יחסים שווים מתארים למעשה את אותו היחס בשני מקרים שונים בין ערכים מספריים, כאשר מתוך יחס אחד אפשר להסיק גם לגבי היחס השני.
על מנת לפתור שאלות ביחס בקלות ולהבין טוב יותר את נושא היחסים, כדאי שתבינו מהם יחסים שווים.
יחסים שווים או שקולים הם בעצם יחסים שנראים שונה – מבוטאים שונה,
אך בעזרת צמצום או הרחבה, נגיע לאותו היחס בדיוק.
חשבו על זה כך,
אם מולכם עומדים שני שברים:
\(\frac{2000}{4000}\)
ו-
\(\frac{2}{4}\)
נוכל לצמצם את השבר הגדול ולהגיע למצב בו
בעצם, נוכל להגיד ש:
\(\frac{2000}{4000}=\frac{2}{4}\)
כולם ביטויים – יחסים, שווים.
זוכרים שאמרנו לכם שיחס יכול להופיע גם בצורת שבר?
לכן, אותו חוק פועל בדיוק על היחסים שלמדנו.
נוכל לצמצם את שני הגורמים ביחס או להרחיב אותם באותו גורם ולקבל יחסים שקולים.
על מנת לפתור שאלות בקלות, תמיד נשאף להגיע ליחס הקטן ביותר.
נשאל את עצמנו מהו הגורם הגדול ביותר שניתן לחלק אותו את שני הגורמים ביחס ונגיע ליחס שווה אך מצומצם יותר.
כיצד נדע אם יחסים הם שווים?
נשאל את עצמנו – האם בעזרת צמצום או הרחבה באותו גורם נגיע ליחס זהה?
בואו ונראה כמה דוגמאות:
הצלחנו להוכיח שאם נכפיל ב-3 את שני הגורמים, נגיע ליחס למטה. לכן, היחסים שקולים!
האם היחסים הם יחסים שווים?
\(1:3\)
\(2:6\)
\(6:18\)
כן! היחס הראשון שווה ליחס השני- הכפלנו את שני הגורמים ב-2 .
היחס הראשון גם שווה ליחס השלישי- הכפלה ב-6.
היחס השני שווה ליחס השלילי – הכפלת שני הגורמים ב-3.
דוגמה לשאלה
ליוסי ולדני יש מחברות ועפרונות. ליוסי יש 4 מחברות ו-8 עפרונות.
אצל דני קיים יחס זהה של מחברות לעפרונות. לדני יש 6 מחברות. אנו מתבקשים לחשב כמה עפרונות יש לדני.
אנו רואים, כי אצל יוסי מספר העפרונות גדול פי 2 ממספר המחברות. היות ונתון לנו, כי היחס בין המחברות לבין העפרונות אצל יוסי ודני הוא זהה, ניתן להסיק כי לדני יש 12 עפרונות (6 כפול 2 , כדי שמספר העפרונות יהיה כפול ממספר המחברות).