טרפז שווה שוקיים

באיזו שיטה היית רוצה ללמוד?
תרגול הסבר וידאו
🏆תרגולים מומלצים עבורך

טרפז שווה שוקיים

טרפז שווה שוקיים הוא טרפז (כלומר, מצולע עם ארבע צלעות ששתיים מהן- הבסיסים- מקבילות אחת לשנייה), ששתיים מצלעותיו שוות זו לזו (השוקיים)  וזוויות הבסיס שלו שוות אחת לשנייה בגודלן

בטרפז קיימים, כאמור, שני בסיסים ולכל בסיס יש שתי זוויות בסיס צמודות משני הצדדים. במילים אחרות, בטרפז שווה שוקיים יש שני סטים של זוויות בסיס שוות, כפי שמתואר בשרטוט הבא: 


טרפז שווה שוקיים

בחן את עצמך בטרפז שווה שוקיים!

בחנים ותרגולים נוספים

תרגילים בסיסיים בטרפז שווה שוקיים (1)

צפו במספר דוגמאות לתרגילים בנושא טרפז שווה שוקיים


תרגולים מתקדמים (0)

אחרי הדוגמאות הבסיסיות, הגיע הזמן לתרגילים קצת יותר מאתגרים 😊


הכיתה התקדמה בטרפז שווה שוקיים ואתם עדיין מאחור?

צוות לימוד נעים כאן עבורכם :)
בואו ללמוד טרפז שווה שוקיים עם מאות סרטונים, שאלות ודוגמאות.


הגדרת טרפז שווה שוקיים

טרפז שווה שוקיים הוא טרפז (כלומר, מצולע עם ארבע צלעות ששתיים מהן- הבסיסים- מקבילות אחת לשנייה), ששתיים מצלעותיו שוות זו לזו (השוקיים)  וזוויות הבסיס שלו שוות אחת לשנייה בגודלן

בטרפז קיימים, כאמור, שני בסיסים ולכל בסיס יש שתי זוויות בסיס צמודות משני הצדדים. במילים אחרות, בטרפז שווה שוקיים יש שני סטים של זוויות בסיס שוות, כפי שמתואר בשרטוט הבא: 


טרפז שווה שוקיים
 

תכונות טרפז שווה שוקיים

התכונות המפורטות להלן מתייחסות לתכונות המייחדות את הטרפזים שווי השוקיים מתוך כל הטרפזים האחרים. השרטוט הבא ממחיש את המשפטים בצורה טובה יותר: 


תכונות טרפז שווה שוקיים
 

כלומר, זוויות K ו- L שוות זו לזו, וגם זוויות M ו- N שוות זו לזו. 



 

הוכחת טרפז שווה שוקיים

על מנת להוכיח שטרפז מסוים הוא טרפז שווה שוקיים יש להיעזר בתכונות שפורטו בסעיף הקודם, כאשר למעשה מדובר במשפטים הפוכים. אין צורך בהוכחה של יותר מתכונה אחת. 

כלומר, אם נוכיח, כי: 

או

או

 

אזי, הטרפז המדובר הוא טרפז שווה שוקיים.

האלכסונים בטרפז שווה שוקיים

התכונות הבאות עוסקות באלכסונים של טרפז שווה שוקיים. על מנת להמחיש את התכונות הללו בצורה מוצלחת יותר, נעזר בשרטוט המצורף: 

אלכסונים בטרפז שווה שוקיים

חישוב שטח טרפז שווה שוקיים

ניתן לחשב שטח של טרפז שווה שוקיים בדיוק באופן שבו מחשבים שטח של כל טרפז אחר.

כלומר, יש לחבר את האורכים של שני הבסיסים, להכפיל את הסכום שהתקבל בגובה ולבסוף לחלק את התוצאה ב-2. 

נעזר בשרטוט הבא על מנת להמחיש את ההסבר: 

חישוב שטח בטרפז שווה שוקיים - איך לחשב שטח בטרפז שווה שוקיים

הנוסחה לחישוב שטח טרפז שווה שוקיים (ולא רק) היא:

\(S=\frac{ ( AB+ DC)*H}{2}\)

 

דוגמאות ותרגול טרפז שווה שוקיים

תרגיל מס' 1 :
נתון טרפז שווה שוקיים, כפי שמתואר בשרטוט.

ידוע כי, אם נחבר שלוש זוויות, נקבל 240.

בהתאם לנתונים, יש לחשב את כל הזוויות של הטרפז שווה שוקיים.

תרגול טרפז שווה שוקיים - תרגיל 01

פתרון:

אם הסכום של שלוש הזוויות של הטרפז הנתון הוא 240, וסכום הזוויות הכולל של הטרפז (כמו של כל מרובע אחר) הוא 360, אזי נקבל שהזווית הרביעית היא 120 מעלות. 

מדובר למעשה באחת הזוויות הצמודות לבסיס העליון. נניח זווית A. היות ומדובר בטרפז שווה שוקיים, שתי זוויות הבסיס שוות אחת לשנייה, ולכן גם הזווית B תהיה שווה ל- 120 מעלות. 

נזכור, כי מדובר בטרפז וכי הבסיסים AB ו- DC מקבילים אחד לשני, כלומר, הזוויות A ו-D(בדיוק כמו B ו- C) הן זוויות חד צדדיות ולכן משלימות אחת את השנייה ל- 180 מעלות. לכן, נקבל שהזוויות D ו- C שוות ל- 60 מעלות.

 

תשובה: זוויות הטרפז הן 120, 120, 60, 60

 

תרגיל מס' 2: 

 

נתון טרפז שווה שוקיים, כפי שמתואר בשרטוט.

ידוע כי, אם נחבר שתיים מזוויותיו , נקבל 120.

בהתאם לנתונים, יש לחשב את כל הזוויות של הטרפז שווה שוקיים.

תרגול טרפז שווה שוקיים - תרגיל 02

פתרון:

 

נחזור שוב לכללי הבסיס ונזכור, כי מדובר בטרפז וכי הבסיסים AB ו- DC מקבילים אחד לשני, כלומר, הזוויות A ו-D(בדיוק כמו B ו- C) הן זוויות חד צדדיות ולכן משלימות אחת את השנייה ל- 180 מעלות. היות והסכום הנתון הוא 120 מעלות, ניתן להסיק שלא מדובר בזוויות הצמודות לאותה השוק (כלומר, חד צדדיות) אלא לזוויות החולקות את אותו הבסיס. 

היות ומדובר בטרפז שווה שוקיים, זוויות הבסיס שוות ולכן כל אחת מהן שווה ל- 60 מעלות. 

הזווית המשלימה (ל- 180 מעלות) של כל אחת מהזוויות הללו השווה ל- 120 מעלות. 

 

תשובה: זוויות הטרפז הן 120, 120, 60, 60