מה זה אחוז?

מה זה אחוז? - כמות, אחוז, ערך האחוז והקשר ביניהם 

מה זה אחוז?

אחוז הוא מספר כלשהו שמבטא חלק מ-\(100\).
ערך האחוז הוא המספר האמיתי שהאחוז מבטא מתוך הכמות.
הכמות היא הכמות הכוללת.
תוכלו לראות את הקשר בין כל הנתונים הללו במשוואה הבאה:

\(\frac{האחוז}{100}=\frac{ערך~האחוז}{הכמות~הכוללת}\)

כל שאלה באחוזים נפתור לפי המשוואה הזו (שהיא טריק מצוין!) לכן חשוב שתזכרו אותה בעל פה!

איך פותרים שאלות של מציאת ערך האחוז (הפיכת האחוז למספר)?

פשוט נציב במשוואה.

בואו ונראה דוגמאות:
\(25\%\) מהתלמידים בכיתה ח'3 לומדים במגמת אומנות. בכיתה ח'3 יש \(40\) תלמידים.
כמה תלמידים מכיתה ח'3 לומדים במגמת אומנות?

פתרון:
אנו צריכים לגלות את ערך האחוז - כמה באמת תלמידים מבטא ה-\(25\%\).
שימו לב – נוסח שונה לאותה שאלה היה יכול להיראות כך: כמה הם \(25\%\) מתוך \(40\).

נפעל לפי המשוואה:

\(\frac{האחוז}{100}=\frac{ערך~האחוז}{הכמות~הכוללת}\)

האחוז הוא \(25\).
ערך האחוז הוא הנעלם שאנחנו מחפשים והכמות הכוללת היא \(40\).
נציב ונקבל:
\(\frac{25}{100}=\frac{x}{40}\)
נפתור את המשוואה ונמצא את הנעלם:
\(100x=1000\)
\(x=10\)
התשובה היא \(10\) תלמידים מכיתה ח'3 לומדים במגמת אומנות.

שאלה נוספת:
דנה הזמינה ליום ההולדת את כל הכיתה שלה.
בכיתה יש \(40\) תלמידים. \(35\%\) מהכיתה הם בנים. כמה בנות יש בכיתה של דנה?

פתרון:
שימו לב – אם נרצה למצוא את ערך האחוז של \(35\%\) מתוך \(40\) נגלה כמה בנים יש בכיתה
אבל אם נרצה לדעת כמה בנות יש בכיתה נצטרך למצוא את ערך האחוז של \(65\%\) כי הוא מסמל את מספר הבנות בכיתה.
לכן במשוואה נציב באחוז את המספר \(65\) ולא את המספר הנתון \(35\).
נקבל:

\(\frac{65}{100}=\frac{x}{40}\)

נמצא את הנעלם:
\(100x=2600\)
\(x=26\)

בכיתה יש \(26\) בנות.

איך פותרים שאלות של מציאת האחוז?

נציב במשוואה!

דוגמאות:

בגינה פורחים \(60\) פרחים. \(15 \) פרחים מתוכם הם ורדים. מה אחוז הוורדים בגינה?

פתרון:
שימו לב – נוסח דומה לאותה שאלה הוא כמה אחוזים הם \(15 \) מתוך \(60\).

בשאלה זו אנו מתבקשים למצוא את האחוז לכן הוא יהיה הנעם שלנו. יש לנו את הכמות הכוללת ואת ערך האחוז.
נציב במשוואה:

\(\frac{15}{60}=\frac{x}{100}\)

נמצא את הנעלם:
\(60x=1500\)
\(x=25\)
התשובה היא – אחוז הוורדים בגינה הוא \(25\%\).

איך פותרים שאלות של מציאת הכמות הכוללת?

כמובן, נציב במשוואה.

נראה דוגמאות:
\(10\%\) מהמתמודדים בתחרות הם אמריקאים. סך הכל יש \(5\) מתמודדים אמריקאים בתחרות.
כמה מתמודדים יש בסך הכל בתחרות?

פתרון:
נתון לנו האחוז וערך האחוז ואנו צריכים לגלות את הכמות הכוללת לכן היא הנעלם שלנו.
נציב בנוסחה:

\(\frac{10}{100}=\frac{x}{5}\)
נמצא את הנעלם:
\(10x=500\)
\(x=50\)
בתחרות יש סך הכל \(50 \) מתמודדים.

