מעבר משברים לאחוזים ולהיפך

מעבר משברים לאחוזים ולהיפך

במאמר הזה נלמד אתכם איך לעבור משברים לאחוזים ומאחוזים לשברים בקלות, במהירות וללא כל מאמץ.
כל מה שתצטרכו לעשות הוא לעקוב אחרי השלבים ולהיות בקיאים בהרחבה וצמצום שברים.

איך עוברים מאחוזים לשברים?

השלב הראשון -  

נעבור מכתיב של אחוזים לכתיב של שבר.
במונה נרשום את מספר האחוזים הנתון לנו (ללא סימן האחוזים)
ובמכנה נרשום תמיד את המספר \(100\).
לדוגמה:
\(45\%\) נכתוב כ- \(45 \over 100\).
אומנם עברנו לשבר אך זו לא התשובה הסופית ונהיה חייבים להמשיך לשלב השני.

השלב השני – 

נצמצם את השבר שקיבלנו ככל הניתן ונגיע לתשובה הסופית.
לדוגמה: 
את השבר שקיבלנו נצמצם ב-\(5\).
\(\frac{9}{20}=\frac{45}{100}\)
\(\frac{9}{20}\) היא התשובה הסופית.

תזכורת – איך מצמצים שברים?
נבצע פעולת חילוק  זהה על המונה והמכנה –  עם מספר שמתחלק באופן שלם במונה ובמכנה עד שנגיע לשבר בו לא ניתן למצוא מספר שיתחלק ללא שארית גם במונה וגם במכנה.

עכשיו נתרגל:

הפכו את \(25\%\) לשבר

פתרון:
לפי השלב הראשון נרשום במונה את מספר האחוזים ובמכנה נרשום \(100\).
נקבל \(25 \over 100\)
לפי השלב השני נצמצם את השבר עד כמה שנוכל.
נצמצם ב-\(25\) ונקבל:
\(\frac{1}{4}=\frac{25}{100}\)

התשובה הסופית היא \(1 \over 4\).

עוד תרגיל:
הפכו את \(67\%\) לשבר

פתרון:
נכתוב \(67\) במונה ובמכנה נרשום \(100\)
נקבל:
\(67 \over 100\)
\(67\) הוא מספר ראשוני – מתחלק רק בעצמו וב-\(1\) ו-\(100\) לא מתחלק ב-\(67\).
לכן אין לנו יכולת לצמצם את השבר והתוצאה הסופית תישאר \(67 \over 100\)  .

תרגיל נוסף:
הפכו את \(225\%\) לשבר

פתרון:
נרשום \(225\) במונה ובמכנה נרשום \(100\).
שימו לב – אין מה להתבלבל. גם אם המספר גדול/קטן תמיד נרשום במכנה \(100\).
נקבל:
\(225 \over 100\)
עכשיו נעבור לשלב השני ונצמצם את השבר ככל שניתן.
אפשר גם לצמצם בכמה שלבים על מנת להימנע מטעויות.
תחילה נצמצם במספר \(5\).
נקבל:
\(\frac{225}{100}=\frac{45}{20}\)
נשים לב שניתן לצמצם את השבר אפילו יותר. נצמצם אותו שוב ב-\(5\) ונקבל:
\(\frac{45}{20}=\frac{9}{5}\)
נהפוך את התוצאה שקיבלנו לשבר מעורב ונקבל:
\(\frac{9}{4}=2\frac{1}{4}\)
התוצאה הסופית היא \(2\frac{1}{4}\).

איך עוברים משברים לאחוזים?

השלב הראשון: 

נרחיב או נצמצם את השבר כך שבמכנה שלו יופיע המספר \(100\).
נדאג לבצע את פעולת ההרחבה / הצמצום גם על המונה וגם על המכנה.
לדוגמה- 
אם נתון לנו השבר \(3 \over 25\) נרחיב אותו ב-\(4\) ונקבל - \(12 \over 100\)

השלב השני:

לאחר שהגענו לשבר עם מכנה \(100\), נרשום את מה שקיבלנו במונה באחוזים וזו תהיה התשובה הסופית!
לדוגמה – 
לאחר ההרחבה קיבלנו את השבר \(12 \over 100\).
התשובה הסופית תהיה \(12\%\).

שימו לב!!  לא כל שבר ניתן להפוך לאחוזים (ללא מחשבון). לא מכל מכנה נתון ניתן להגיע ל-\(100\) על ידי הרחבה או צמצום.

תרגילים:

הפכו את השבר \(4 \over 5\) לאחוזים

פתרון:
לפי השלב הראשון נרצה להגיע למכנה \(100\). כדי לעשות זאת נרחיב את השבר במספר \(20\).
נקבל \(\frac{80}{100}=\frac{4}{5}\)
לפי השלב השני התשובה הסופית היא \(80\%\).

הפכו את השבר \(10 \over 11\) לאחוזים

פתרון:
לא נוכל להגיע מהמכנה \(11\) למכנה \(100\) ללא מחשבון.

הפכו את השבר \(60 \over 50\) לאחוזים

פתרון:
נרחיב ב-\(2\)
נקבל
\(\frac{120}{100}=\frac{60}{50}\)
התשובה היא \(120\%\).

יש להעביר \(67\%\) לשבר פשוט.

פתרון:
נבצע פעולת חילוק פשוטה ונקבל: \(67\%=\frac{67}{100}\).

יש להעביר לאחוזים את השבר \(7 \over 20\).

פתרון:
נבצע הרחבה ל-\(100\) עבור המכנה ונקבל: \(\frac{7}{20}=\frac{35}{100}=35\%\). 

נעביר לאחוזים את השברים \(\frac {1}{2}, \frac {3}{4}, \frac {5}{20}, \frac {1}{25}, \).

פתרון:
בכל אחד מהמקרים נכפול ב-\(100\) ונקבל: 

\(\frac {1}{2}*100=50\%\)

\(\frac {3}{4}*100=75\%\)

\(\frac {5}{20}*100=20\%\)

\(\frac {1}{25}*100=4\%\)

נעביר מאחוזים לשברים פשוטים את \(2\%, 10\%, 35\%, 70\%,63\%\)

פתרון:
בכל אחד מהמקרים נחלק ב- \(100\) ונקבל:

\(2 \% = \frac{2}{100}= \frac{1}{50}\)

\(10 \% = \frac{10}{100}= \frac{1}{10}\)

\(35 \% = \frac{35}{100}= \frac{7}{20}\)

\(70 \% = \frac{70}{100}= \frac{7}{10}\)

\(63 \% = \frac{63}{100}\)