רביעים במערכת צירים
שני הצירים מחלקים את המישור לארבעה רביעים. כפי שניתן לראות לפי השרטוט, הרביע הראשון הוא העליון הימני, המסומן ב -I, כאשר השאר מגיעים ברצף כנגד כיוון השעון.
כל אחד מהרביעים מאופיין בערכים שונים של ערכי X ו- Y, אותם נפרט להלן:
- רביע I- ערכי X חיוביים וערכי Y חיוביים
- רביע II - ערכי X שליליים וערכי Y חיוביים
- רביע III- ערכי X שליליים וערכי Y שליליים
- רביע IV - ערכי X חיוביים וערכי Y שליליים
אפיון של נקודה במערכת צירים קרטזית
זיהוי של נקודה על מערכת הצירים מתבצע באמצעות שני ערכים, X ו- Y.
בשלב הבא ניעזר בשרטוט שלהלן ונדגים את האופן שבו ניתן לאפיין נקודה במישור דו-מימדי.
בשרטוט מופיעה הנקודה B. אנו מעוניינים לאפיין אותה. על מנת לעשות זאת, תחילה נעביר שני אנכים מהנקודה B אל כל אחד משני הצירים, בדיוק כפי שמופיע בשרטוט.
אנו רואים שבציר האופקי X, הנקודה "פוגשת" את הערך 5, ואילו בציר האנכי Y, הנקודה "פוגשת" את הערך 2.
מקובל לרשום את ערכי הנקודה בסוגריים, כאשר ערך ה- X מופיע בתור הערך הראשון מצד שמאל, ואילו ערך ה-Y מופיע בתור הערך השני, מצד ימין.
לכן, הנקודה B תיכתב באופן הבא:
(B(5,2
אפיון נקודות הנמצאות על אחד הצירים
כאשר הנקודה נמצאת על אחד הצירים ( דוגמת הנקודות E ו- G בשרטוט)
יש לזכור את הכלל הבא:
- כאשר הנקודה נמצאת על ציר ה- X, ערך ה- Y הוא 0, כלומר מתקיים: (E ( 4,0
- כאשר הנקודה נמצאת על ציר ה- Y, ערך ה- X הוא 0, כלומר מתקיים: (G (0, 3
דוגמאות ותרגול בנושא מערכת צירים
תרגיל מס' 1:
התבוננו במערכת הצירים הבאה וזהו את הנקודות A, B,C,D.
פתרון:
ניישם את מה שלמדנו ונוריד אנכים מהנקודות A, C,D לכל אחד מהצירים.
יש לשים לב, שהנקודה B נמצאת על ציר ה- X ולכן ערך ה- Y שלה הוא 0.
תשובה:
(A (2,2
(B (-1, 0
(C ( -2, -3
(D (3, -2
תרגיל מס' 2 :
שרטטו את הנקודות המפורטות להלן על מערכת הצירים:
(K ( 0,5
(L ( -1, 5
(M (0,0
(N ( -4, 0
(P (2,4
פתרון:
עבור הנקודות L ו- P יש למצוא את ערכי ה- X ואת ערכי ה-Y כאשר נקודת המפגש בין הערכים הללו תהיה למעשה הנקודה המבוקשת.
הנקודות K ו- N נמצאות נמצאות על הצירים עצמם ולכן מתקיים עבורן הכלל הבא:
כאשר הנקודה נמצאת על ציר ה- X, ערך ה- Y הוא 0
כאשר הנקודה נמצאת על ציר ה- Y, ערך ה- X הוא 0
נקודה M נמצאת בנקודת המפגש של שני הצירים.
תשובה:
ראה את השרטוט הבא:
למעבר לתרגולים בנושא
