מספרים שלמים

מספרים שלמים

במאמר הזה תלמדו את כל מה שאתם צריכים לדעת על מספרים שלמים ותתרגלו כמה תרגילים עם מספרים שלמים.
שנתחיל?

מה זה מספר שלם?

מספר שלם הוא מספר חיובי או שלילי שהוא אינו שבר – כלומר שלם.
שימו לב: על מנת שמספר יהיה מספר שלם הוא רק צריך להיות לא שבר או מספר עשרוני. פשוט מספר שלם וזה לא משנה אם הוא יהיה חיובי או שלילי.
בתרגילים בחשבון אנחנו משתמשים במספרים שלמים כמעט כל הזמן ויכולים להשתמש בהם עם פעולות חיבור, חיסור, כפל או חילוק.
ומה לגבי \( 0\)?
\( 0\) הוא גם מספר שלם.
יש אינסוף מספרים שלמים: כל המספרים השלמים החיוביים והשלילים ממינוס אינסוף ועד פלוס אינסוף הם מספרים שלמים.
ועכשיו? בואו נתרגל!
מצאו את המספרים השלמים מקבוצת המספרים הבאה:

\(21, 0, -4, \frac{1}{2}\)

פתרון:
לפי ההגדרה, מספר שלם הוא מספר חיובי או שלילי שאינו שבר . לכן:
\(21\) : מספר שלם – שלם וחיובי.
\( 0\) : מספר שלם– נכלל בקבוצת המספרים השלמים.
\(-4\) : מספר שלם -  שלם ושלילי.
\(\frac{1}{2}\) : מספר לא שלם – שבר. 
לא משנה אם הוא חיובי או שלילי, ברגע שהוא שבר הוא לא מספר שלם.

מצאו את המספרים השלמים מקבוצת המספרים הבאה:

\(1, -15, -1, \frac{9}{6}\)

פתרון:
לפי ההגדרה, מספר שלם הוא מספר חיובי או שלילי שאינו שבר . לכן:
 \(1\) : מספר שלם– שלם וחיובי
\(-15\) : מספר שלם  – הוא שלילי ולא חיובי
\(-1\) : מספר שלם -  שלילי ושלם 
\(\frac{9}{6}\) מספר לא שלם – שבר. 
זה לא משנה שאפשר להוציא שלמים מהשבר הזה, מספר שלם הוא מספר שכולו שלם.

מצאו את המספרים הטבעיים מקבוצת המספרים הבאה:

\(4.5, 1.00000001, 13, \frac{24}{5}\)

פתרון:
\(4.5 \): מספר לא שלם -  מספר עשרוני ולא שלם.
\(1.00000001  \): מספר לא שלם – מספר עשרוני ולא שלם
\(13 \): מספר שלם – גם חיובי וגם שלם
\(\frac{24}{5}\) : מספר לא שלם– אפילו שיש \(2\) שלמים יש גם את השבר ולכם הוא נקרא לא שלם.

כעת, אחרי שאנחנו יודעים איך לזהות מספרים שלמים נעבור לתרגילים עם מספרים שלמים:

מצאו מה יש בריבוע:
\((18+2) *⬜ +5=45\)

פתרון:
בתרגיל הזה בו יש רק מספרים שלמים, נצטרך לגלות מה מופיע בתור הריבוע.
תחילה, נבין מה תוצאת הסוגריים נותנת לנו ונכתוב את התרגיל מחדש. נקבל:
\(20*⬜ +5=45\)
כעת אנחנו יכולים להגיד ש:\(20\) כפול משהו \(+5\) שווה ל\(45\).
אם נחסר \(5\) משני האגפים נקבל ש:
\(20*⬜=40\)
כעת נחשוב מה כפול \(20\) ייתן לנו \(40\).
נוכל גם פשוט לחלק את שני האגפים ב \(20\) ולקבל ש: 
\(⬜=2\)

עוד תרגיל עם מספרים טבעיים:
המחיר הכולל של אגרטל אחד ו\(4\) כוסות הוא \(252 ₪\).
מחירו של אגרטל אחד שווה למחירם של \(2\) כוסות.

1.     מה המחיר של אגרטל אחד?
2.     מה המחיר של כוס אחת?

פתרון:
ידוע שמחירו של אגרטל אחד שווה למחירם של \(2\) כוסות.
אם נקרא למחיר של כוס אחת \(X\) נוכל להגיד שהמחיר של אגרטל הוא \(2X\).
עוד ידוע שאגרטל אחד ועוד \(4\) כוסות עולים \(252 ₪\) .
נרשום את זה כתרגיל ונקבל:
\(2X+4x=252\)
נפתור את המשוואה ונקבל ש:
\(6X=252\)
\(X=42\)

שימו לב – \(X\) מייצג לנו את המחיר של כוס \(1\) .
\(2X\)  הוא המחיר של אגרטל \(1\).
אם \(X=42\)
אז התשובה תהיה:
המחיר של אגרטל אחד הוא \(84 ₪\).
\(42*2=84\)
המחיר של כוס אחת היא \(42 ₪\).