יחס ישר

בואו ונראה דוגמה מחיי היומיום:
דמיינו את עצמכם נוסעים ברכב והכבישים פתוחים למדי – אין פקקים.
ככל שתיסעו יותר זמן, כך תעברו יותר ויותר קילומטרים.
נוכל להגיד, שככל הזמן עובר – עולה, כך גם המרחק עולה.
בואו ונראה ייצוג גרפי של יחס ישר:

הפונקציה: \(Y=aX \)
מתארת יחס ישר.
ככל ש-\(X\) עולה, כך גם \(Y\) עולה.

איך נבדוק האם מתקיים יחס ישר?

על מנת לבדוק האם מתקיים יחס ישר, נבדוק האם שני הגורמים גדלים או קטנים פי אותו מספר.
בואו ונראה דוגמה:
נתונה הטבלה הבאה: 

נבדוק, האם בכל פעם שגדל \(X\) במספר מסוים, גדל גם \(Y\) באותו המספר.
אם כן, מתקיים יחס ישר. אם לא – לא.
נשאל:
פי כמה גדל \(X\) מ-2 ל- 4?
התשובה היא פי 2.
ופי כמה גדל \(Y\) מ-5 ל-10?
התשובה היא פי 2.

נמשיך,
פי כמה גדל \(X\)  מ:2 ל-6? התשובה היא פי 3.
ופי כמה גדל \(Y\) מ=5 ל-15?
התשובה היא פי 3.
נמשיך לבדוק ונגלה שבאמת בכל פעם ש-\(X\) גדל במספר מסוים, כך גם \(Y\) גדל פי אותו מספר.
נראה זאת באופן הבא:

בואו ונראה דוגמה מילולית:
חברת האשראי של דנה גובה דמי שימוש חודשיים בסף 2 שקלים ובנוסף סכום של 1 ₪ עבור כל פעולה שהיא מבצעת בחשבון.
האם היחס בין סכום הכסף שדנה צריכה לשלם לבין מספר העמלות שביצעה לחודש הוא יחס ישר?

פתרון:
על מנת לענות על שאלות מהסוג הזה, כדאי שנבנה טבלה:
\(X\)- ייצג לנו את מספר העמלות שדנה ביצעה
\(Y\) – ייצג לנו את סכום הכסף שדנה צריכה לשלם

שימו לב- נתון בשאלה שחברת האשראי לוקחת לדנה דמי שימוש חודשיים כלומר גם אם לא ביצעה עמלה- דנה עדיין צריכה לשלם 2 ₪.
נבנה טבלה:

כעת נבדוק:
האם בכל פעם ש-\(X\) גדל פי מספר מסוים, ה-\(Y\) גדל פי אותו מספר?
התשובה היא לא.
ניתן לראות שכאשר \(X\) גדל פי \(2\) – מ-\(1\) ל-\(2\) 
ה-\(Y\) אינו גדל פי \(2\)! מ-\(3\) ל-\(4\) אלא ב-\(\frac{4}{3}\) .
לכן, נוכל לקבוע שהיחס בין סכום הכסף שדנה צריכה לשלם לבין מספר העמלות שביצעה לחודש הוא אינו יחס ישר.

דוגמה נוספת

לערן יש דוכן פלאפל מצליח.
הוא מוכר מנת פלאפל ב\(10 ₪\) והתור לא מפסיק להתארך.
ערן לא מוכר כלום חוץ ממנת פלאפל ב-\(10 ₪\).
האם ככל שיעלו מספר המכירות ככה ערן ירוויח יותר?

קבעו האם מתקיים יחס ישר בין מספר המכירות של ערן לרווח שלו.

למתקדמים:
בטאו את היחס הישר ואת הקשר בין \(X\) ל-\(Y\) באמצעות פונקציה.
פתרון:
אנו יודעים שמנה אחת נמכרת ב-10 שקלים ושזה בעצם הרווח של כל מה שנמכרת. לכן:
\(Y\) יהיה שווה ל\(10\) כפול \(X\) 

והפונקציה תהיה:

כבר מההיגיון אנו יכולים לקבוע שמתקיים יחס ישר בין מספר המכירות לרווח של ערן, כי ככל שערן מוכר יותר ככה הוא מרוויח יותר.
כדי לראות את זה בבירור נבנה טבלת ערכים של \(X\) ו-\(Y\) ונוכיח בבירור את היחס הישר בין שני הפרמטרים האלה.

\(X\) – מספר מנות הפלאפל שערן מכר

\(Y\) - הרווח של ערן

נזכור שערן מוכר כל מנת פלאפל ב- \(10 ₪\).

לפני הטבלה, נוכל לקבוע בוודאות שמתקיים יחס ישר בין מספר המנות שערן מוכר לבין הרווח שלו.
כמספר המנות גדל פי 2, גם הרווח גדל פי 2, כמספר המנות גדל פי 3 גם הרווח גדל פי 3 וכן הלאה.

למתקדמים:
בטאו את היחס הישר ואת הקשר בין \(X\) ל-\(Y\) באמצעות פונקציה.

פתרון:
אנו יודעים שמנה אחת נמכרת ב-\(10\) שקלים ושזה בעצם הרווח של כל מה שנמכרת. לכן:
\(Y\) יהיה שווה ל\(10\) כפול \(X\) 
והפונקציה תהיה:
\(Y=10X\)

​​​​ככל שיגדל מספר המנות שימכרו – \(X\) ככה \(Y\) יגדל בהתאמה.