מספר מעורב ושבר גדול מ-1

מספר מעורב ושבר גדול מ-1

במאמר הזה נלמד כל מה שצריך לדעת על מספר מעורב ועל שבר גדול מ-1.
נלמד את הדרך להגיע לשבר מדומה, לחסר, לחבר, לחלק, להכפיל ולהשוות ביניהם. כל זה – בקלות וביעילות.

מה זה מספר מעורב?

מספר מעורב הוא מספר הבנוי משלם ומשבר ומכאן שמו – הוא מערבב בתוכו גם שלמים וגם שברים.
מספרים מעורבים לדוגמה:
\(2\frac {3}{5}\), \(1\frac {1}{2}\), \(4\frac {2}{3}\)

איך הופכים מספר מעורב לשבר מדומה?

נראה זאת תוך כדי דוגמה: 
נתבונן במספר המעורב \(2\frac {2}{3}\)
למציאת המונה - נכפיל את מספר השלמים כפול המכנה. לתוצאה שקיבלנו נוסיף את המונה.
במכנה – לא נשנה כלום.

נקבל:

איך נראה שבר גדול מ-1?

תחילה נבין איך נראה שבר ששווה \(1\).
שבר ששווה \(1\) הוא שבר שהמונה והמכנה בו זהים. כמו לדוגמה \(2 \over 2\) או \(4 \over 4\).
שבר שגדול מ-\(1\) הוא שבר שבו המונה גדול מהמכנה. 
כל עוד המונה גדול מהמכנה, השבר גדול מ-\(1\). לדוגמה \(3 \over 2\)

שימו לב-
כל מספר מעורב הוא גדול מ-\(1\) ואנו יכולים להציג אותו גם בתור שבר מדומה שגדול מ-\(1\).

תרגול:
הפכו את המספר המעורב \(3 \frac {2}{9}\) לשבר שגדול מ-\(1\).
פתרון:
נכפיל את השלם במכנה ולתוצאה שקיבלנו נוסיף את המונה. התוצאה הסופית תופיע במונה. 
\(3*9+2=29\)
המכנה ישאר אותו הדבר.
נקבל:
\(29 \over 3\)
ניתן לראות בבירור שהשבר שקיבלנו גדול מ-\(1\) – המונה גדול מהמכנה.

איך הופכים שבר שגדול מ-\(1\) למספר מעורב?

לעיתים, כאשר נרצה לגלות מספר יחידות מסוים או אפילו על מנת לסדר את התוצאה הסופית, נרצה להפוך את השבר שגדול מ-\(1\) למספר מעורב.

נעשה זאת כך:
נבדוק כמה פעמים המכנה נכנס במונה באופן שלם – זה יהיה מספר השלמים.
מה שנשאר לנו – ייכתב במונה והמכנה ישאר אותו הדבר.
נלמד תוך כדי דוגמה:
הנה שבר שגדול מ-\(1\):
\(27 \over 7\)
כדי להפוך אותו למספר מעורב, נחלק את המונה במכנה. נשאל כמה פעמים \(7\) נכנס ב-\(27\) באופן שלם?
נקבל:
\(27:7=3…….\)
3 פעמים  - זה יהיה מספר השלמים בתוצאה. 

כעת נבדוק כמה נשאר לנו כדי להשלים למונה \(27\).
כמה שארית?
\(3*7=21\)
\(27-21=6\)

קיבלנו שארית \(6\) ולכן זה מה שיופיע במונה.
התוצאה הסופית היא:
\(\frac {27}{7}=3\frac {6}{7}\)

חיבור וחיסור – 

כאשר מדובר בחיבור וחיסור שברים, הצעד הראשון הוא להפוך את השבר לשבר מדומה (פשוט שבר, ללא שלמים).
כך, נוכל להגיע למכנה משותף ולחבר או לחסר את המונים.
לדוגמה:
\(\frac {5}{2}+1\frac {2}{3}=\)
פתרון:
לפנינו תרגיל חיבור עם שבר שגדול מ-\(1\) ומספר מעורב.
השלב הראשון הוא להפוך את המספר המעורב לשבר מדומה, לפי השיטה שלמדנו למעלה.
נקבל ש: \(1\frac {2}{3}=\frac {5}{3}\)

נכתוב את התרגיל מחדש:

כעת נמצא מכנה משותף על ידי הכפלת המכנים ונקבל:
\(\frac {15}{6}+\frac {10}{6}=\frac {25}{6}\)
נוכל להפוך את התוצאה שקיבלנו למספר מעורב ולקבל:
\(4\frac {1}{6}\)

כפל וחילוק –

כאשר מדובר בכפל וחילוק שברים, אמנם איך צורך להגיע למכנה משותף, אך יש צורך להפוך את המספרים המעורבים לשברים מדומים.
כך פעולת הכפל תתבצע בקלות וללא כל מאמץ.

השוואה בין מספר מעורב לשבר שגדול מ-\(1\)
על מנת שנוכל להשוות בין מספר מעורב לבין שבר שגדול מ-\(1\),
הדבר הראשון שנצטרך לעשות הוא כמובן להפוך את המספר המעורב לשבר מדומה – שבר של מונה ומכנה.
לאחר מכן, נמצא מכנה משותף ואז נוכל להשוות רק את המונים.

בואו נתרגל:
סמנו את הסימן הנכון \(<,>,=\)
\(\frac {23}{36}\)_______________\(2\frac {5}{7}\)

פתרון:
נהפוך את המספר המעורב לשבר מדומה ונכתוב את התרגיל מחדש.
נקבל:

נמצא מכנה משותף על ידי הכפלת המכנים ונקבל:
\(\frac {161}{42}\)_______>________\(\frac {114}{42}\)