ממוצע לכיתה ה

ממוצע לכיתה ה'

ממוצע הוא נושא קליל וכיפי! במאמר הזה נלמד מה זה ממוצע, איך מחשבים אותו ועוד עובדות נוספות שכדאי לדעת על ממוצע!
שנתחיל?

מה זה ממוצע?

ממוצע הוא בעצם מספר אחד שמייצג אוסף של מספרים. הוא האמצע – המרכז שלהם ולכן מייצג אותם.
כשאנו שואלים מה ממוצע גובה התלמידים בכיתה \(ג2\) לדוגמה, אנו בעצם שואלים מה הגובה שמייצג את כולם.
נכון שלכל תלמיד גובה אחר, אך הממוצע אוסף את האמצע, המרכז של כל הגבהים ונותן מספר מייצג.
ככל שיהיו ילדים נמוכים בכיתה, ממוצע הגובה יהיה נמוך יותר וככל שיהיו ילדים גבוהים בכיתה, ממוצע הגובה יהיה גבוה יותר.

איך מחשבים ממוצע?

1. השלב הראשון –
   נחבר בין כל המספרים הנתונים.
2. השלב השני – 
   נחלק את התוצאה שקיבלנו בכמות המספרים שחיברנו ונקבל את הממוצע.

בואו ונראה דוגמה:
דנה קיבלה בחשבון ציון \(67\), באנגלית ציון \(85\) ובשפה ציון \(40\).
מהו ממוצע הציונים של דנה?

פתרון:
אנו מחפשים ציון אחד שייצג את הציונים של דנה! כלומר ממוצע. נפעל לפי השלבים.
בשלב הראשון נחבר את כל הציונים יחד:
\(40+85+67=192\)

בשלב השני:
נחלק את התוצאה שקיבלנו בכמות המספרים שחיברנו.
בתרגיל נתונים לנו \(3\) ציונים ולכן נחלק את \(192 \) ב-\(3\).
נקבל:
\(192:3=64\)
ממוצע הציונים של דנה הוא \(64\).

דוגמה נוספת:
גל אספה \(5\) פרחים, דני אסף \(6\) פרחים, בר אספה \(2\) פרחים, בן אסף \(2\) פרחים וגאיה לא אספה אף פרח.
מה ממוצע הפרחים שאספו הילדים?

פתרון:
נפעל לפי השלבים ובשלב הראשון נחבר את כל המספרים.
\(5+6+2+2+0=15\)
כעת נעבור לשלב השני ונחלק את התוצאה שקיבלנו בכמות המספרים שחיברנו.
שימו לב – עלינו לקחת בחשבון את \(0\) הפרחים שגאיה אספה. ה-\(0\) נכנס אל תוך הממוצע כי גם אותו אנו צריכים לייצג.
אז נספור – גל, דני, בר, בן וגאיה – \(5\) נתונים.

נקבל:
\(15:5=3\)
המספר הממוצע של הפרחים שאספו הילדים הוא \(3\).
הערה – 
נחמד לראות שהממוצע מתאר מצב בו אם כל הילדים היו אוספים \(3\) היינו מגיעים לאותו מספר - \(15\).

עובדות שכדאי  לדעת על ממוצע

ניקח את קבוצת המספרים \(30\), \(12\) ו- \(15\).
נחשב את הממוצע שלהם ונבין עובדות מעניינות על ממוצע.
\(15+12+30=57\)
\(57:3=19\)
הממוצע של קבצת המספרים \(15\),\(12\),\(30\) הוא \(19\).

הוספת מספר השווה לממוצע לא משנה את הממוצע

אם נוסיף מספר לקבוצת המספרים שיהיה שווה לממוצע – בדוגמה שלנו \(19\), הממוצע לא ישתנה.
בואו ונראה:
\(15+12+30+19=76\)
\(76:4=19\) הממוצע עדיין נשאר \(19\).

הוספת מספר גדול מהממוצע תגדיל את הממוצע

אם נוסיף לקבוצת המספרים מספר שגדול מהממוצע – \(19\) בדוגמה שלנו, הממוצע יגדל.
בואו ונראה:
נוסיף את המספר \(25\), מספר הגדול מ-\(19\).
\(15+12+30+25=82\)
\(82:4=20.5\)
אכן הממוצע גדל מ-\(19\) ל-\(20.5\)

הוספת מספר קטן מהממוצע תקטין את הממוצע

אם נוסיף לקבוצת המספרים מספר שקטן מהממוצע – \(19\) בדוגמה שלנו, הממוצע יקטן.
בואו ונראה:
נוסיף את המספר \(10\), מספר הקטן מ-\(19\).
\(15+12+30+10=67\)
\(67:4=16.75\)
אכן הממוצע קטן מ-\(19\) ל-\(16.75\)

הוספת מספר קבוע לכל מספר נתון, תגדיל את הממוצע במספר הקבוע שהוספנו

אם נוסיף לכל מספר נתון בקבוצת המספרים, מספר קבוע כלשהו – לדוגמה \(2\), הממוצע יגדל ב-\(2\) המספר הקבוע שהוספנו.
בואו ונראה:
\(15+2=17\)
\(12+2=14 \)
\(​​​​​​​30+2=32\)
קבוצת המספרים החדשה היא \(17,14,32\)
\(17+14+32=63\)
\(63:3=21\)
אכן הממוצע גדל גם הוא ב-\(2\), מ-\(19\) ל-\(21\).

הממוצע לא חייב להופיע בקבוצת המספרים הנתונה 
כמו שראינו הממוצע \(19\) לא מופיע בקבוצת המספרים.

הממוצע יכול להיות שבר ולא מספר שלם
כמו שראינו בדוגמאות למעלה, הממוצע יכול להיות גם מספר לא שלם.