דלג על הניווט

מהלך שיעור פרטי במתמטיקה - לוגריתמים

כדוגמא לעקרונות שדיברתי עליהם במאמר, אציג מהלך שיעור במתמטיקה בנושא לוגריתמים.

נושאי קדם: חוקי חזקות, משוואה ריבועית,משוואות מעריכיות, פתרון משוואות עם פרמטרים.
(נדרש לוודא שהתלמיד מכיר את הנושאים בצורה טובה – פערי ידע בתחום החזקות יקשו על לימוד לוגריתמים).

 חלק א'

נתחיל בהצגת משוואה המוכרת לתלמיד על בסיס חומר קודם.

  משוואה פשוטה זו ניתן להציג בצורה שונה בשיטת הלוגריתמים.

שיטה זו מאפשרת לנו לחלץ נעלמים מעריכיים ובכך לפשט את דרך הפתרון.

הצורה הכללית:

כעת נעבור לשלב הדוגמאות והתרגול (כמובן מהקל אל הכבד).

הצג את המשוואה הבאה במשוואה לוגריתמית ומצא את :x

יש לבדוק שהתלמיד מבין את העיקרון הבסיסי של לוגריתמים לפני שממשיכים לתרגילים מורכבים יותר.
כעת נציג את עיקרי הנוסחאות בתחום זה ולכל נוסחה נצרף דוגמא עם פתרון ובנוסף תרגיל להתנסות של התלמיד.

חוק הכפל:

חוק החילוק:

כפל לוגים:

 

נוסחה לחזקה:

  * מתקיים לכל r ממשי.

 

 חלק ב'

בחלק זה נוסיף נוסחאות חדשות ונוכיח חלק מהן.

הערה חשובה - במידה ולא מופיע בסיס לוגריתם כלשהו, מדובר על בסיס 10.

חלק מהמחשבונים לא מאפשרים חישוב לוג שאינו בבסיס 10, לכן חשוב שנכיר את השיטה להחלפת בסיס. כמו כן, החלפת בסיס נדרשת לעיתים בפתרון תרגילים מורכבים.

 

את הנוסחה הבאה מוכיחים עפ"י הנוסחה העקרונית של לוג (1).

הוכחה:

כפי שלמדנו ניתן להציג משוואה זו גם באופן הבא:

קיבלנו משפט אמת! (מ.ש.ל).

 

 נוסחא נוספת:

 נוסחה זו לא נוכיח בשלב זה.

 

עפ"י (7) ניתן להוריד את החזקה לפני הלוג באופן הבא:

עפ"י (3) נקבל ש) r=r מ.ש.ל).

 

נוסחאות חשובות להחלפת בסיס:

כמו ששמתם לב, הצגת הנושא מחולקת לשני שלבים.
לפני המעבר לחלק ב' יש לוודא שהתלמיד שולט בפתרון תרגילים המתבססים על נוסחאות שנלמדו בחלק א'.
במידת הצורך וכתלות באופן התקדמות התלמיד ניתן לפצל את הצגת הנושא לשני שעורים וביניהם להשאיר מקום לתרגול עצמי.

במהלך הצגת הנושא נכתוב את כל הנוסחאות וההסברים בדף שישמר לטובת המשך התרגול.
דף סיכום טוב מסייע מאוד לתלמיד לפתור תרגילים ולהיזכר בחומר בזמן הכנת שיעורי הבית.
מומלץ לתת לתלמיד כמות מכובדת של שיעורי בית בעיקר אם מדובר בנושא שהתלמיד מתקשה בו.

הערכות מורה פרטי למתמטיקה להצגת נושא בצורה מקצועית מקדמת מאוד את התלמידים ובקשר ישיר משפרת את ציוניהם.
השקיעו זמן בהכנת השיעור! תכננו את הצגת הנושא לפני ההגעה לשיעור בעיקר אם אתם מורים חדשים.

לחץ כאן לחזרה למאמר