משוואות

במאמר הזה תלמדו לראשונה מה זו משוואה, תכירו סוגי משוואות שונות ואפילו אולי תצליחו לפתור כמה! שנתחיל?

מה זו משוואה?

עד עכשיו כשהייתם ביסודי, פתרתם משוואות אפילו בלי לשים לב.
זוכרים תרגילים שהיו נראים בערך ככה?
\(4*⬜+2=10\)

בתרגילים האלה הייתם צריכים לגלות איזה מספר יופיע בתוך הריבוע כדי שבאמת התוצאה תהיה \(10\).
אז הייתם שואלים את עצמכם – מה ועוד \(2\) ייתן לי \(10\)? המספר \(8\)!
\(4\) כפול מה שווה \(8\)? המספר \(2\)! \(2\) הוא המספר שיופיע בריבוע.

בעצם, \(2\) הוא היה נעלם – נעלם שאינו ידוע ואתם מצאתם אותו. הצבתם \(2\) בריבוע ובאמת קיבלתם \(10\).
החל מכיתה ז' אנחנו לא משתמשים יותר בריבועים ועוברים לסמן נעלמים באמצעות אותיות באנגלית.
האות הכי מקובלת לסימון נעלם היא \(X\) ומיד אחריה \(Y\).

משוואה מסמלת לנו על הסימן \(=\)   
שאומר שביטוי כלשהו שווה למשהו. 
בואו נציב \(X\) במקום הריבוע שלמעלה.
נקבל:
\(4*X+2=10\)
זוהי משוואה! 

מה אתם אומרים, האם זו משוואה?
\(1+X=2\)
התשובה היא בוודאי שכן!
יש לנו משהו ששווה למשהו. נכון, עם נעלם, שצריך למצוא אותו.
ומה עם זו? מדובר במשוואה?
\(2X=4\)
בטח! משוואה לכל דבר ועניין!
אגף אחד ששווה לאגף השני.

במשוואה, הנעלם יכול להופיע יותר מפעם אחת, בצורות שונות, כמו לדוגמה במשוואה הזו:
\(2+5X=10+X\)
המשוואה הזו אומרת שכל הביטוי הימני שווה לכל הביטוי השמאלי. 
ה-\(X\) בצד שמאל הוא בדיוק אותו \(X\) כמו בצד ימין.

ובאופן כללי: משוואה היא סוג של תרגיל עם סימן = שבאגף אחד יש לו ביטוי אלגברי ובאגף השני יש לו ביטוי אלגברי.
ביטוי אלגברי יכול להיות כל דבר – רק מספר, רק נעלם, או תרגיל עם מספר ונעלם.

כדי לדעת לפתור משוואה אתם צריכים להכיר את המושגים – פסוק אמת ופסוק שקר.
פסוק אמת הוא משוואה שנכונה תמיד. כמו לדוגמה:
\(2=2\)
\(1=1\)
\(4-=4-\)
פסוק שקר לעומת זאת, תמיד לא נכון כמו:
\(2=3\)
\(4=9\)

בפתרון משוואה, אנו מחפשים את המספר או המספרים שאם נציב אותו במקום הנעלם, נקבל פסוק אמת.

כמו לדוגמה במשוואה:
\(X+2=5\)
אם נציב \(X=3 \)
נקבל:
\(3+2=5\)
\(5=5\)
פסוק אמת!
לעומת זאת, אם נציב כל מספר אחר לדוגמה \(X=4 \) נגיע לפסוק שקר ולכן זהו לא פתרון המשוואה.

סוגי משוואות - 

משוואות במעלה ראשונה 

המשוואות הקלות ביותר, מופיעות עם נעלם פשוט במעלה ראשונה.
הנעלם יכול להופיע בתוך שבר, או בתור גורם כפל.
לדוגמה:

\(5*X=\frac{80}{X}\)

משוואות ריבועיות 

משוואות בהן הנעלם נמצא בריבוע.
לדוגמה:
\(X^2+3x+4=\)

דגש לפתרון משוואות - 

כדי לפתור את המשוואה נבצע את פעולות חשבון שונות על \(2\) אגפי המשוואה בו זמנית במטרה לבודד את הנעלם ולהשאיר אותו לבד באגף אחד.
לדוגמה:
במשוואה –
4+X=6
נרצה לבודד את הנעלם \(X\) באגף אחד ולכן נצטרך להחסיר \(4\).
נחסיר \(4\) משני האגפי המשוואה.
זה אומר שנקבל:
\(X=6-4\)
\(X=2\)
פתרנו את המשוואה!

עוד דוגמה:
פתרו את המשוואה – 
\(4X=12\)
נרצה לבודד את \(X\) ולכן נחלק את כל המשוואה ב-\(4\).
נקבל:
\(X=12:4\)
\(X=3\)
פתרנו את המשוואה!