דלג על הניווט

מבחן במתמטיקה לכיתה ט

אחד הדברים הכי מפחידים תלמידים בכיתה ט' הוא כנראה מקצוע המתמטיקה. מספרים, שברים, צורות ונעלמים לא באים בקלות לרובינו, ודורשים מאיתנו השקעה קצת מעבר לכל מקצוע אחר. אם יש לכם בקרוב מבחן במתמטיקה כיתה ט' הוא כנראה ישלב דברים כמו משוואות ריבועיות, הוכחות גיאומטריות ובעיות מילוליות.

רוצים ללמוד מתמטיקה לחטיבת ביניים עם מורה מנוסה?

כנסו לקישור הבא:

בקישור מוצגת רשימה מסודרת של מורים למתמטיקה לחטיבת ביניים עם פרופיל מפורט הכולל ניסיון, תגובות והשוואת מחירים.

לפני שאנחנו ניגשים לכמה טיפים ושיטות פעולה בכל אחד מהנושאים הנ"ל, חשוב לדעת איך לגשת ללמידה למבחן במתמטיקה:

קודם כל, בלי פאניקה וייאוש. מתמטיקה מבוססת על תרגול והבנה, ולכן, נסו לפתור לאט ובסבלנות. בסופו של דבר הנושא ייכנס לכם לראש ויבוא הרבה יותר בקלות.

אינטרנט - באינטרנט אפשר למצוא אינספור פתרונות ושיטות פעולה. אם אתם נתקלים בקושי מסוים, נסו לחפש בגוגל או אפילו ביוטיוב. התשובה כנראה שם.

חברים - נסו ללמוד עם חבר או אפילו בקבוצה. ככל שיש יותר מוחות, כך מגיעים לפתרונות בצורה קלה ומהירה יותר.

למדו את החולשות שלכם - שימו לב איפה אתם מתקשים, ושימו את הדגש על הנקודה הזו. כמו איבר שנתפס - ככל שתעבדו ותעסו אותו יותר זמן, כך הוא ישתחרר! במידה וקיימת חרדה או כל תפיסה מוטעית שעלולה לעכב את ההצלחה,  חשוב תחילה להפנים זאת כיצד ללמוד למבחן במתטיקה במאמר הבא.

פתרון משוואות ריבועיות לכיתה ט'

משוואות ריבועיות הן משוואות בעלות צורה ספציפית: ax2+bx + c=0 כאשר a, b ו-c אלו מספרים קבועים או פרמטרים, וX הינו משתנה. במהלך פתרון משוואות ריבועיות אנחנו מחפשים את הערך של x. חשוב לזכור שלמשוואה ריבועיות יכולים להיות שני פתרונות, פתרון אחד או אף פתרון.

ישנן כמה שיטות פופולריות שעוזרות לפתור משוואות ריבועיות:

שיטת ההצבה - הרבה פעמים אנחנו מקבלים משוואות מורכבות יותר, בהן יש צורך להעלות את המשתנה ביותר ממעלה שנייה. במקרים כאלו, ניתן להשתמש בשיטה מוכרת ופופולרית בשם "שיטת ההצבה". בשיטה זו אנו מחליפים משתנים לצורך אינטגרציה. כך ניתן להחליף משוואה שלמה ומסובכת באות אחת, לדוגמה t. אסור לשכוח בסיום הפתרון יש להציב הצבה הפוכה. לדוגמה: (X2+x) (X2+x-10)=9 במקרה זה, ניתן לסמן את X2+x באות t. כך נותרים עם משוואה פשוטה יחסית: t(t-10)=9

ביטוי פרמטרים במשוואות לינאריות - במקרים אחרים, נתקל במשוואות המשלבות משתנה כמו X, ופרמטר כמו a. במקרים כאלו עלינו לבודד את X, ולהציבו בצד אחד בלבד של המשוואה. כך, לדוגמה, נוכל להגיע למצב בו x=a-10.

ביטוי פרמטרים במערכת משוואות - במקרים כאלו, נקבל שתי משוואות ובהן פרמטרים ומשתנים. גם במקרה זה יש לבטא את הפרמטר בשתי המשוואות שקיבלנו. לאחר מכן, נוכל להשוואות בין שתי המשוואות ולהגיע לפתרון.