שאלה נוספת:
עד השעה \(16:00\) דני עשה \(60\% \) מסך שיעורי הבית שלו לאותו יום. סך הכל דני עשה \(3\) משימות משיעורי הבית עד שעה \(16:00\).
כמה משימות סך הכל דני קיבל לשיעורי הבית?

פתרון:
יש לנו את האחוז ואת ערך האחוז ואנו צריכים למצוא את הכמות הכוללת.
נציב בנוסחה:

\(\frac{60}{100}=\frac{3}{x}\)

\(60x=300\)
\(x=5\)
דני קיבל סך הכל \(5\) משימות לשיעורי הבית באותו יום.

תרגולים נוספים:

כמה הם \(25\%\) מתוך \(300\)?

פתרון:
\(300\) הוא השלם.
\(25\%\) הוא בעצם האחוז אותו אנו מתבקשים למצוא.
ערך האחוז הוא מה שאנו מתבקשים לחשב, כלומר, מהו המספר שתואם \(25\%\) עבור השלם \(300\).
החישוב מתבצע על ידי הכפלת שני המספרים. חשוב לזכור, כי כדי להפוך אחוז למספר יש לחלק ל-\(100\). 

נקבל: 

\(300* 25\%\)
\(\frac{25}{100}*300 = 75\) 

כלומר, ערך האחוז הוא \(75\). 

כמה הם \(20\%\) מתוך \(400\)?

פתרון:
\(400\) הוא השלם.
\(20\%\) הוא בעצם האחוז אותו אנו מתבקשים למצוא.
ערך האחוז הוא מה שאנו מתבקשים לחשב, כלומר, מהו המספר שתואם \(20\%\) עבור השלם \(400\).
החישוב מתבצע על ידי הכפלת שני המספרים. חשוב לזכור, כי כדי להפוך אחוז למספר יש לחלק ל-\(100\). 

נקבל: 

\(400 *20\%=\frac{20}{100}*400=80\)

כלומר, ערך האחוז הוא \(80\). 

דוגמא נוספת:

מיכל קנתה \(80\) קאקפקייס למסיבת יום ההולדת שלה. היא לא הצליחה להתאפק עד להגעתן של החברות, ואכלה לבדה \(15\) קאפקייקס עוד לפני שהן הגיעו. מהו אחוז הקאפקייס שהיא אכלה?

סך כל העוגות: \(80\)

מספר העוגות שהיא אכלה: \(15\)

החישוב: \(\frac{15}{80}\) כפול \(100\) = \(18.75\%\)

דוגמא נוספת:

החברות של מיכל רצו לפנק אותה במתנת יום הולדת! הן התעניינו בשמלה בעלות של כ-\(300\) שקלים, אך המוכרת העניקה להן הנחה מיוחדת של כ-\(60\) שקלים. כמה אחוזי הנחה קיבלו חברותיה של מיכל?

• המחיר ההתחלתי: \(300\).
• ההנחה: \(60\) שקלים.
• החישוב: \(\frac{60}{300}\) כפול \(100 = 20\%\).

דוגמאות נוספות:

איתי מצא דיל אטרקטיבי לחופשת קיץ ביוון! במודעה הפרסומית הבטיחו ל-\(50\) המזמינים ראשונים כ-\(480 \) שקלים הנחה! מחיר החופשה המקורי לפני ההנחה הוא \(2400\) שקלים. כמה אחוזי הנחה יינתנו לאיתי?
מחיר התחלתי: \(2400\) שקלים
ההנחה שהוצעה לאיתי: \(480 \) שקלים
החישוב: \(\frac{480}{2400}\) כפול \(100\) = \(20\%\) הנחה

דוגמא נוספת:
דן ודנה רצו לקנות לדנית מתנת יום הולדת – שמלה פרחונית! השמלה עולה כ-\(450\) שקלים. דן ביקש מדנה להשקיע רק \(135\) שקלים, ואילו את היתרה הוא ישלם מכיסו. כמה אחוזים מעלות המתנה שילמה דנה?
מחיר המתנה: \(450\) שקלים
העלות הנדרשת מדנה: \(\frac{135}{450}\) כפול \(100\) = \(30\%\)