור תהיה לפחות זווית אחת שגדולה מ-180 מעלות.

דוגמה למצולע קעור:                             דוגמה למצולע קמור:

איך נחשב את סכום הזוויות הפנימיות במצולע?
לא משנה איזה מצולע עומד לפניכם, בין אם קמור או קעור, תוכלו לחשב את סכום הזוויות הפנימיות שלו לפי הנוסחה הבאה:

כאשר

\(n=מספר~הצלעות~של~המצולע\)

דוגמה לשימוש בנוסחה:

נתון לנו המצולע הבא:
איך נגלה את סכום הזוויות הפנימיות שלו?
תחילה, נספור כמה צלעות יש לו.
לאחר ספירה קצרה גילנו שיש לו 7 צלעות.
נרשום \( n=7\)
מאחר ו-n  מבטא לנו את מספר הצלעות.
נתבונן בנוסחה למציאת סכום הזוויות הפנימיות:

\((n-2)*180=\)
ונציב בה  \( n=7\)
\((7-2)*180=\)

שימו לב! בנוסחה ישנם סוגריים שדורשים מאיתנו לבצע קודם כל את פעולת החיסור.
הקפידו לעבוד בסדר פעולות נכון על מנת שלא תטעו.

נפתור את התרגיל:

\(5*180=900\)

סכום הזוויות הפנימיות במצולע שלפנינו הוא 900.

העשרה:

הסתכלו על המצולע וקבעו האם הוא קמור או קעור.
המצולע הוא קעור. נוכל להעביר אלכסון חיצוני שיחבר בין 2 נקודות במצולע.
לדוגמה:

דוגמה לחישוב סכום זוויות פנימיות במצולע קמור:

הנוסחה עובדת על כל מצולע, אבל נרצה להראות לכם שתוכלו להשתמש בנוסחה באופן זהה גם במצולע קמור.

נעבוד לפי השלבים:

1. נספור את מספר הצלעות במצולע ונרשום אותו בתור n.
2. נציב בנוסחה.

פתרון:
\(n=4\)
\((4-2)*180=\)
\(2*180=360   \)                                                                  

סכום הזוויות הפנימיות במצולע בעל 4 צלעות הוא 360.

העשרה:

אם נתון לנו מצולע משוכלל, כזה שכל צלעותיו שוות וכל זוויותיו שוות, כמו לדוגמה ריבוע או משולש שווה צלעות, נוכל לחשב לפי הנוסחה את סכום הזוויות הפנימיות שלו ולאחר מכן לחלק במספר הזוויות כדי למצוא את ערכה של כל זווית.

סכום זוויות חיצוניות:

זוויות חיצונית היא זוויות הנמצאת בין ההמשך של הצלע לצלע המקורית. 
שימו לב שזווית חיצונית נמצאת מחוץ למצולע ולכן נקראת זווית חיצונית.

סכום הזוויות החיצוניות במצולע – תמיד יהיה 360!