נוסחאת השורשים
אם הגעתם למאמר זה, כנראה ששמעתם את "נוסחאת השורשים" נזרקת באוויר ולא הבנתם איך זה נחת עליכם. נעשה סדר.. הנוסחא מטרתה לעזור לנו לפתור משוואות (דהההה) … אבל אילו ?!
משוואת ממעלה שנייה (יש שקוראים להן גם משוואות ריבועיות) - איך זה נראה ?
צורה כללית :
דוגמא:
בדוגמא ניתן לראות משוואה ריבועית פשוטה שמקדמיה הם : a=1 b=5 c=-6
הערות וממשיכים
- חשוב לציין שמשוואה ממעלה שנייה ניתנת לפתרון במספר דרכים שונות, אך ללא עוררין נוסחאת השורשים היא זו שתעבוד לכם תמיד (ולא רק במקרים ספציפים, עליהם נרחיב בהמשך)
- הערה נוספת חשובה היא לשים לב שמשוואה ממעלה שנייה קיימת רק אם מקדם a שונה מ-0 , אחרת אין לנו את ה"איבר הריבועי" וזה לא משוואה ריבועית (אלא משוואה ממעלה ראשונה, לדוגמא , 5x-6=0 שאותה אתם וודאי שיודעים לפתור)
- חשוב לוודא שהמשוואה שלפנינו זהה לצורה שבדוגמא לעיל וכי בצד השני שלה יש "0" . כנסו איברים דומים בצורה המקסימלית!
לפני שנמשיך נחדד כי המטרה שלנו היא לפתור את המשוואה ממעלה שנייה שלא יש עד שני פתרונות אפשריים , שינוי דרמטי למה שהכרנו עד היום במשוואה ממעלה ראשונה שלה פתרון יחיד
שימוש בנוסחא
נמשיך עם הדוגמא שלנו מקודם ונבחן את הפתרונות שהנוסחא מציעה. אם כך הנוסחא שלנו היא :
כל שעלינו לעשות זה להציב את מקדמי המשוואה a=1 b=5 c=-6 ובכך נקבל
נסדר את הביטוי בתוך השורש ונקבל :
(הערה : שורש של 49 הוא 7)
כעת ניתן לראות שישנן 2 אפשרויות , אחת עם מינוס והאחרת עם פלוס . מכאן אנו מגיעים ל-2 פתרונות אפשריים :
נחשב ונקבל
ואלו שני הפתרונות, שני הערכים אשר יקיימו פסוק אמת. אם נציב אותם נקבל שיוויון בין שני אגפי המשוואה שלנו, כלומר נקבל ערך 0 כמו בצד ימין.
מקווה שהכל ברור וכעת יהיה ניתן ליישם זאת על כל משוואה ריבועית באשר היא.
לשאלות אפשר לפנות אלינו בכל עת.
יוניק המרכז ללימוד מתמטיקה פיזיקה ואנגלית