מספרים גדולים

כתיבה מדעית של מספרים

מה זה אומר?

בנושאים מדעיים מסוימים כמו ביולוגיה וכימיה למשל, ישנם מספרים מאוד מאוד גדולים או מאוד מאוד קטנים.
לדוגמה:
המסה של כדור הארץ היא \(6,000,000,000,000,000,000,000,000\) ק"ג.
או 
הרדיוס של אטום פחמן הוא \(0.000,000,000,07\) מטר.
על מנת שנוכל לבטא את אותם מספרים באופן קליל ונוח מבלי להשתמש בהמון המון מספרים, נוכל להשתמש בחזקות.

כתיבה מדעית היא דרך להציג מספר גדול מאוד או קטן מאוד באופן נוח.
בכתיבה מדעית, המספר יוצג כמכפלה של מספר שהוא בין 1 ל- 10 כפול 10 בחזקה כלשהי.
כלומר:

 \(m*10^e\)

\(m\)- יהיה מספר בין 0 ל-1
אם \(e \) הוא מספר שלם חיובי, כל הביטוי יהיה מספר גדול מ-1
אם \(e \) הוא מספר שלם שלילי, כל הביטוי יהיה מספר קטן מ-1

בואו וניזכר, שכאשר יש לנו מספר עשרוני כמו לדוגמה:
\(5.32\)
ואנו מזיזים את הנקודה העשרונית צעד אחד ימינה, בעצם הכפלנו את המספר ב-10.
כלומר, אם נכפול את 
\(5.32\)
פי \(10\)
נקבל:
\(53.2\)
באותו אופן, אם נזיז את הנקודה העשרונית צעד אחד שמאלה, בעצם חילקנו את המספר ב-10.

על מנת לכתוב את המספרים הגדולים ואת המספרים הקטנים בדרך נוחה, נשתמש בחזקות של 10.
כבר תבינו.
ניקח לדוגמה מספר שאינו מאוד גדול: \(183\)
אם נזיז את הנקודה העשרונית הדמיונית שלנו צעד אחד שמאלה, בעצם חילקנו את המספר ב-10.
לכן, כדי לא לפגוע בערך המספר נצטרך מיד לבצע כפל פי 10.
כלומר:

\(183=18.3*10\)

אם נזיז את הנקודה עוד צעד אחד אחורה, נצטרך לכפול ב-100.
כלומר:
\(183=18.3*10=1.83*100\)
אנו יודעים ש-\(100 \) ניתן לכתוב כ-\( 10^2\)
לכן, נוכל לבטא את \(183 \) כ: \(1.83*10^2 \)
באותו אופן אם ניקח מספר גדול יותר לדוגמה: \(5,000,000\)
נוכל להגיד שהוא שווה ערך ל:
\(5*1,000,000\)
אנו יודעים ש-\(1,000,000\) שווה ערך ל- \(10^6\)
ולכן:
\(5,000,000=5*1,000,000=5*10^6\)
אז איך נכתוב את המספרים בכתיבה מדעית מבלי להתבלבל?
נתחיל בכתיבה מדעית של מספרים גדולים.

מספרים גדולים

דרכי פעולה לכתיבת מספרים גדולים מאוד בכתיבה מדעית:

1. נזיז את הנקודה העשרונית הדמיונית שלנו הנמצאת בסוף המספר עד למצב בו היא מבודדת לנו מספר שהינו בין 1 ל-10.
2. נספור כמה צעדים הזזנו את הנקודה העשרונית שמאלה. מספר הצעדים שקיבלנו יהיה מעריך החזקה של 10 
3. נכפול את 10 בחזקה שמצאנו במספר שלנו-m ונקבל את הכתיבה המדעית.
    

בואו ונראה זאת בדוגמה:
ניקח את המספר:
\(180,000,000\)
נסמן נקודה עשרונית דמיוניות בסוף המספר וניקח אותו שמאלה עד למצב בו היא מבודדת לנו מספר שהינו בין 1 ל-10:

הזזנו את הנקודה העשרונית שמונה פעמים. לכן, 8 יהיה מעריך החזקה של 10.
נקבל:
\(1.8*10^8\)