סדרות / דילוגים

סדרות / דילוגים

מהי סידרה חשבונית?

מספרים הבאים אחד אחרי השני עם מרווחים זהים ביניהם.
הסידרה יכולה לעלות והסידרה יכולה גם לרדת.

איך נדע אם הסידרה עולה או יורדת?

תמיד נקרא את הסידרה משמאל לימין! בדיוק כמו שקוראים מספר.
נראה באיזה מספר היא מתחילה ובאיזה מספר היא נגמרת.
אם המספר הראשון קטן מהמספר האחרון – ישנה עליה – סדרה עולה 
אם המספר הראשון גדול מהמספר האחרון – ישנה ירידה – סדרה יורדת

איך נדע מהי החוקיות של הסדרה?

כדי לגלות חוקיות ניזכר בחוקים שלמדנו:
למספר יש ספרת אחדות, עשרות ומאות 
לדוגמה - 
\(5712\)
\(2\)= ספרת אחדות
\(1\) = ספרת עשרות 
\(7\) = ספרת מאות 
\(5\)= ספרת אלפים

כשאנחנו נתקלים בסדרה – נשאל –
באיזו ספרה התבצע השינוי? אחדות/עשרות/ מאות / אלפים
כשנדע באיזו ספרה התבצע השינוי נוכל לזהות מיד את המרווחים בין המספרים ולגלות את החוקיות- הוספה או החסרה של...
בואו נראה סדרת מספרים לדוגמה:
\(5,6,7,8,9,10\)
הסדרה שלפנינו היא סדרה עולה – 
סדרה שמתחילה ב-\(5\) 
ועולה עד \(10\).

המרווחים בין כל מספר ומספר הם הוספה של \(1\)
לכן נקבע ש:
החוקיות של הסידרה היא \(1\).

בואו נביט בסדרה הבאה:
\(13,15,17,19\)

נבדוק – האם הסדירה עולה או יורדת –
המספר הראשון הוא \(13 \)
והמספר האחרון הוא \(19 \)
יש עליה ולכן הסידרה עולה.

באיזו ספרה יש שינוי? בספרת האחדות.
שינוי של כמה בכל פעם? \(2\).
החוקיות היא – הוספה של \(2\)

עוד דוגמה:
בואו נחקור את הסידרה הבאה –
\(213,223,233,243,253\)
נבדוק האם הסידרה עולה או יורדת
המספר הראשון הוא \(213\)
המספר האחרון הוא \(253\)
יש עליה ולכן הסדרה עולה.
נבדוק באיזו סיפרה קורה שינוי –
השינוי קורה בספרת העשרות 
בכל פעם נוסף עוד \(10\)
לכן החוקיות היא – הוספה של \(10\).

דוגמה נוספת –
\(650,550,450,350\)
נבדוק האם הסידרה עולה או יורדת –
המספר הראשון הוא \(650 \)
המספר האחרון הוא \(350\)
יש ירידה ולכן הסידרה יורדת.
נבדוק באיזו ספרה קורה השינוי ונבחן את השינוי –
השינוי קורה בספרת המאות – בכל פעם יורדים ב-\(100\)
לכן החוקיות היא – החסרה של \(100\)

עכשיו נתרגל!
הביטו בסדרה הבאה, 
השלימו אותה וקבעו:
הסידרה עולה או יורדת?
מה החוקיות שלה?
\(102, \_\_\_,122,132,142\)

פתרון
שימו לב – 
כדי להשלים את הסידרה נחקור אותה קודם ונבין אם היא עולה או יורדת ומה החוקיות שלה.
אנו רואים שהמספר הראשון בסדרה הוא \(102\)
והמספר האחרון בסדרה הוא \(142\).
יש עליה ולכן הסידרה עולה.
כעת נבדוק מתוך המספרים שיש לנו באיזו ספרה מתבצע השינוי – בספרת העשרות.
נראה שבכל פעם המספר עולה ב-\(10\)
ולכן- החוקיות היא הוספה של \(10\).
כעת נעבור להשלמת הסידרה:
אם קבענו שהחוקיות היא הוספה של \(10\), כל מה שעלינו לעשות הוא להוסיף למספר \(10\)
למספר \(102\)
נקבל:
\(102+10=112\)
נשלים את הסידרה:
\(102, {\underline{112}}, 122,132,142\)

עוד תרגיל:
השלימו את הסידרה הבאה, 
קבעו אם היא עולה או יורדת ומצאו את החוקיות שלה.
\(130, \_\_\_, 70, \_\_\_,30,10\)

פתרון:
תחילה נבין אם הסידרה עולה או יורדת.
המספר הראשון בסדירה הוא \(130\)
המספר האחרון הוא \(10\)
יש ירידה ולכן הסידרה יורדת.

נבחן באיזו ספרה קורה השינוי – השינוי קורה בספרת העשרות.
אפשר לראות שבכל 2 מספרים המספר קטן ב-\(20\).
לכן החוקיות היא – החסרה של \(20\).
כעת כשגילנו מהי החוקיות כל מה שנותר לנו הוא להשלים את הסדרה.
כדי לדעת מה המספר אחרי \(110\), נחסר \(20\) ונקבל:
\(110-20=90\)
גדי לדעת מה המספר אחרי \(70\), נחסר \(20\) ונקבל:
\(70-20=50\)
נשלים את הסדרה:
\(130, 110, {\underline {90}}, 70, {\underline {50}}, 30, 10\)