כפל שברים

כפל שברים

כפל שברים הוא נושא קליל במיוחד! 
במאמר הזה תלמדו צ'יק צ'ק איך לפתור כל תרגיל של כפל שברים.
שנתחיל?

השיטה לפתרון כפל שברים היא – מונה כפול מונה ומכנה כפול מכנה.
נזכור את השיטה הזו וכך נעבוד בכל תרגיל עם כפל שברים.

הערות חשובות:

•     חוק החילוף פועל – מאחר ומדובר בתרגיל כפל, חוק החילוף עובד גם כאן כאשר מדובר בשברים ואם נחליף את הסדר שלהם בתרגיל, התוצאה לא תשתנה.
•     במידה וניתקל בכפל של שבר במספר שלם או מספר מעורב, נמיר את המספר השלם או את המעורב לשבר פשוט.

בואו נתחיל לפתור ולאט לאט נגיע לכל התרחישים האפשריים!

כפל של שבר בשבר

תרגילי כפל של שבר בשבר הם פשוטים למדי והדרך לפתרון היא מונה כפול מונה ומכנה כפול מכנה.
לדוגמה – 
\(\frac{2}{3}*\frac{3}{5}=\frac{6}{15}\)

פתרון: 
כפלנו את המונה \(3\) כפול המונה \(2\) וקיבלנו \(6\) במונה.
כפלנו את המכנה \(5\) כפול המכנה \(3\) וקיבלנו \(15\) במונה.
ניתן לצמצם ולקבל \(2 \over 5\)

עוד תרגיל:
\(\frac{1}{2}*\frac{2}{9}*\frac{1}{3}\)
פתרון:
נכפול את המונה כפול המונה כפול המונה - \(1*2*1=2\)
ואת המכנה כפול המכנה כפול המכנה \(2*9*3=54\)
נקבל
\(2 \over 54\)
נוכל לצמצם ולקבל \(1 \over 27\)

שימו לב – מאחר וזהו תרגיל כפל נוכל להשתמש בחוק החילוף ולכן גם אם נחליף את הסדר של השברים ונכתוב אותו כך למשל - \(\frac{1}{2}*\frac{1}{3}*\frac{2}{9}\) , התוצאה לא תשתנה.

כפל של מספר שלם בשבר

כאשר ניתקל בתרגיל בו יש מספר שלם כפול שבר נהפוך את השלם לשבר ולאחר מכן נעבוד רגיל לפי שיטת מונה כפול מכנה ומכנה כפול מכנה.
איך הופכים מספר שלם לשבר? בקלות!
כל מספר ניתן להפוך לשבר באופן הבא: את המספר הנתון נכתוב במונה
ובמכנה נכתוב 1.
לדוגמה:

\(2=\frac{2}{1}\)

\(7=\frac{7}{1}\)

עכשיו נתרגל:
\(3*\frac{2}{6}=\)

פתרון:
תחילה נהפוך את השלם לשבר- 

\(\frac{1}{3}=3\)

עכשיו נכתוב את התרגיל עם שברים בלבד:
\(\frac{2}{6}*\frac{3}{1}=\)
נפתור לפי השיטה שלמדנו – מונה כפול מונה ומכנה כפול מכנה ונקבל: \(6 \over 6\) כלומר – \(1\).

שבר כפול מספר מעורב

תרגילי כפל של שבר כפול מספר מעורב נפתור כך:
נעביר את המספר המעורב לשבר.
כעת נוכל לפתור בשיטת מונה כפול מונה ומכנה כפול מכנה.
מהו מספר מעורב?
מספר מעורב הוא שבר שמורכב משלם ומשבר כמו לדוגמה \(3 \frac{4}{5}\).
איך הופכים מספר מעורב לשבר?
נכפיל את השלם כפול המכנה.
לאחר מכן נוסיף לו את המונה וזה המספר שיהיה רשום במונה.
לדוגמה:
הפכו את המספר המעורב\(4 \frac{2}{3}\) לשבר.
פתרון: נכפיל את השלם במכנה ונוסיף את המונה 
\(4*3+2=\)
\(12+2=14\)
את המספר שקיבלנו (\(14\)) נכתוב במונה ואת המכנה נשאיר אותו הנדבר.
נקבל ש: 
\(4 \frac{2}{3}=\frac{14}{3}\)
כעת נתרגל כפל של מספר מעורב בשבר:
\(\frac{3}{4}*2\frac{2}{9}=\)

פתרון:
תחילה נעביר את המספר המעורב לשבר:
נפעל לפי השיטה שלמדנו \(2*9+2=20\)
את מה שקיבלנו נכתוב במונה ואת המכנה נשאיר אותו הדבר. נקבל: \(9 \over 20\)
נכתוב את התרגיל מחדש:
\(\frac{3}{4}*\frac{20}{9}=\)

נכפול מונה כפול מונה ומכנה כפול מכנה ונקבל:
\(\frac{60}{36}=\frac{5}{3}\)

כפל של מספר שלם במספר מעורב

על מנת לפתור תרגיל כפל של מספר שלם במספר מעורב נמיר גם את המספר השלם וגם את המספר המעורב לשברים פשוטים ולאחר מכן נפעל בשיטת מונה כפול מונה ומכנה כפול מכנה.
דוגמה:
\(5*1\frac{2}{3}\)
נמיר את המספר השלם \(5\) לשבר - \(5 \over 1\)
נמיר אתה מספר המעורב \(12 \over 3\) לשבר - \( 5 \over 3\)
נכתוב את התרגיל מחדש ונפתור בשיטת מונה כפול מונה ומכנה כפול מכנה:
\(\frac{5}{1}*\frac{5}{3}=\frac{25}{3}\)