פתרון בעיות מילוליות לכיתה ט'

ישנו דבר אחד שחשוב לזכור לפני שניגשים לפתור בעיות מילוליות: אמנם בעיה מילולית נראית כמו סיפור ארוך, אבל בסופו של דבר הבעיה מורכבת מכמה נעלמים שעלינו להפוך למשוואה. כלומר, בעת קריאת השאלה, נסו להבין בעצמכם מהם הנעלמים ומה מצופה מכם להבין מתוך השאלה, ואפילו סמנו מילות מפתח במרקרים.

הדבר הכי חשוב בבעיות מילוליות הוא לשמור על סדר והיגיון. שלושה השלבים הבאים יקלו קצת על פתרון בעיות מילוליות:

שלב ראשון: קראו את הבעיה. ראשית, חשוב לקרוא את הבעיה עד הסוף לאט ובזהירות. במהלך הקריאה תקבלו מושג כללי על מה מצופה מכם ולאילו משתנים תזדקקו. במהלך שלב זה נסו לסמן מילות מפתח העשויות לציין ביטויים חשבוניים. לדוגמה, אם בבעיה נכתבות המילים "הוגדל ב - " מדובר על פעולת חיבור. אם אתם רואים את המילה "מתוך" או אחוזים, כנראה מדובר על פעולת חילוק, ואם מופיעה המילה "כמה פעמים" ציינו לכם שמדובר בכפל.

שלב שני: בשלב הבא, ערכו רשימה של כל הנעלמים שאתם רואים בשאלה. רשמו זאת בצורה מסודרת, הצמידו אותיות וצרפו גם יחידות מידה (לדוגמה, האם המשתנה מסמן כמות, משקל, אורך וכדומה).

שלב שלישי: בשלב זה הגדירו לעצמכם מה צריכה להיות התשובה ובאיזו יחידת מידה. לאחר מכן נסו להרכיב את המשוואות המתאימות שיביאו לתשובה זו, ופתרון אותן. לבסוף, זכרו תמיד לשמור על סדר ולעבוד בבהירות. ככל שתרשמו את הנתונים בצורה מסודרת, כך החשיבה שלכם תתבהר והתהליך יהיה ברור יותר.

פתרון תרגילים בגיאומטריה לכיתה ט'

גיאומטריה עוסקת בעיקר בצורות ובמבנים כמו נקודות, קווים, משטחים, מעגלים וכדומה. בדרך כלל, תרגילים בגיאומטריה עוסקים בהוכחת טענות בעזרת משפטים.

תלמידים רבים נתקלים בקשיים בכל הנוגע להוכחות בגיאומטריה, אבל יש מספר שיטות שיעשו לכם את החיים הרבה יותר קלים:

קריאה - לפני שאתם ניגשים ללמוד למבחן בגיאומטריה, עברו על כל המשפטים שלמדתם. חשוב להכיר את כל המשפטים ולהבין אותם - רק כך תוכלו לגשת בקלות לפתירת התרגילים ולהבין כל מה שניתן אודות הצורה הגיאומטרית שתקבלו. ניתן אפילו להוכיח בעצמכם את המשפטים בגיאומטריה, כך תלמדו את ההיגיון שמאחוריהם ותזכרו אותם בקלות.

משפטי חפיפה - אחד הדברים שכדאי לזכור ואפילו לשנן אלו משפטי חפיפה, שכן הן שימושיים במיוחד בתרגילי הוכחה בגיאומטריה. אלו הם הצ.צ.צ (אם כל הצלעות שוות המשולשים חופפים), צ.ז.צ (אם שתי צלעות שוות וכן גם הזוויות ביניהן, אז הם חופפים). ז.צ.ז (אם שתי זוויות שוות והצלע ביניהן שווה, המשולשים חופפים).

"חוק המעבר" - עוד חוק שכדאי לזכור טוב טוב הוא חוקיות של מעבר. לדוגמה, אם קטע a שווה לקטע b, וגם קטע b שווה לקטע c, ניתן לומר ללא כל צל של ספק שקטע a שווה לקטע c. בתרגילים בגיאומטריה החוק הזה בא לידי ביטוי בכל מיני דרכים וצורות, וחשוב מאוד לזכור אותו.