יחס הפוך מתאר מצב שבו אם ערך אחד גדל פי מספר מסוים, אז גם הערך השני קטן פי אותו המספר. הדבר נכון גם הפוך, כלומר, אם ערך אחד קטן פי מספר מסוים, אז גם הערך השני גדל פי אותו המספר.
נבחן דוגמה שתמחיש את המושג.
נתונה הטבלה הבאה:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
יש לפנינו שני ערכים , X ו- Y. אפשר לראות בקלות שכאשר הערך של X גדל פי 2, אז הערך של Y קטן פי 2. לכן, ניתן לומר, כי קיים כאן יחס הפוך.
יחס הפוך מציין לנו מצב בו כאשר גורם אחד גדל פי מספר מסוים, הגורם השני קטן פי אותו מספר ולהפך.
היחס בין שני הגדלים נשאר קבוע.
בואו ונראה דוגמה מחיי היומיום:
דמיינו שאתם נוסעים ברכב והכבישים פתוחים למדי – אין פקקים.
ככל שתיסעו יותר קילומטרים ותעברו מרחק רב יותר, כך כמות הדלק שלכם תלך ותקטן.
נוכל להגיד, שככל שהמרחק עולה – כמות הדלק יורדת.
בואו ונראה ייצוג גרפי של יחס הפוך:
הפונקציה:\( Y=\frac{a}{X} \)
מתארת יחס הפוך.
ככל ש-\(X\) עולה, \(Y\) קטן.
איך נבדוק האם מתקיים יחס הפוך?
על מנת לבדוק האם מתקיים יחס הפוך,
נבדוק האם כאשר גורם אחד גדל פי מספר מסוים הגורם השני קטן פי אותו מספר.
בואו ונראה דוגמה:
נתונה הטבלה הבאה:
| Y | X |
| 20 | 5 |
| 10 | 10 |
| 5 | 20 |
| 2.5 | 40 |
נבדוק, האם בכל פעם שגדל \(X\) פי מספר מסוים, \(Y\) קטן פי אותו המספר.
אם כן, מתקיים יחס הפוך. אם לא – לא.
נשאל:
פי כמה גדל \(X\) מ-5 ל- 10?
התשובה היא פי 2.
ופי כמה קטן \(Y\) מ-20 ל-10?
התשובה היא פי 2.
נמשיך,
פי כמה גדל \(X\) מ:5 ל-20? התשובה היא פי 4.
ופי כמה קטן \(Y\) מ-20 ל-5?
התשובה היא פי 4.
נמשיך לבדוק ונגלה שבאמת בכל פעם ש-\(X\) גדל במספר מסוים, כך גם \(Y\) קטן פי אותו מספר.
נראה זאת באופן הבא:
דוגמה נוספת
עינת הכינה סיר שלם של קובות סלק טעימות ומנחמות.
עינת החליטה שהיא מארחת את כל השכנים בבניין שלה שאוהבים קובה סלק.
לכל שכן שיגיע אליה, היא תשים בצלחת \(3\) קובות.
קבעו האם הקשר בין מספר השכנים שיגיעו לעינת לבין מספר הקובות שיישארו בסיר הוא יחס הפוך.
פתרון
כבר מההיגיון אנו יכולים לקבוע שמתקיים יחס הפוך בין מספר השכנים שיגיעו לעינת לבין מספר הקובות שיישארו בסיר, כי ככל שיגיעו יותר אורחים ועינת תארח אותם ותיתן להם לאכול מהקובות, ככה יישארו פחות קובות בסיר.
כדי לראות את זה בבירור נבנה טבלת ערכים של \(X\) ו-\(Y\) ונוכיח בבירור את היחס ההפוך בין שני הפרמטרים האלה.
\(X\) – מספר האורחים שמגיעים לעינת
\(Y\) - מספר הקובות שנשארו בסיר
נזכור שעינת שמה בצלחת לכל אורח \(3\) קובות בלבד.
נניח לצורך הדוגמה, שעינת הכינה \(60\) קובות סך הכל.
לפי הטבלה, נוכל לקבוע בוודאות שמתקיים יחס הפוך בין מספר האורחים שמגיעים לעינת לבין מספר הקובות שנשארות בסיר.
כשמספר האורחים גדל פי \(2\), מספר הקובות שנשארות יורד, לא באותו היחס שכמות האורחים עולה.