מתחזקים בחזקות!
טפו טפו, נניח שהתגלתה מחלה חדשה ומדבקת מאוד, גורמת לאנשים לנבוח כל פעם שאומרים להם שלום. אחרי שבוע מחלימים וחוזרים להתנהג כמו אנשים נורמלים.... אדם חולה מדביק 3 אנשים בשבוע. כמה חולים יהיו אחרי 5 שבועות?
נחשב:
אחרי שבוע יהיו 3 חולים. החולה הראשון הדביק 3 והחלים בעצמו.
כל חולה מדביק 3 ולכן אחרי שבועיים יהיו 9=3∙3 חולים.
אחרי 3 שבועות 9∙3=27, אחרי 4 שבועות 81=27∙3, אחרי 5 שבועות 243=81∙3.
ואם נרצה לדעת כמה חולים יהיו אחרי 20 שבועות? קיימת דרך קצרה יותר, חזקות.
חזקה היא כתיבה מקוצרת לכפל חוזר של מספר בעצמו.
לדוגמה: 3∙3∙3∙3∙3 אפשר לכתוב בקצרה: 35 (נהוג לומר- 3 בחזקת 5).
המספר המוכפל בעצמו נקרא בסיס (בתרגיל שלנו- 3).
מספר הפעמים שהוא מוכפל נקרא מעריך (בתרגיל שלנו- 5).
דוגמה נוספת- 4 בחזקת 5:
4∙4∙4∙4∙4=45
הבסיס הוא 4, המעריך הוא 5. 4 מוכפל בעצמו 5 פעמים.
דגשים חשובים:
*אם המעריך הוא 1, התוצאה היא הבסיס: a1=a (a מספר כלשהו)
לדוגמה: 1=11 , 2=21 , 3=31 וכן הלאה...
*אם המעריך הוא 0, התוצאה תמיד תהיה 1.
1=10, 1=20, 1=20, 1=140, 1=1000 וכן הלאה...
*בחזקות עם מעריך 2 נהוג להשתמש בביטוי "בריבוע". למשל: 22- 2 בריבוע, 62- 6 בריבוע....
*חוק החילוף אינו מתקיים בהעלאה בחזקה. 32≠23
תרגול:
בכל סעיף כתבו את תרגיל הכפל, וחשבו את התוצאה.
1. 34=3∙3∙3∙3=81 דוגמה
2. 33=
3. 24=
4. 52=
5. 62=
6. 26=
7. 71=
8. 113=
9. 43=
10. 53=
פעולת החזקה קודמת לכפל ולחילוק, חיבור וחיסור, לכן נפתור אותה קודם. לדוגמה:
8∙23=8∙8=64
לעומת זאת, בתרגיל עם סוגריים, הפעולה שבסוגריים קודמת לחזקה. לדוגמה:
3(8∙2) =163=4,096
בתרגיל עם הסוגריים קיבלנו תוצאה אחרת לגמרי.
תרגול:
1. 34∙2=
2. (4∙2)2=
3. 4∙22=
4. 3+52∙13=
5. (5+5)∙62=
חלק ג- חזקות בהן הבסיס הוא מספר שלילי (והמעריך חיובי)
1. תחילה נתעלם מהסימן השלילי ונחשב את החזקה. לדוגמה: בתרגיל 4(3-) נחשב תחילה כמה זה 34.
2. נקבע את הסימן של התוצאה:
אם המעריך הוא מספר זוגי- סימן התוצאה יהיה חיובי. לדוגמה: 16=4(2-)
אם המעריך הוא מספר אי זוגי- סימן התוצאה יהיה שלילי. לדוגמה: 8-=3(2-)
*חשוב! אם הסימן השלילי לא מופיע בתוך הסוגריים, פעולת החזקה אינה נעשית עליו. נחשב את תוצאת פעולת החזקה והסימן ישאר זהה. למשל: 16-=24-.
תרגול:
1. 5(3-)=
2. 35-=
3. 4(3-)=
4. 34=
5. 6(2-)=
6. 26-=
פתרונות סופיים:
חלק א:
1)81 2)27 3)16 4)25 5)36 6)64 7)1 8)1 9)64 10)125
חלק ב:
1)162 2)64 3)16 4)28 5)360
חלק ג:
1)243- 2)243- 3)81 4)81 5)64 6)64