מנסרה משולשת ישרה

תכונות מנסרה משולשת ישרה

למנסרה משולשת ישרה יש מספר תכונות שהופכות אותה למה שהיא, כלומר מייחדות אותה משאר הגופים התלת-מימדיים:

  • למנסרה משולשת ישרה יש שישה קודקודים
  • למנסרה משולשת ישרה יש שני בסיסים
  • למנסרה משולשת ישרה יש סך הכל 5 פאות: שני בסיסים ו3 פאות צדדיות שמהוות גם את מעטפת המנסרה
  • למנסרה משולשת ישרה יש מקצועות צדדיים שמהווים את גובה המנסרה

תכונות מנסרה משולשת ישרה


תרגילים בסיסיים במנסרה משולשת ישרה (1)

צפו במספר דוגמאות לתרגילים בנושא מנסרה משולשת ישרה


תרגולים מתקדמים (0)

אחרי הדוגמאות הבסיסיות, הגיע הזמן לתרגילים קצת יותר מאתגרים 😊


הכיתה התקדמה במנסרה משולשת ישרה ואתם עדיין מאחור?

צוות לימוד נעים כאן עבורכם :)
בואו ללמוד מנסרה משולשת ישרה עם מאות סרטונים, שאלות ודוגמאות.


מנסרה משולשת וישרה היא אחד הנושאים החשובים ביותר בתחום הנדסת המרחב. מדובר בצורה שהיא תלת מימדית ושמזכירה לנו לא פעם חריץ גבינה שבו אנו נתקלים באופן קבוע בסופרמרקט או אולי חפיסת שוקולד של טבלרון. מאמר זה מתרכז במבנה המנסרה המשולשת והישרה, בתכונות שלה ובאופנים שבהם נוכל לחשב את השטח והנפח של צורה גיאומטרית זאת. 

נפח מנסרה משולשת ישרה 

עוד נתון חשוב נוסף, אותו ניתן להפיק עבור מנסרה משולשת ישרה הוא נפח. היות ומדובר בגוף גיאומטרי תלת מימדי, ניתן לכמת את המרחב שגוף זה תופס. ניתן לחשב נפח מנסרה משולשת ישרה על ידי הכפלה של גובה המנסרה בשטח של אחד הבסיסים שלה. 

נוסחת נפח מנסרה משולשת ישרה

 

נוסחת שטח פנים של מנסרה משולשת ישרה

עבור כל מנסרה משולשת ישרה אנו יכולים לחשב את שטח הפנים של המנסרה. באופן כללי ניתן לומר, כי על מנת לחשב את שטח הפנים של מנסרה משולשת ישרה, יש לחשב את השטח של כל אחד מהבסיסים שלה ואת השטח של כל אחת משלוש הפאות שלה, ואז לחבר ביניהם. הסכום הכולל המתקבל הוא למעשה שטח הפנים של המנסרה המשולשת הישרה. 

נוסחת חישוב שטח פנים של מנסרה משולשת ישרה

חישוב שטח מעטפת של מנסרה משולשת ישרה

כדי לחשב את המעטפת של מנסרה משולשת ישרה אנו צריך לסכם את שטח הפאות הצדדיות ללא שטחי הבסיסים.

נוסחת חישוב שטח מעטפת של מנסרה משולשת ישרה

 

דוגמאות ותרגול

תרגיל מס' 1 :

לפניכם מנסרה משולשת וישרה כאשר שני הבסיסים הם משולשים ישרי זווית.

מנסרה משולשת ישרה - תרגיל 01

להלן הנתונים הבאים: 

אורך הניצבים במשולש ישר הזווית הוא 6 ו- 8 ס"מ.

אורך היתר במשולש ישר הזווית הוא 10 ס"מ.

אורך גובה המנסרה הוא 12 ס"מ.

 

היעזרו בנתונים ובשרטוט הנלווה על מנת לחשב את:

 

א. נפח המנסרה

ב. שטח המעטפת של המנסרה

ג. חישוב שטח הפנים של המנסרה

 

פתרון: 

 

א. כפי שלמדנו, על מנת לחשב את נפח המנסרה, יש להכפיל את גובה המנסרה בשטח של אחד הבסיסים שלה. 

נתבונן בשרטוט ובנתונים ונראה, כי כל אחד מהבסיסים של המנסרה הוא למעשה משולש ישר זווית. 

נחשב את שטח משולש ישר הזווית על ידי מכפלה של הניצבים וחלוקת המכפלה ב- 2.

נקבל: 

\(S= ( 8 X 6) / 2= 48 / 2 = 24\)

כלומר, שטח הבסיס של המנסרה המשולשת הישרה הוא 24 סמ"ר. 

כעת נותר לנו לחשב את הנפח על ידי הכפלת שטח הבסיס שחישבנו בגובה המנסרה.

נקבל:

\(V= 24 X 12 = 288\)

כלומר, קיבלנו כי נפח המנסרה המשולשת הישרה הוא 288 סמ"ק.

 

ב. כדי לחשב את שטח המעטפת של המנסרה המשולשת הישרה, אנו צריכים בעצם לחשב את סכום השטחים של שלושת המלבנים הנוצרים על יד המנסרה וה"עוטפים" אותה מכל הצדדים. 

מלבן מס' 1: צלעות -  12 ס"מ ו - 6 ס"מ

מלבן מס' 2: צלעות - 12 ס"מ ו - 8 ס"מ

מלבן מס' 3: צלעות - 12 ס"מ ו - 10ס"מ

 

כעת נחשב את השטחים של המלבנים:

\(S1= 12 X 6 = 72\)

\(S2= 12 X 8 = 96\)

\(S3= 12 X 10 = 120\)

 כעת, נחבר את כל השטחים ונקבל:

\(S= S1+S2+S3 = 72+96+120= 288\)

שטח המעטפת של המנסרה המשולשת הישרה הוא 288 סמ"ר.

 

ג. כדי לחשב את שטח הפנים של המנסרה המשולשת הישרה, אנו נדרשים לחבר את שטח המעטפת (אותו חישבנו כבר בסעיף הקודם) לשטח הכולל של שני הבסיסים.

בסעיף א' חישבנו כבר את השטח של אחד מהבסיסים (משולש ישר זווית) וכעת נותר לנו לכפול את התוצאה הזאת פי 2 כי שני הבסיסים המשולשים זהים אחד לשני. לכן, אם שטח הבסיס של המנסרה המשולשת הישרה הוא 24 סמ"ר, אזי סכום שטח הבסיסים הכולל הוא 48 סמ"ר (24X2).

כעת נותר לנו לחבר את סכום הבסיסים לשטח המעטפת (אותה כאמור חישבנו כבר בסעיף ב') ולקבל:

\(S = 48 + 288 =336\)

שטח הפנים של המנסרה המשולשת הישרה הוא 336 סמ"ר.

 

תשובה:

 

א. נפח המנסרה המשולשת הישרה הוא 288 סמ"ק.

ב. שטח המעטפת של המנסרה המשולשת הישרה הוא 288 סמ"ר.

ג. שטח הפנים של המנסרה המשולשת הישרה הוא 336 סמ"ר.