ישר המספרים

ישר המספרים

מה זה ישר מספרים?

• ישר מספרים הוא ישר שעליו נמצאים מספרים. 
• הישר מחולק למרווחים או קטעים שווים וכל מרווח הוא המרחק בין שני מספרים שווים.
• המרווחים זהים בגודלם.
• על הישר נמצאים קווים קטנים הנקראים שנתות.
• הישר הוא אינסופי – אין לו התחלה ואין לו סוף. תמיד נוכל להאריך אותו עד כמה שנרצה ולהוסיף עליו עוד ועוד מספרים.
• ככל שנתקדם ימינה – המספרים יהיו גדולים יותר
  ככל שנתקדם שמאלה – המספרים יהיו קטנים יותר

השלמת מספרים חסרים

דמיינו קרפדה בשם בתיה.
בתיה גרה על בית בביצה ורוצה ללכת לבקר את חברה שלה רותי שנמצאת לא רחוק ממנה.

כדי להגיע לרותי, בתיה צריכה לקפוץ על העלים המסודרים בקו ישר עד לביתה של רותי.
המרווח בין כל עלה ועלה הוא שווה, ממש כמו בישר המספרים.

בתיה  הקרפדה יכולה לדלג על כמה עלים בבת אחת. כשהיא מצליחה לעשות זאת, היא מסמנת לאן הגיעה.
בתיה הצליחה לקפוץ לנקודה שנמצאת בדיוק בין הבית שלה לבית של רותי.
שימו לב – הבית של ביתה מסומן כ-\(0\) והבית של רותי מסומן כ-\(1000\).
לכן סימנה שמספר העלה יהיה -\(500\)  - המספר שנמצא בדיוק בין \(0\) ל-\(1000\).
רותי חילקה את המספר \(1000\) ל-\(2\) והבינה שזה \(500\).
\(1000:2=500\)

מה היה קורה אם התיה הייתה מצליחה לקפוץ \(4\) פעמים בדרך לרותי?
איך היא היתה משלימה את המספרים?

נבין כמה מרווחים יש לרותי  - התשובה היא \(4\)
מספר הקשתות שציירנו.
נחלק את המספר הסופי \(1000 \) במספר הקשתות.
נקבל \( 1000:4=250\)
נבין שכל מרווח הוא תוספת של \(250\).
נתחיל להוסיף את המרווחים צעד צעד.
\(0+250=250\)
\(250+250=500\)
\(500+250=750\)
עד שנגיע ל\(1000 \).

ובעצם כדי להשלים מספרים נפעל לפי השלבים הבאים:

1. נמצא את מספר הקשתות בין שנתה לשנה – נבין כמה קפיצות יש.
2. נחלק את המספר "הסופי" של ישר המספרים במספר הקשתות.
3. נחבר מנקודת ה-\(0\) בכל פעם את המרווח שמצאנו על מנת למצוא את כל המספרים על הישר.

שימו לב!!! מרווח הוא החלק בין כל שנתה ושנתה. אפילו אם המספר נתון בשנתה, הקפיצה אליה נקראת מרווח.

ועכשיו נתרגל!
השלימו את המספרים על הישר:
             

פתרון:

נפעל לפי השלבים:

1. נמצא את מספר המרווחים בין שנתה לשנתה.
   נספור \(5\) קשתות.
2. נחלק את המספר הסופי במספר הקשתות:
   \(1000:5=200\)
   כעת אנו יודעים שהמרווח בין שנתה לשתנה הוא \(250\) ולכן נוכל לחשב את המספרים החסרים באופן הבא:
   \(0+200=200\)
   \(400+200=600\)
   \(600+200=800\)

תרגול נוסף:

                     
    
פתרון:

נפעל לפי השלבים:

1. נמצא את מספר המרווחים בין שנתה לשנתה.
   נספור \(10 \) קשתות.
2. נחלק את המספר הסופי במספר הקשתות:
   \(1000:12=200\)
   כעת אנו יודעים שהמרווח בין שנתה לשתנה הוא \(250\) ולכן נוכל לחשב את המספרים החסרים באופן הבא:
   \(0+200=200\)
   \(400+200=600\)
   \(600+200=800\)

תרגיל למתקדמים!
השלימו את המספרים החסרים:

פתרון:
נשים לב שיש לנו כאן \(2\) סוגים של שנתות – חלק ארוכות וחלק קטנות.
תחילה נמצא את המספר בשנתה הגדולה –
יש שני מרווחים בין השנתות הגדולות ולכן 
\(1000:2=500\)
כעת נעבור לשנתות הקטנות:
נספר כמה מרווחים יש ביניהן ונקבל – \(5\)
כעת אנו צריכים להבין מה ההפרש בין \(1000\) המספר הסופי ל-\(500\)
נקבל:
\(1000-500=500\)
כעת נמצא את המרווח בין השנתות הקטנות:
\(500:5=100 \)
כעת אנו יודעים שהמרווח בין שנתה לשנתה הוא \(100\) ולכן נוכל לחשב את המספרים החסרים באופן הבא:
\(800+100=900\)