משפט חפיפה - צלע, צלע, צלע

הגדרה: 2 משולשים השווים אחד לשני באורכי שלושת צלעותיהם הם משולשים חופפים.

דוגמא 1:

נתונים המשולשים  \(Δ ABC\) ו \(Δ DEF\)  כך ש

\(AB = DE\) (צלע)

\(BC = EF\) (צלע)

\(AC = DF \) (צלע)

לכן נסיק: \(Δ ABC\)  ו - \(Δ DEF\) הם משולשים חופפים לפי משפט חפיפה צלע, צלע, צלע.

נרשום זאת כך:

\(Δ DEF ≅ Δ ABC \) על פי משפט חפיפה: צלע, צלע, צלע (צ.צ.צ)

מכך נסיק גם כי:

\(∠A = ∠D\)
\(∠B = ∠E\)
\(∠C = ∠F\)

מאחר אלו זוויות מתאימות ושוות במשולשים חופפים

דוגמא 2 – תרגיל בחפיפת משולשים:

נתונים שני המשולשים \(Δ ABC\)  ו - \(Δ ADC \) כך ש- AC היא צלע משותפת.

כמו כן נתון:

\(AB=DA\)

\(DC=CB\)

הוכיחו כי המשולשים \(Δ ABC\)  ו - \(Δ ABC\) הם משולשים חופפים.

הוכחה:

ניעזר במשפט שלמדנו זה עתה. נשים לב

\(AB=DA\) (נתון)

\(DC=CB\) (נתון)

נשים לב כי \(AC\) משותפת לשני המשולשים (צלע)

מכאן נקבל כי עבור שני המשולשים   \(Δ ABC\)  ו - \(Δ ADC \) ישנם שלושה זוגות של צלעות שוות.

לכן נוכל להסיק כי

\(Δ ADC ≅ Δ ABC \)על פי משפט חפיפה צלע, צלע, צלע.

מש״ל