כיצד ניתן לפתור כל בעיה מתמטית ב-3 שלבים?
האלגוריתם המסתורי פותר-כל מיוחס לפיזיקאי האמריקאי ריצ'רד פיינמן, שנטה להתלוצץ בעיסוקיו באקדמיה. האלגוריתם מפתיע ואכן יכול להיראות כמו בדיחה, אבל אם תישארו איתי, אני מבטיחה להראות שיש בו גם חכמה.
נניח שנתקלת בבעיה מתמטית ואין לך מושג איך לפתור אותה. לפני שאני מראה לכן את האלגוריתם, קחו שתי עובדות מעניינות אודותיו:
- את האלגוריתם הזה למדתי באוניברסיטה.
- האלגוריתם עובד.
למדתי את האלגוריתם ממורה שהיה לי בתואר. הלכתי אליו עם שאלת השאלות: אני יודעת את החומר אבל אני בכל זאת לא מצליחה במבחנים. מה אני יכולה לעשות כדי להצליח?
וכך המורה הציג בפני את האלגוריתם של פיינמן לפתרון בעיות:
האלגוריתם של פיינמן לפתרון בעיות
לכתוב את הבעיה.
לחשוב.
לכתוב את הפתרון.
אני, כמוכן, צחקתי ואמרתי, תודה רבה, אבל איך זה יעזור?
המורה השיב בהתעקשות שהאלגוריתם הזה עובד.
אני: אבל למה?
מסתבר, המשיך הדוקטור, שלעיתים קרובות כאשר ניגשים לבעיה מתמטית, לאנשים יש נטייה לדלג על אחד מהשלבים. תוכלו לנחש איזה?
אז יפה, הרוב מנחשים את שלב 2 באמת, אבל התשובה היא שלב 1: לכתוב את הבעיה.
"אבל ליאורה," בוודאי תשאלו, "השאלה יושבת לי מול הפרצוף על דף המבחן, בשביל מה אני צריכה לכתוב אותה?"
זה אמנם נראה מיותר, אבל כתיבת השאלה היא שלב קריטי בפתרונה. מה זה נותן? כשאני כותבת את השאלה, קודם כל, אני מוודאת שאני יודעת מה שאלו אותי, וזה רשום לפני בצורה בולטת וברורה. זה יעזור לי יותר מאוחר כשארצה לוודא שאכן הגעתי לתשובה שביקשו ממני.
בנוסף, כתיבת השאלה נותנת לי הזדמנות להזנת נתונים למוח. ברגע שאני מתחילה הזנת נתונים, המוח שלי מתחיל לבנות עץ אסוציאציות, ומשם החשיבה מתפתחת. אני לוקחת כל מושג מתמטי המופיע בגוף השאלה ושולחת מסר לזכרון שלי להעלות את כל המידע השמור אודות אותו מושג. משם אני נזכרת בעוד הגדרות, משפטים, מושגים, רושמת אותם, ומביאה את כל מה שאני יודעת אודות כל אחד מהם, וכולי וכולי, עד שהפתרון נמצא.
כלומר, עצם זה שאני כותבת עם היד את השאלה הוא מה שמתחיל להזיז את גלגלי המוח ונותן לי רמזים באיזה כיוון לחפש תשובות. הכתיבה מסדרת לי את המידע שיש לי ומעביר את המידע דרך הזיכרון שלי באופן אקטיבי שגורם לי להתחיל לחשוב.
אז איך ננצל את היתרון הזה עד כמה שאפשר?
כשאתן ניגשות לשאלה במתמטיקה, עוד לפני שאתן מתחילות לחשוב, מומלץ לכתוב:
- את כל הנתונים
- מה צריך למצוא/לחשב/להוכיח?
- את כל ההגדרות
דוגמא
נניח שביקשו ממני להוכיח כי מרובע ABCD הוא מלבן.
אני רושמת:
נתון: בלה בלה בלה (מה שנתון).
צ"ל: ABCD מלבן.
כלומר, (הגדרה:) צריך להראות שהמרובע ABCD הוא מקבילית עם זווית ישרה. מקבילית היא מרובע בעל 2 זוגות של צלעות נגדיות מקבילות.
עכשיו אני ממשיכה לכתוב את כל מה שאני יודעת על מלבן, מקבילית, צלעות נגדיות מקבילות, וזוויות ישרות (אפשר על דף טיוטה).
מלבן: 3 זוויות ישרות, אלכסונים חוצים זה את זה, שווים זה לזה. מקבילית: זוג אחד של צלעות נגדיות מקבילות וגם שוות. אה רגע! עכשיו אני נזכרת שיש איזשהו קשר בין ישרים מקבילים לבין זוויות, נכון? זוויות מתאימות, מתחלפות, משהו כזה? זוויות מתחלפות שוות, מצטלבות שוות, משלימות - סכום 180 מעלות. מה שמזכיר לי שגם סכום הזוויות במרובע הוא 360 מעלות. אני לא בהכרח אצטרך את זה, אבל טוב לדעת שאני זוכרת כל מיני דברים.
עוד לפני שניסיתי לפתור, אני כבר בחצי הדרך לתשובה. ככה, בלי שממש התכוונתי, גלשתי לתוך שלב 2 של האלגוריתם של פיינמן - לחשוב.
אחרי שחשבתי ויש לי רעיון איך אני הולכת לפתור את השאלה, אני מוכנה לשלב 3: לכתוב את הפתרון. על זה נדבר במאמר נפרד.
לסיכום
האלגוריתם של פיינמן נראה מגוחך, אבל יש בו מן החכמה. הטריק בסופו של דבר יהיה להכין את עצמנו כמה שיותר טוב לשלב 2: שלב החשיבה. נכין את עצמנו על ידי הכרת ההגדרות, המשפטים, ועובדות מעניינות הקשורות לחומר, וכמובן - תרגול, תרגול, תרגול. לפעמים יש לנו כל כך הרבה מידע בראש שמרגישות שהמוח הולך להתפוצץ. האלגוריתם הנ"ל עוזר לנו לסדר את המחשבות ולזכור, גם בשעת מבחן, איך צריך להיראות פתרון בעיה מתמטית.