מספרים קטנים

כתיבה מדעית של מספרים

מה זה אומר?

בנושאים מדעיים מסוימים כמו ביולוגיה וכימיה למשל, ישנם מספרים מאוד מאוד גדולים או מאוד מאוד קטנים.
    לדוגמה:
    המסה של כדור הארץ היא \(6,000,000,000,000,000,000,000,000\) ק"ג.
    או 
    הרדיוס של אטום פחמן הוא \(0.000,000,000,07\) מטר.
    על מנת שנוכל לבטא את אותם מספרים באופן קליל ונוח מבלי להשתמש בהמון המון מספרים, נוכל להשתמש בחזקות.

כתיבה מדעית היא דרך להציג מספר גדול מאוד או קטן מאוד באופן נוח.
    בכתיבה מדעית, המספר יוצג כמכפלה של מספר שהוא בין 1 ל- 10 כפול 10 בחזקה כלשהי.
    כלומר:

 \(m*10^e\)

\(m\)- יהיה מספר בין 0 ל-1
    אם \(e \) הוא מספר שלם חיובי, כל הביטוי יהיה מספר גדול מ-1
    אם \(e \) הוא מספר שלם שלילי, כל הביטוי יהיה מספר קטן מ-1

בואו וניזכר, שכאשר יש לנו מספר עשרוני כמו לדוגמה:
    \(5.32\)
    ואנו מזיזים את הנקודה העשרונית צעד אחד ימינה, בעצם הכפלנו את המספר ב-10.
    כלומר, אם נכפול את 
    \(5.32\)
    פי \(10\)
    נקבל:
    \(53.2\)
    באותו אופן, אם נזיז את הנקודה העשרונית צעד אחד שמאלה, בעצם חילקנו את המספר ב-10.

על מנת לכתוב את המספרים הגדולים ואת המספרים הקטנים בדרך נוחה, נשתמש בחזקות של 10.
    כבר תבינו.
    ניקח לדוגמה מספר שאינו מאוד גדול: \(183\)
    אם נזיז את הנקודה העשרונית הדמיונית שלנו צעד אחד שמאלה, בעצם חילקנו את המספר ב-10.
    לכן, כדי לא לפגוע בערך המספר נצטרך מיד לבצע כפל פי 10.
    כלומר:

\(183=18.3*10\)

אם נזיז את הנקודה עוד צעד אחד אחורה, נצטרך לכפול ב-100.
    כלומר:
    \(183=18.3*10=1.83*100\)
    אנו יודעים ש-\(100 \) ניתן לכתוב כ-\( 10^2\)
    לכן, נוכל לבטא את \(183 \) כ: \(1.83*10^2 \)
    באותו אופן אם ניקח מספר גדול יותר לדוגמה: \(5,000,000\)
    נוכל להגיד שהוא שווה ערך ל:
    \(5*1,000,000\)
    אנו יודעים ש-\(1,000,000\) שווה ערך ל- \(10^6\)
    ולכן:
    \(5,000,000=5*1,000,000=5*10^6\)
    אז איך נכתוב את המספרים בכתיבה מדעית מבלי להתבלבל?

מספרים קטנים

דרכי פעולה לכתיבת מספרים גדולים מאוד בכתיבה מדעית:

1.    נזיז את הנקודה העשרונית ימינה עד שתוצב לאחר מספר קטן מ-10.
2.     נספור כמה צעדים הזזנו את הנקודה העשרונית ימינה. מספר הצעדים שקיבלנו יהיה המעריך של 10, רק הפעם באופן השלילי שלו.
3.     נכפול את 10 בחזקה שמצאנו (באופן השלילי) במספר שלנו \(m\) ונקבל את הכתיבה המדעית.

ניקח לדוגמה את המספר:
    \( 0.00654\)

הזזנו את הנקודה העשרונית ימינה עד שהיא מוקמה אחרי מספר גדול מ-0.
    ספרנו את מספר הצעדים וקיבלנו 3. מאחר והזזנו את הנקודה העשרונית ימינה, מעריך החזקה יהיה מספר הצעדים שקיבלנו באופן השלילי, כלומר 3-.

לכן, נקבל:
    \(6.54*10^{-3}\)