כפל וחילוק

כפל וחילוק בסדר פעולות חשבון

סדר פעולות חשבון מלמד אותנו את הדרך הנכונה לפתור תרגיל ובו מספר פעולות שונות.
כאשר נפתור תרגיל כזה, נעקוב אחרי השלבים הבאים:

השלב הראשון – 

נפתור רק את מה שבתוך הסוגריים – לשלב זה נוכל לקרוא גם שלב פתיחת הסוגריים.
אם אין סוגריים בכלל בתרגיל, נעבור אל השלב הבא.

השלב השני  –

 כפל וחילוק לפי הסדר.
לאחר שפתחנו סוגריים אם היו, והעתקנו את התרגיל מחדש כדי לא להתבלבל, נפתור את הכפל והחילוק מצד שמאל לימין.
נעתיק שוב את התרגיל החדש אחרי פתרון הכפל והחילוק.

השלב השלישי – 

חיבור וחיסור לפי הסדר.
נחבר ונחסר משמאל לימין.

שימו לב! 
אחרי כל שלב, נכתוב שוב את התרגיל אחרי שהתקדמנו בו. ככה הוא "יתקצר" ונוכל לפתור אותו ממש בקלות.
הערה – לא משנה איזה תרגיל יופיע בתוך הסוגריים, נפתור אותו קודם.
אם מופיע כפל וחילוק וגם חיבור וחיסור, הכפל והחילוק יהיו קודם ורק לאחר מכן החיבור והחיסור משמאל לימין.

ועכשיו? נתרגל!!

פתרו את התרגיל הבא:
\(3\cdot(8:2)=\)

פתרון:
בשלב הראשון אנו מביטים בתרגיל ושמים לב שיש בו סוגריים. לכן נפתח את הסוגריים ( נפתור את התרגיל שבתוך הסוגריים ונמשיך הלאה.
\(8:2=4\)
נכתוב את התרגיל מחדש ונקבל:
\(3\cdot4=\)
כאשר קיבלנו את תוצאת הסוגריים, אין צורך להשאיר אותם בתרגיל.
נחשב ונקבל ש:
\(3\cdot4=12\)
תוצאת התרגיל היא \(12\).

נעבור לתרגיל הבא:
\(3\cdot8:2=\)

פתרון:
שימו לב! לכאורה מדובר באותו תרגיל למראית עין...
אבל! אין בו סוגריים ולכן סדר הפעולות יהיה כפל וחילו קלפי הסדר משמאל לימין.
נתחיל לפתור:
\(3\cdot8=24\)
נכתוב את התרגיל מחדש ונקבל:
\(24:2=12\)
קיבלנו \(12\) גם כאן!
האם זה אומר שלא צריך להתחשב בסוגריים? התשובה היא לא.

עוד תרגיל:
\(50:10\cdot4=\)

פתרון:
בתרגיל הזה אין סוגריים, יש בו רק כפל וחילוק ולכן נפתור אותו משמאל לימין.
נתחיל:
\(​​​​​​​50:10=5 \)
נכתוב מחדש ונקבל:
\(5\cdot4=20\)
התוצאה היא \(20\).

כעת נעבור לתרגיל דומה אך שונה בו יש סוגריים ונראה אם התוצאה משתנה:
\(50:(10\cdot4)=\)
 

פתרון:
מאחר ויש כאן סוגריים, נפתור אותם בשלב הראשון.
נתחיל :
\(10\cdot4=40\)
נכתוב את התרגיל מחדש ונקבל:
\( 50:40=1.25\)
התוצאה היא \(1.25\) !
וזה מוכיח לנו שסוגריים משנים את תוצאת התרגיל ותמיד נתייחס אליהם קודם.

עוד תרגיל!
\((45+5)\cdot9\cdot2=\)

פתרון:
בשלב הראשון נבחן האם יש סוגריים בתרגיל, התשובה היא כן ולכם נתייחס אליהם קודם ונפתור אותם.
\(45+5=50\)
כעת נכתוב את התרגיל מחדש ללא סוגריים:
\(50\cdot9\cdot2=\)
עכשיו קיבלנו תרגיל רק עם פעולות כפל ולפי חוק החילוף מותר לנו להחליף בין האיברים.
נקבל:
\(50\cdot2\cdot9=\)
\(100\cdot9=900\)
התוצאה היא \(900\).

עוד תרגיל!
\((180:10)-(3\cdot3)\cdot0=\)

פתרון:
תחילה נבחין שיש כאן 2 סוגריים ולכן נטפל בהם קודם לפי הסדר.
נתחיל 
\(180:10=18\)
\(3\cdot3=9 \)
כעת נכתוב את התרגיל מחדש ללא סוגריים ונקבל:
\(18-9\cdot0=\)
בשלב השני נראה שיש כאן גם פעולת כפל וגם פעולת חיסור.
פעולת הכפל באה קודם לכן נפתור אותה קודם.
נתחיל
\(9\cdot0=0\)
נכתוב את התרגיל מחדש ונקבל:
\(18-0=18\)
התוצאה היא \(18\).

שימו לב – אם החישוב פשוט כמו כאן לדוגמה, תוכלו לצייר קשת קטנה מעל התרגיל שאתם מחשבים ואז להמשיך את התרגיל מבלי לכתוב אותו מחדש.
למשל:

עוד תרגיל:
\((3\cdot2):(2\cdot1)=\)

פתרון:
תחילה נפתור את שני התרגילים שיש בסוגריים (עם קשת קטנה) ואז נכתוב את התרגיל מחדש.
נקבל:

התוצאה היא \(3\).