משתנה

משתנה

מה זה משתנה?

משתנה הוא סמל מסוים כמו אות בלטינית –   \(X\)/\(Y\)/\(Z\) שיכול להשתנות ולקבל בכל פעם ערך אחר.
המשמעות של המשתנה היא לסמל לנו משהו – כמות, מחיר, איבר בתוך קבוצה או ערך כלשהו.
המשתנה יכול להופיע בפונקציה או כחלק מביטוי כלשהו ויכול להיקרא גם נעלם או פרמטר.

צורות שונות של משתנה:

משתנה יכול להיות תלוי ובלתי תלוי.
משתנה תלוי הוא כזה שתלוי במשהו – כמו לדוגמה \(Y\) בפונקציה, שיהיה תלוי ב-\(X\) שנציב לו.
משתנה בלתי תלוי הוא כזה שלא תלוי בשום דבר - בדרך כלל \(X\) (יכול להיות לו תחום הצבה מסוים) והוא זה שיקבע בסופו של דבר את ערכו של המשתנה התלוי.
חשוב לדעת – 
המשתנה אמנם משתנה ויכול כל פעם לקבל מספר אחר, אך אם אותו משתנה נמצא כמה פעמים באותו ביטוי או באותה הפונקציה, הוא יהיה זהה בכל המופעים שלו בפונקציה.

בואו ונראה דוגמה:

נתונה הפונקציה הבאה:
\(Y=X^2+2X+6\)

•     כמה משתנים קיימים בפונקציה?
•     מי המשתנה התלוי ומי המשתנה הבלתי תלוי?
•     אם \(X=2\) מה יהיה ערכו של המשתנה \(Y\).

פתרון:

1. בפונקציה הנתונה קיימים \(2\) משתנים בלבד \(X\) ו-\(Y\).
   שימו לב ש- \(X\) מופיע פעמיים ובצורות שונות – פעם אחת בריבוע ופעם אחת כפול \(2\), אבל זה בדיוק אותו \(X\) שערכו זהה ב-\(2\) הפעמים ולכן נתייחס אליו כמשתנה \(1\).
2. המשתנה התלוי בפונקציה הוא \(Y\) מאחר והערך שלו תלוי במה נציב ב-\(X\) .
   המשתנה הבלתי תלוי, הוא \(X\) שלא תלוי בשום פרמטר אחר ויכול לקבל כל ערך.
3. כדי לדעת מה יהיה ערכו של המשתנה \(Y\) כאשר \(X=2 \), נצטרך להציב בפונקציה \(X=2 \) בכל מופע של \(X\) . נקבל:
   \(Y=2^2+2*2+6\)
   \(Y=4+4+6\)
   \(Y=12\)

 איך פותרים שאלה מילולית עם משתנים?

לעיתים, ניתקל בשאלות מילוליות בהן נתבקש למצוא את הערך של משהו מסוים, כמו מחיר של חולצה, כמות חתיכות עוגה או מספר הילדים.

נוכל לקחת את הנתונים בשאלה ולהפוך אותם למשוואה אלגברית בעזרת משתנים.
כאשר תהיה לנו משוואה אלגברית שמורכבת מכל מיני משתנים המתבססים על הנתונים בשאלה, נוכל לפתור את השאלה המילולית בקלות.

בואו ונראה דוגמה:

שאלה מילולית עם משתנים למתקדמים – 

סער הלך לקניון הקרוב לביתו והחליט לקנות \(2\) חולצות, מכנס \(1\) ו-\(3\) חבילות קלפים.
ידוע שחולצה עולה \(X ₪\) ומחיר המכנס הוא פי \(3\) ממחיר החולצה.
עוד ידוע שמחיר חבילת קלפים הוא חצי ממחיר המכנס.
בנוסף, שילם סער חניה בסך \(8\) שקלים.

1.     הציגו את מחירי כל הפרטים בעזרת משתנים.
2.     גלו מה מחיר המכנס ומה מחיר חבילת קלפים אם ידוע לכם ש- \( X=30\).
3.     כמה סך הכל שילם סער בביקור בקניון, בהסתמך על סעיף 2?

פתרון:

1.    נציג את נתוני השאלה בעזרת משתנים:
מחיר חולצה = \(X\) ידוע לפי נתוני השאלה 

מחיר מכנס =
לפי נתוני השאלה, ידוע שמחיר מכנס גבוה פי \(3\) ממחיר החולצה.

מחיר חבילת קלפים = \(3X \over2\)
אם מחיר המכנס הוא \(3X \) , ומחיר חבילת קלפים הוא חצי ממחיר המכנס, אז מחיר חבילת הקלפים היא \(3X \) לחלק ל-\(2\).

2.    אם \(X=30\)
מחיר המכנס הוא \(3*30=90\)
\(90 ₪\)
ומחיר חבילת קלפים הוא:
\(90:2=45\)
3.     כדי לדעת כמה סך הכל שילם סער בקניון, נצטרך לבנות משוואה:
שימו לב שנתון ש:
סער החליט לקנות  \(2\) חולצות, מכנס \(1\) ו-\(3\) חבילות קלפים ושילם עוד \(8 ₪\) חניה.

לכן המשוואה תהיה:

\(2*30+90+3*45+8=\)
\(60+90+135+8=293\)

סער הוציא \(293 ₪\) סך הכל בכל הביקור בקניון כולל חניה.