משפט חפיפה - צלע, זוית, צלע

באיזו שיטה היית רוצה ללמוד?
תרגול הסבר וידאו
🏆תרגולים מומלצים עבורך

ישנם שלושה משפטי חפיפה עיקריים אותם נלמד. זהו המשפט הראשון מביניהם:

צלע, זוית, צלע.

על פי משפט זה, שני משולשים השווים בהתאמה ב-2 צלעות ובזוית הכלואה ביניהם, חופפים.
נשים לב כי הזווית חייבת להיות בחיבור שבין שתי הצלעות השוות. אם זו זווית אחרת אז לא ניתן להשתמש במשפט זה.

משפט חפיפה ראשון - צלע, זווית ,צלע (צ.ז.צ)


תרגילים בסיסיים במשפט חפיפה - צלע, זוית, צלע (1)

צפו במספר דוגמאות לתרגילים בנושא משפט חפיפה - צלע, זוית, צלע


תרגולים מתקדמים (0)

אחרי הדוגמאות הבסיסיות, הגיע הזמן לתרגילים קצת יותר מאתגרים 😊


הכיתה התקדמה במשפט חפיפה - צלע, זוית, צלע ואתם עדיין מאחור?

צוות לימוד נעים כאן עבורכם :)
בואו ללמוד משפט חפיפה - צלע, זוית, צלע עם מאות סרטונים, שאלות ודוגמאות.


הגדרה: שני משולשים השווים בהתאמה ב-2 צלעות ובזוית הכלואה ביניהם, חופפים.

משפט זה עוזר לנו להוכיח כי שני משולשים חופפים.
שימו לב! הזווית חייבת להיות בחיבור שבין שתי הצלעות השוות. אם זו זווית אחרת אז לא ניתן להשתמש במשפט זה.

דוגמא 1:

נתונים שני המשולשים \(Δ ABC\) ו - \(Δ DEF\) כך ש:

\(AB = DE\)

\(∠B=∠E\)

\(BC = FE\)

משפט חפיפה ראשון - צלע, זווית ,צלע (צ.ז.צ)

מכך נובע ששני המשולשים \(Δ ABC\) ו - \(Δ DEF \) הם משולשים חופפים, ולכן נרשום:

\( Δ DEF  ≅ Δ ABC\) על פי משפט חפיפה צלע, זוית צלע (צ.ז.צ)

 

דוגמא 2 – תרגיל בחפיפת משולשים

על גבי הצלע BD בנו שני משולשים: משולש \(Δ ABD\) ומשולש \(ΔCBD \), כך ש:

\(AD =  DC\)

\(∠BDA = ∠BDC\)

הוכיחו כי \(∠BAD = ∠BCD\)

 

הוכחה:

נשתמש במשפט שלמדנו זה עתה כדי להראות כי משולש \(Δ ABD\) ומשולש \(ΔCBD \) הם משולשים חופפים.

נשיב לי כי צלע BD משותפת לשני המשולשים (צלע)

כמו כן נתון \(∠BDA = ∠BDC\) (זוית)

וכן נתון כי \(AD =  DC\) (צלע)

לכן נסיק כי \(Δ CBD  ≅ Δ ABD \) על פי משפט חפיפה צלע, זוית צלע (צ.ז.צ).

חשוב להקפיד על כתיבת סדר קודקודים נכון.

לאחר שראינו כי המשולשים חופפים, נוכל להסיק כי \(∠BAD = ∠BCD\) (זויות מתאימות במשולשים חופפים).

מש״ל