מרחק המיתר ממרכז המעגל

מרחק המיתר ממרכז המעגל

אנו כבר יודעים לזהות מהו מיתר במעגל וכמובן יודעים מה הכוונה במרכז המעגל..
אך האם חשבתם על המרחק בין מרכז המעגל למיתר?
בדיוק בשביל זה אנחנו כאן! נציג בפניכם את המשפטים על מרחק המיתר ממרכז המעגל אשר תוכלו להשתמש בהם מבלי להוכיח אותם.
משפטים מרחק המיתר ממרכז המעגל הגיוניים ביותר ואין כל סיבה שלא תבינו אותם ותזכרו אותם באופן טבעי.

לפני הכל, חשוב שנדע – מרחק המיתר ממרכז המעגל מוגדר לנו כאורך האנך היוצא ממרכז המעגל אל המיתר.
כלומר:
המרחק הוא לא כל ישר העובר בין המרכז המעגל אל המיתר אלא אורך האנך בלבד.

שנתחיל?

מיתרים אשר שווים זה לזה נמצאים במרחק שווה ממרכז המעגל.

בואו ונראה זאת באיור:

נסמן את \(A\) בתור מרכז המעגל.

אם 
\(BC=DE\)
אז
\(AF=AG\)

משפט זה, פועל גם הפוך ולכן 
אם מרחקם של מיתרים ממרכז המעגל שווה, המיתרים שווים זה לזה.
לכן:
אם
\(AF=AG\)
אז
\(BC=DE\)

אם במעגל, מרחקו של מיתר ממרכז המעגל קטן יותר ממרחקו של מיתר אחר ממרכז המעגל, נוכל לקבוע שהמיתר בעל המרחק הקטן יותר, ארוך יותר מהמיתר האחר.

משפט זה יכול להיות מעט מבלבל.
כדי לזכור:
מרחק קצר יותר- מיתר ארוך יותר.
מרחק ארוך יותר – מיתר קצר יותר.

האמת היא, שאתם ממש לא חייבים לזכור בעל פה את המשפט הזה כי תוכלו לראות אותו באופן נהדר באיור.
בואו ונראה:

לפנינו מעגל.
נסמן ב – \(A\) את מרכז המעגל.
נוכל לראות בבירור שהמיתר \(BC\) קצר יותר מהמיתר \(ED\).
נוכל לראות גם שדווקא למיתר הקצר יותר \(BC\), מרחק גדול יותר ממרכז המעגל
ודווקא למיתר הארוך יותר \(ED\), מרחק קצר יותר ממרחק המעגל.
לפי משפט זה נוכל להגיד ש:
אם
\(AF<AG\)
אז
\(BD<ED\)
משפט זה עובד גם הפוך ולכן נוכל להגיד גם ש:
אם
\(BD<ED\)
אז 
\(AF<AG\)