משפט חפיפה - צלע, זוית, צלע

הגדרה: שני משולשים השווים בהתאמה ב-2 צלעות ובזוית הכלואה ביניהם, חופפים.

משפט זה עוזר לנו להוכיח כי שני משולשים חופפים.
שימו לב! הזווית חייבת להיות בחיבור שבין שתי הצלעות השוות. אם זו זווית אחרת אז לא ניתן להשתמש במשפט זה.

דוגמא 1:

נתונים שני המשולשים \(Δ ABC\) ו - \(Δ DEF\) כך ש:

\(AB = DE\)

\(∠B=∠E\)

\(BC = FE\)

מכך נובע ששני המשולשים \(Δ ABC\) ו - \(Δ DEF \) הם משולשים חופפים, ולכן נרשום:

\( Δ DEF  ≅ Δ ABC\) על פי משפט חפיפה צלע, זוית צלע (צ.ז.צ)

דוגמא 2 – תרגיל בחפיפת משולשים

על גבי הצלע BD בנו שני משולשים: משולש \(Δ ABD\) ומשולש \(ΔCBD \), כך ש:

\(AD =  DC\)

\(∠BDA = ∠BDC\)

הוכיחו כי \(∠BAD = ∠BCD\)

הוכחה:

נשתמש במשפט שלמדנו זה עתה כדי להראות כי משולש \(Δ ABD\) ומשולש \(ΔCBD \) הם משולשים חופפים.

נשיב לי כי צלע BD משותפת לשני המשולשים (צלע)

כמו כן נתון \(∠BDA = ∠BDC\) (זוית)

וכן נתון כי \(AD =  DC\) (צלע)

לכן נסיק כי \(Δ CBD  ≅ Δ ABD \) על פי משפט חפיפה צלע, זוית צלע (צ.ז.צ).

חשוב להקפיד על כתיבת סדר קודקודים נכון.

לאחר שראינו כי המשולשים חופפים, נוכל להסיק כי \(∠BAD = ∠BCD\) (זויות מתאימות במשולשים חופפים).

מש״ל