כפל שלם בשבר ובמספר מעורב

כפל שלם בשבר ובמספר מעורב

במאמר הזה נלמד איך לכפול שלם בשבר ובמספר מעורב בלי שום בעיה!
כשמדובר בתרגילי כפל – אין צורך להגיע למכנה משותף וכל מה שעלינו לעשות הוא להפוך את השלמים והמספרים המעורבים לשברים מדומים.

שלבי פעולה לפתרון כפל שלם בשבר ובמספר מעורב:

השלב הראשון:
נהפוך את המספרים השלמים והמספרים המעורבים לשברים מדומים – בעלי מונה ומכנה בלבד ונכתוב את התרגיל מחדש.
השלב השני:
נכפול את המונים – מונה כפול מונה כפול מונה
נכפול את המכנים – מכנה כפול מכנה כפול מכנה
מכפלת המונים – תהיה המונה החדש.
מכפלת המכנים – תהיה המכנה החדש.

איך הופכים מספר שלם לשבר מדומה?

על מנת להפוך מספר שלם לשבר מדומה נכתוב את המספר הנתון במונה ובמכנה נכתוב \(1\).
לדוגמה:
הפכו את \(3\) לשבר מדומה.

פתרון: 
במונה נכתוב \(3\) ובמכנה \(1\).
נקבל : \(3 \over 1\)
כך נעשה לכל מספר שיהיה נתון לנו.
דוגמאות:
\(\frac {72}{1}=72\)
\(\frac {1}{1}=1\)
\(\frac {5}{1}=5\)
 

איך הופכים מספר מעורב לשבר מדומה?

נכפיל את מספר השלמים כפול המכנה ולתוצאה שקיבלנו נוסיף את המונה.
התוצאה הסופית שנקבל תופיע במונה החדש.
המכנה ישאר אותו הדבר.
לדוגמה:
הפכו את המספר המעורב \(4 \frac{2}{3}\) לשבר מדומה.
פתרון:
נכפול את מספר השלמים \(4\) כפול המכנה \(3\) ואז נוסיף \(2\).
נקבל: \(4*3+2=14\)
\(14\) יהיה המונה החדש.
המכנה ישאר זהה – \(3\) .
נקבל ש:
\(4 \frac{2}{3}=\frac {14}{3}\)

עכשיו, כשאנו יודעים איך להפוך שלמים ומספרים מעורבים לשברים מדומים, ניתן להמשיך הלאה.

תרגול כפל שלמים בשברים ובמספרים מעורבים

הנה תרגיל:
\(4*\frac {1}{3}*5\frac {1}{2}\)

פתרון:

השלב הראשון - 
נהפוך את השלמים והמספרים המעורבים לשברים מדומים ונכתוב את התרגיל מחדש:
\(\frac {4}{1}=4\)
\(5 \frac {1}{2}=\frac {11}{2}\)
שימו לב – מאחר ומדובר בתרגיל כפל, נוכל להפעיל את חוק החילוף.
לא משנה באיזה מיקום נסדר את השברים המדומים שקיבלנו, התוצאה לא תשתנה.

נכתוב את התרגיל מחדש:

כעת נעבור אל השלב השני:
נכפול את המונים בנפרד ואת המכנים בנפרד.
נקבל:
\(\frac {1*11*4}{3*2*1}=\frac {44}{6}\)
נוכל להפוך את התוצאה שקיבלנו \(\frac {44}{6}\) למספר מעורב \(2 \frac {2}{6}\).

תרגיל נוסף:
\(7 \frac {2}{9}*2*\frac {2}{5}=\)

פתרון:
נהפוך תחילה את כל המספרים השלמים והמעורבים לשברים מדומים. נקבל:
\(7 \frac {2}{9}=\frac {7*9+2}{2}=\frac {65}{9}\)
\(\frac {2}{1}=2\)

נכתוב את התרגיל מחדש רק עם שברים מדומים:
\(\frac {65}{9}*\frac {2}{1}*\frac {2}{5}=\)
נכפול את המונים בנפרד ואת המכנים בנפרד ונקבל:
\(\frac {65}{9}*\frac {2}{1}*\frac {2}{5}=\frac {260}{45}\)

נוכל להפוך את התוצאה הסופית שקיבלנו - \(\frac {260}{45}\) למספר מעורב – \(5 \frac {35}{45}\)

הערה – נוכל לצמצם אפילו עוד יותר את השבר ולקבל: \(5\frac{35}{45}=5​​\frac{7}{9}\)

מדוע לא היינו חייבים להפוך את השבר למספר מדומה כדי לצמצם?

חישבו על זה כך:
המספר בנוי משלמים ועוד שבר. בשלמים לא נגענו והשארנו \(5\).
כעת נשאר השבר \(\frac {35}{45}\) שהוא זהה בערכו לשבר \(\frac {7}{9}\)
ולכן \(\frac {535}{45}\) ו- \(\frac {57}{9}\) זהים בערכם.

לימוד בונוס - 

איך הופכים שבר מדומה למספר מעורב?
נלמד תוך כדי דוגמה.

הפכו את השבר המדומה \(\frac {241}{62}\) למספר מעורב.

פתרון:
על מנת להפוך שבר מדומה למספר מעורב, נחלק את המונה במכנה ונתייחס רק למספר השלמים שקיבלנו (נתעלם מהשארית)

\(241:62=3…….\)
זה יהיה מספר השלמים.

לאחר מכן, נחסר מהמונה הנתון את תוצאת המכפלה של השלם כפול המכנה כדי לראות כמה נותר כדי "להשלים" אותו.

כלומר:

התוצאה שקיבלנו תהיה כתובה במונה.
המכנה ישאר זהה.
נקבל: \(3 \frac {55}{62}\)

תמיד תוכלו לבדוק את עצמכם ולראות אם תגיעו בחזרה לאותו שבר מדומה.