מקרים מיוחדים בסדר פעולות חשבון
אז נכון שכולכם מכירים את סדר פעולות החשבון הבסיסי –
- סוגריים
- שורשים וחזקות
- כפל וחילוק
- חיבור וחיסור
אבל היי, יש כמה מקרים מיוחדים, שנכנסים כאן בין השלבים שמאוד כדאי שתכירו אותם!
הכירו את המקרים המיוחדים:
המספר \(0\), המספר 1, מספרים הופכיים וקו שבר!
המספר \(0\)
פעולת חיבור
אם \(0\) נמצא לאחר פעולת חיבור, אין לו משמעות ופשוט כדאי להשמיט אותו. סוגריים או לא סוגריים, אם תוסיפו \(0\) למספר כלשהו, המספר ישאר זהה.
לדוגמה:
\((4+0)\cdot2+1=\)
פעולת החיבור של ה\(0\) היא מיותרת, ה\(4\) נשאר \(4\).
ולכן נישאר עם התרגיל \(4\cdot2+1=9\)
פעולת חיסור
אם \(0\) נמצא לאחר פעולת חיסור, אין לו משמעות ואפשר להשמיט אותו. אם נחסר \(0\) – כלומר כלום, ממספר כלשהו, הוא ישאר אותו מספר.
שימו לב –
אם \(0\) נמצא לפני פעול החיסור, כלומר אם מחסירים מ-\(0\) מספר כלשהו, מתקבל מספר שלילי.
לדוגמה:
\(0-7=-7\)
המספר שיתקבל הוא אותו מספר שהחסרנו רק באופן השלילי שלו.
פעולת כפל
אם \(0\) נמצא ליד פעולת כפל – לא משנה אם מימין או משמאל, כל הביטוי מתאפס לחלוטין.
למשל:
\((5855\cdot9358)\cdot0=0\)
במקרה הזה למשל אין צורך לחשב את כל מה שיש בסוגריים ועדיף פשוט לראות שהכל מתאפס כי יש \(0\) ליד פעולת הכפל שמאפסת את תוצאת הביטוי בסוגריים.
פעולת חילוק
אם נחלק \(0\) במספר אחר – כלומר \(0\) יהיה משמאל לפעולת החילוק – התשובה תהיה תמיד \(0\).
למשל:
\((234+3434):0=0\)
לא ניתן לחלק מספר ב-\(0\) ואם יופיע דבר כזה תוכלו לרשום "אין משמעות"
לדוגמה: \(5:0\) = חסר משמעות
המספר \(1\)
פעולת חיבור
בפעולת חיבור אין מה לחדש, מוסיפים למספר כלשהו \(1\).
פעולת חיסור
בפעולת חיסור אין מה לחדש, מחסירים ממספר כלשהו את הסיפרה \(1\).
פעולת כפל
פעולת כפל של \(1\) משאירה את המספר אותו כפלתם – זהה. בסדר פעולות חשבון זה יכול מאוד לעזור לכם לפתור בקלות תרגילים למשל:
\((233434:1)+2+1=\)
\(233434+2+1=233437\)
פעולת חילוק
בפעולת חילוק המספר ישאר אותו דבר אם נחלק אותו ב\(1\).
\(21:1=21\)
אם מחלקים \(1\) במספר, נקבל שבר עשרוני.
מספרים הופכיים
ככל שתדעו טוב יותר את הטריק של מספרים הופכיים, ככה תוכלו "לוותר על פעולת החשבון" ולהמשיך בתרגיל בקלות!
מספרים הופכיים הם שני מספרים שמכפלתם שווה ל-\(1\).
לכל מספר ששונה מ-\(0\) מתקיים:
\(a\cdot\frac{1}{a}=1\)
דוגמאות למספרים הופכיים:
\(2, \frac{1}{2}\)
\(54, \frac{1}{54}\)
זכרו – פשוט שימו \(1\) בתור מונה ואת המספר בתור המכנה וקיבלתם מספר הופכי.
חילוק וכפל במספרים הופכיים
חילוק מספר במספר כלשהו זהה לכפל של מספר במספר ההופכי של המחולק.
כלומר:
\(\frac{a}{\frac{1}{b}}=a\cdot b\)
שימו לב – נוסחת הכפל והחילוק במספרים הופכיים יכולה מאוד לעזור לכם בפתרון מהיר לפי סדר פעולות חשבון.
קו שבר
אתם בוודאי יודעים שאל קו שבר מתייחסים כמו פעולת חילוק רגילה!
הרי ידוע ש:
\(10:2 \)
זה כמו
\(10/2\)
אבל! חשבו שתזכרו כשזה נוגע לסדר פעולות חשבון:
- אם יש לכם קו שבר ובפעולת המונה יש פעולת חשבון כלשהי – אתם מתייחסים למונה כאילו הוא נמצא בסוגריים. מטפלים בו קודם לפני כל פעולת חשבון אחרת.
לדוגמה:
\(\frac{32-20}{6}+3\cdot2=\)
פתרון:
בתרגיל הזה אנחנו רואים קו שבר ובמונה פעולת חיסור. לפי מה שלמדנו אנחנו מיד ניגשים אל פעולת החיסור כאילו היא בסוגריים.
נפתור את המונה ונמשיך:
\(\frac{12}{6}+3\cdot2=\)
כעת נמשיך אל פעולת הכפל והחילוק:
\(2+6=\)
ונפתור רגיל:
\(2+6=8\)
למעבר לתרגולים בנושא
