כפל וחילוק מספרים מעורבים

כפל וחילוק מספרים מעורבים

במאמר הזה תלמדו כמה זה פשוט לחלק ולכפול מספרים מעורבים.
תבינו את השיטה, תתרגלו ותהיו מומחים אמיתיים!
שנתחיל?

בתרגילי כפל וגם בתרגילי חילוק עם מספרים מעורבים, הדבר הראשון שנצטרך לעשות הוא להפוך את המספר המעורב לשבר מדומה.

תזכורת:

מספר מעורב – מספר שמורכב משבר ושלם כמו לדוגמה: \(3 \frac{1}{2}\)
שבר מדומה – שבר שמכיל רק מונה ומכנה כמו לדוגמה: \(\frac{15}{5}\)

איך הופכים מספר מעורב לשבר מדומה?

• המכנה- ישאר זהה.
• למציאת המונה- נכפיל את השלם כפול המכנה ולאחר מכן נוסיף לו את המונה. המספר שקיבלנו הוא המספר החדש שיופיע במונה.

לדוגמה:
הפכו את המספר המעורב \(5 \frac{2}{3}\) לשבר.

פתרון: 
נכפיל את השלם במכנה ונוסיף את המונה 
\(5*3+2=\)
\(15+2=17\)
את המספר שקיבלנו (\(17\)) נכתוב במונה ואת המכנה נשאיר אותו הדבר.
נקבל ש: 
\(5 \frac{2}{3} = \frac{17}{3}\)

טיפ חשוב!
לפני שתהפכו את השבר המעורב לשבר מדומה, בדקו האם אפשר לצמצם אותו ורק אז להפוך אותו לשבר מדומה.
הצמצום יקל עליכם בהמשך בתרגילי כפל וחילוק שברים מעורבים.

לדוגמה:
אם נתון לנו המספר המעורב: \(6 \frac{25}{45}\)
נוכל לצמצם אותו– נצמצם את המונה והמכנה ב-\(5\) ולא ניגע בשלמים. נקבל:
\(6 \frac{25}{45} = 6\frac{5}{9}\)
יהיה לנו קל יותר לעבוד עם השבר המצומצם.

איך פותרים כפל שברים מעורבים?

אחרי שסיימנו עם השלב הראשון והפכנו כל שבר מעורב לשבר מדומה, 
נעבור לשלב השני – 
מונה כפול מונה ומכנה כפול מכנה.

מוכנים לתרגל?

\(1\frac{2}{4} \cdot 5\frac{9}{18}\)

תחילה נצמצם את השברים עד כמה שניתן כדי להקל על עצמנו בהמשך.
נצמצם ונכתוב את התרגיל מחדש:
\(1\frac{1}{2} \cdot 5\frac{1}{2}\)
כעת נהפוך את השברים המעורבים לשבר מדומים ונכתוב את התרגיל מחדש:
\(1\frac{1}{2} =\frac{3}{2}\)

\(5\frac{1}{2} =\frac{11}{2}\)

\(\frac{3}{2} \cdot \frac{11}{2}=\)
כעת נכפול מונה כפול מונה ומכנה כפול מכנה ונקבל:
\(\frac{33}{4} = 8\frac{1}{4}\)

תרגיל נוסף:
\(4\frac{1}{6} \cdot 7\frac{3}{6}\)

פתרון:
תחילה נצמצם את מה שניתן ונכתוב את התרגיל מחדש:
\(4\frac{1}{6} \cdot 7\frac{1}{2}\)
כעת נהפוך את השברים המעורבים לשברים מדומים ונכתוב את התרגיל מחדש:
\(\frac{25}{6} \cdot \frac{15}{2}=\)
נפתור בשיטת מונה כפול מונה ומכנה כפול מכנה ונקבל:
\(\frac{25}{6} \cdot \frac{15}{2}=\frac{375}{12}\)
נצמצם ב3 ונקבל:
\(\frac{375}{12}=\frac{125}{4}=31\frac{1}{4}\)

איך פותרים חילוק שברים מעורבים?

לאחר שצמצמנו את השברים והפכנו אותם לשברים מדומים, כל מה שנצטרך לעשות הוא:
להפוך את פעולת החילוק לפעולת כפל
ולהחליף את המיקומים של המונה והמכנה בשבר השני – זה שנמצא אחרי פעולת החשבון.
לאחר מכן נפתור בשיטת מונה כפול מונה ומכנה כפול מכנה.

בואו ונראה דוגמה:
הנה תרגיל חילוק סטנדרטי עם מספרים מעורבים:

\(2\frac{3}{5}:3\frac{5}{15}=\)

פתרון:
הדבר הראשון שעלינו לעשות הוא לראות האם ניתן לצמצם את השברים.
בתרגיל הזה נוכל לצמצמם רק את השבר השני. נצמצם ונכתוב את התרגיל מחדש:

\(2\frac{3}{5}:3\frac{1}{3}=\)
הדבר השני שעלינו לעשות הוא להפוך את השברים המעורבים לשברים מדומים.
נעשה זאת ונכתוב את התרגיל מחדש:
\(2\frac{3}{5}=\frac{13}{5}\)
\(3\frac{1}{3}=\frac{10}{3}\)

\(\frac{13}{5}:\frac{10}{3}=\)
הדבר השלישי שעלינו לעשות הוא להחליף את פעולת החילוק בכפל ולהחליף את המיקומים של המונה והמכנה בשבר השני – זה שנמצא אחרי פעולת החשבון.
נעשה זאת ונקבל:
\(\frac{13}{5} \cdot\frac{3}{10}=\)
כעת נפתור בשיטה של מונה כפול מונה ומכנה כפול מכנה ונקבל:
\(\frac{13}{5} \cdot\frac{3}{10}=\frac{39}{50}\)

ועכשיו? לתרגל!

פתרו את התרגיל: 

\(5\frac{4}{12}:1\frac{5}{6}=\)

פתרון:
תחילה נצמצם את מה שניתן ונכתוב את התרגיל מחדש:
\(5\frac{1}{3}:1\frac{5}{6}=\)
כעת נהפוך את השברים המעורבים לשברים מדומים ונכתוב את התרגיל מחדש:
\(\frac{16}{3}:\frac{11}{6}=\)
עכשיו נשנה את פעולת החילוק לכפל ונחליף את המיקומים של המונה והמכנה של השבר השני. נקבל:
\(\frac{16}{3}\cdot\frac{6}{11}=\)
נפתור בשיטת מונה כפול מונה ומכנה כפול מכנה ונקבל:
\(\frac{16}{3}\cdot\frac{6}{11}=\frac{96}{33}\)
נצמצם ב-\(3\) ונקבל:
\(\frac{96}{33}=\frac{32}{11}=2\frac{10}{11}\)