טריגונומטריה: מדריך לשימוש במשפט הסינוסים

משפט הסינוסים הוא כלי חשוב בטריגונומטריה לפתרון משולשים לא ישרי זווית (משולשים כלליים). המשפט אומר שיש יחס קבוע בין אורך הצלעות במשולש לבין הסינוס של הזוויות שמולן.

במשולש שצלעותיו: a, b ו- c

וזויותיו: β,α, ו-ɣ

נוסחת משפט הסינוסים:

(כאשר r הוא רדיוס המעגל החוסם את המשולש)

מתי משתמשים במשפט הסינוסים?

משתמשים במשפט הסינוסים באחד מהמצבים הבאים:

1. ידועים שני אורכי צלעות,  וזווית שאינה כלואה ביניהן.
2. ידועה צלע אחת ושתי זוויות.

דוגמאות:

דוגמה 1: מציאת צלע חסרה

עלינו למצוא את צלע b

פתרון:נשתמש במשפט הסינוסים:

נכניס את הנתונים הידועים:

נחשב את הסינוסים:

כעת נפתור את המשוואה ונמצא את b:

דוגמה 2: מציאת זווית חסרה

במשולש כלשהו, נתונים:

עלינו למצוא את β.

פתרון: נשתמש במשפט הסינוסים שוב:

נכניס את הנתונים הידועים:

נחשב את הסינוס של 40 מעלות:

​

נפשט את המשוואה:

כעת נחשב את הזווית β באמצעות arcsin במחשבון  (sin-1) :

β=66.67