מערכת צירים

מהי מערכת צירים?

מערכת צירים, או ליתר דיוק, מערכת צירים קרטזית, היא אמצעי להציג את מיקומן של נקודות באופן מדויק, בין אם במישור (דו-מימד) או במרחב תלת-מימדי. בפרק זה נתמקד במערכת צירים במישור, כלומר, מערכת המורכבת משני צירים (קווים ישרים) הניצבים אחד לשני (יוצרים ביניהם זווית של 90 מעלות).

על מנת להקל על הבנת החומר, נתבונן בשרטוט הבא, המביא דוגמא למערכת צירים דו-מימדית:

מהי מערכת צירים - תרשים

כאמור, כפי שניתן לראות בשרטוט, נהוג לסמן את הציר האופקי ב- X ואת הציר האנכי ב- Y.

הנקודה שבה שני הצירים נחתכים מכונה ראשית הצירים ולרוב מסומנת על ידי האות O. 

לאורך ציר ה- X האופקי המספרים עולים מימין לראשית הצירים ויורדים משמאל לראשית הצירים. 

לאורך ציר ה- Y האנכי המספרים עולים כלפי מעלה ביחס לראשית הצירים ויורדים כלפי מטה ביחס לראשית הצירים. 

 

אפיון של נקודה במערכת צירים קרטזית

זיהוי של נקודה על מערכת הצירים מתבצע באמצעות שני ערכים, X ו- Y.

בשלב הבא ניעזר בשרטוט שלהלן ונדגים את האופן שבו ניתן לאפיין נקודה במישור דו-מימדי. 

אפיון של נקודה במערכת צירים קרטזית


תרגילים בסיסיים במערכת צירים (3)

צפו במספר דוגמאות לתרגילים בנושא מערכת צירים


תרגולים מתקדמים (5)

אחרי הדוגמאות הבסיסיות, הגיע הזמן לתרגילים קצת יותר מאתגרים 😊


הכיתה התקדמה במערכת צירים ואתם עדיין מאחור?

צוות לימוד נעים כאן עבורכם :)
בואו ללמוד מערכת צירים עם מאות סרטונים, שאלות ודוגמאות.


רביעים במערכת צירים

שני הצירים מחלקים את המישור לארבעה רביעים. כפי שניתן לראות לפי השרטוט, הרביע הראשון הוא העליון הימני, המסומן ב -I, כאשר השאר מגיעים ברצף כנגד כיוון השעון.

 

כל אחד מהרביעים מאופיין בערכים שונים של ערכי X ו- Y, אותם נפרט להלן:


רביעים במערכת הצירים
 

אפיון של נקודה במערכת צירים קרטזית

זיהוי של נקודה על מערכת הצירים מתבצע באמצעות שני ערכים, X ו- Y.

בשלב הבא ניעזר בשרטוט שלהלן ונדגים את האופן שבו ניתן לאפיין נקודה במישור דו-מימדי. 

אפיון של נקודה במערכת צירים קרטזית

בשרטוט מופיעה הנקודה B. אנו מעוניינים לאפיין אותה. על מנת לעשות זאת, תחילה נעביר שני אנכים מהנקודה B אל כל אחד משני הצירים, בדיוק כפי שמופיע בשרטוט. 

אנו רואים שבציר האופקי X, הנקודה "פוגשת" את הערך 5, ואילו בציר האנכי Y, הנקודה "פוגשת" את הערך 2. 

מקובל לרשום את ערכי הנקודה בסוגריים, כאשר ערך ה- X מופיע בתור הערך הראשון מצד שמאל, ואילו ערך ה-Y מופיע בתור הערך השני, מצד ימין. 

לכן, הנקודה B תיכתב באופן הבא: 

(B(5,2

אפיון נקודות הנמצאות על אחד הצירים

כאשר הנקודה נמצאת על אחד הצירים ( דוגמת הנקודות E ו- G בשרטוט)

איפיון נקודות הנמצאות על אחד הצירים

יש לזכור את הכלל הבא: 

דוגמאות ותרגול בנושא מערכת צירים

תרגיל מס' 1:

התבוננו במערכת הצירים הבאה וזהו את הנקודות A, B,C,D.

תרגול מערכת צירים - תרגיל 1

פתרון: 

 

ניישם את מה שלמדנו ונוריד אנכים מהנקודות A, C,D לכל אחד מהצירים. 

יש לשים לב, שהנקודה B נמצאת על ציר ה- X ולכן ערך ה- Y שלה הוא 0. 

 

תשובה: 

(A (2,2

(B (-1, 0

(C ( -2, -3

(D (3, -2

 

תרגיל מס' 2 :

 

שרטטו את הנקודות המפורטות להלן על מערכת הצירים: 

(K ( 0,5

(L ( -1, 5

(M (0,0

(N ( -4, 0

(P (2,4

מערכת צירים ריקה - תרגול מערכת צירים
פתרון: 

עבור הנקודות L ו- P יש למצוא את ערכי ה- X ואת ערכי ה-Y כאשר נקודת המפגש בין הערכים הללו תהיה למעשה הנקודה המבוקשת. 

הנקודות K ו- N נמצאות נמצאות על הצירים עצמם ולכן מתקיים עבורן הכלל הבא:

כאשר הנקודה נמצאת על ציר ה- X, ערך ה- Y הוא 0

כאשר הנקודה נמצאת על ציר ה- Y, ערך ה- X הוא 0

נקודה M נמצאת בנקודת המפגש של שני הצירים.

 

תשובה: 

ראה את השרטוט הבא:

תרגול מערכת צירים - תרגיל 2