משוואות עם מכנה מספרי

באיזו שיטה היית רוצה ללמוד?
תרגול הסבר וידאו
🏆תרגולים מומלצים עבורך

כאשר ניתקל במשוואה שיש לה מספר במכנה, נרצה להיפטר ממספר זה ולהגיע למצב בו אין מכנה בכלל. נעשה זאת באמצעות הכפלת שני צידי המשוואה במכנה המשותף הקטן ביותר.

לדוגמא, נביט במשוואה הזו:

 \(\frac{2}{5}X=3 \)

זוהי משוואה עם מספר במכנה. בכדי להיפטר ממנו נכפיל את שני הצדדים במכנה, במקרה זה נכפיל 5.

נכפול את שני צידי המשוואה ב-5 ונקבל:

\(\frac{2}{5}X*5=3*5\)
כלומר

\(/:2\)     \(2x=15\)

\(x=7.5\)


תרגילים בסיסיים במשוואות עם מכנה מספרי (1)

צפו במספר דוגמאות לתרגילים בנושא משוואות עם מכנה מספרי


תרגולים מתקדמים (0)

אחרי הדוגמאות הבסיסיות, הגיע הזמן לתרגילים קצת יותר מאתגרים 😊


הכיתה התקדמה במשוואות עם מכנה מספרי ואתם עדיין מאחור?

צוות לימוד נעים כאן עבורכם :)
בואו ללמוד משוואות עם מכנה מספרי עם מאות סרטונים, שאלות ודוגמאות.


במאמר זה נלמד כיצד לפתור משוואת עם מספר במכנה. כאשר ניתקל במשוואה שיש לה מספר במכנה, נרצה להיפטר ממספר זה ולהגיע למצב בו אין מכנה בכלל.

נעשה זאת באמצעות הכפלת שני צידי המשוואה במכנה המשותף הקטן ביותר.

במאמר זה נראה דוגמאות רבות לתרגילים עם מספר במכנה לפי רמת קושי עולה. 

התרגילים הראשונים יהיו פשוטים באופן יחסי ויכילו שבר יחיד עם מספר במכנה. לאחר מכן נראה תרגילים עם שניים ושלושה שברים.

כאשר ניתקל במשוואה שיש לה מספר במכנה, נרצה להיפטר ממספר זה ולהגיע למצב בו אין מכנה בכלל. נעשה זאת באמצעות הכפלת שני צידי המשוואה במכנה המשותף הקטן ביותר.

דוגמא 1:

\(\frac{2}{5}X=3 \)

במקרה זה יש לנו 5 במכנה. נרצה להיפטר ממנו. לכן נכפיל את שני הצדדים של המשוואה במכנה זה, כלומר בחמש. 

נהוג לסמן זאת כך:

   \(/*5\)     \(\frac{2}{5}X=3 \)

נבצע את המכפלה עבור כל אחד מצדי המשוואה ונקבל:

\(\frac{2}{5}X*5=3*5\)
כלומר

\(/:2\)     \(2x=15\)

\(x=7.5\)


דוגמא 2:

\(\frac{1}{3}X=2X-4 \)

נכפיל את השני צידי המשוואה במכנה, כלומר נכפיל ב-3 ונקבל

\(/*3\)     \(\frac{1}{3}X=2X-4 \)

\(\frac{1}{3}X\cdot3=2X\cdot3-4\cdot3 \)

\( x=6x-12\)

\( 12=5x\)

\( X=\frac{12}{5} \)


דוגמא 3 – משוואה עם שני מכנים

\(\frac{2X+1}{3}=\frac{3X-2}{2}+4 \)

בתרגיל זה יש שני שברים, כלומר שני מכנים שונים. גם כאן המטרה שלנו היא להיפטר מהמכנה. אנו נרצה להכפיל את שני צידי המשוואה במכנה המשותף הקטן ביותר. במקרה זה המכנה המשותף הוא 6. נקבל:

בנקודה זו מופיע סימן מכפלה בגרפיקה, כמו שמופיע בקובץ וורד.

\(/*6\)    \(\frac{2X+1}{3}=\frac{3X-2}{2}+4 \)

\( \frac{2X+1}{3}*6=\frac{3X-2}{2}*6+4*6\)

\(2(2x+1)=3(3x-2)+4*6\)

\(4x+2=9x-6+24\)

\(-16=5x\)

\(X=-\frac{16}{5} \)

 

דוגמא 5 

\(\frac{5}{3}X-\frac{X+1}{4}=2X+1 \)

נרצה להיפטר מהמכנה של שני השברים, לכן שוב נכפיל במכנה המשותף. המכנה המשותף הקטן ביותר הוא 12 במקרה זה.

\(/*12\)    \(\frac{5}{3}X-\frac{X+1}{4}=2X+1 \)

\(\frac{5}{3}X*12-(\frac{X+1}{4})*12=2X*12+1*12 \)

\(20x-3*(x+1) =24x+12\)

\(20x-3x-3 =24x+12\)

\(-15=7x\)

\(X=-\frac{15}{7}\)

 

דוגמא 6

\(\frac{X}{2}+\frac{X}{3}=\frac{1}{4}\)

גם במקרה זה נרצה להיפטר מן המכנה. עלינו להכפיל במכנה המשותף הקטן ביותר. נשים לב שאם נכפיל את כל המכנים זה בזה, נקבל 24, זהו אכן מכנה משותף, ושימוש בו יעבוד, אך הוא לא הקטן ביותר ולכן לא מומלץ להכפיל בו. 

נזכיר כי כדי למצוא את המכנה המשותף הקטן ביותר עלינו להכפיל את כל הגורמים הראשוניים של המספרים במכנה זה בזה. במקרה שלנו: 4 מורכב מ-2 ו-2. 3 הוא גורם ראשוני. ו-2 גם הוא גורם ראשוני, אך הוא מוכל בתוך 4.

ולכן עלינו להכפיל:

\(2*2*3=12\)

כלומר 12 הוא המכנה המשותף הקטן ביותר. לכן נכפיל את שני האגפים ב-12 ונקבל:

\(/*12\)    \(\frac{X}{2}+\frac{X}{3}=\frac{1}{4}\)

\(\frac{X}{2}*12+\frac{X}{3}*12=\frac{1}{4}*12\)

\(6x-4x=3\)

\(2x=3\)

\(X=\frac{3}{2}\)