היא שם כולל למספר כישורים וכלים שיעזרו לנו בפתרון תרגילים מתקדמים בהמשך הדרך.
חזקה היא דרך קצרה יותר לכתוב מכפלה של איבר עם עצמו מספר פעמים.
לדוגמא:
\(4^5=4*4*4*4*4\)
4 הוא המספר המוכפל בעצמו. הוא נקרא בסיס החזקה.
5 הוא מספר הפעמים שבו הוא המספר מוכפל ונקרא מעריך החזקה.
חוק זה עוזר לנו לפתוח סוגריים, ומקל עלינו בחישובים מורכבים. נזכיר כיצד הוא עובד. באופן כללי נכתוב כך:
\(Z*(X+Y)=ZX+ZY\)
\(Z *(X - Y) = ZX - ZY\)
הטכניקה של הוצאת גורם משותף גם היא חשובה לנו. היא תסייע לנו לעבור מביטוי שיש בו מספר גורמים, לביטוי בו יש גורם אחד.
לדוגמא:
\(2A + 4B\)
ביטוי זה מורכב משני גורמים. אנחנו יכולים לפרק אותו לגורמים, על ידי הוצאת הגורם המשותף הגדול ביותר. במקרה זה, הגורם הזה הוא 2.
נרשום זאת כך:
\(2A + 4B = 2*(A + 2B)\)
חוק הפילוג המורחב דומה לחוק הפילוג, רק שהוא מאפשר לנו לפתור תרגילים בהם יש ביטוי בסוגריים כפול ביטוי בסוגריים.
באופן כללי זה נראה כך:
\((a+b)*(c+d) = ac + ad + bc+ bd\)
במאמר זה נפרט כל אחד מהנושאים הנ״ל.
במאמר זה נעבור על נושאים חשובים בנושא הטכניקה האלגברית. כל נושא כזה יילמד בפירוט רב יותר במאמרים נוספים.
נזכיר את הפרטים החשובים בתחום החזקות:
חזקה היא למעשה דרך קצרה יותר לכתוב מכפלה של איבר עם עצמו מספר פעמים. זה נראה כך:
\(4^5\)
4 הוא המספר המוכפל בעצמו. הוא נקרא בסיס החזקה.
5 הוא מספר הפעמים שבו הוא המספר מוכפל ונקרא מעריך החזקה.
כלומר בדוגמא שלנו:
\(4^5=4*4*4*4*4\)
נזכיר כי כל מספר בחזקת 1 שווה למספר עצמו
כלומר:
\(4^1=4\)
וכן כל מספר בחזקת 0 שווה ל-1
\(4^0=1\)
זו הגדרה מתמטית לחזקה ב-0.
נקודה חשובה נוספת היא ההבדל בין חזקה בתוך סוגריים לחזקה מחוץ לסוגריים. לדוגמא, מה ההבדל בין?
\((-4)^2\) ל- \( -4^2\)
זוהי נקודה חשובה שעלולה לגרום לבלבול. כאשר החזקה מחוץ לסוגריים כמו במקרה הראשון, אז מעלים את כל הביטוי בחזקה, כלומר
\((-4)^2= (-4)*(-4)=16\)
במקרה השני לעומת זאת, קודם נתייחס לחזקה ולאחר מכן לסימן המינוס. כלומר:
\(-4^2= -(4*4)= -16\)
כמו כן נזכיר כי חזקה קודמת לארבע פעולות החשבון, אך לא קודמת לסוגריים.
לדוגמא:
\(3*(4-2)^2= 3*(2)^2=3*4=12\)
את חוק הפילוג הכרנו בכיתה ז׳. חוק זה עוזר לנו לפתוח סוגריים, ומקל עלינו בחישובים מורכבים. נזכיר כיצד הוא עובד. באופן כללי נכתוב כך:
\(Z*(X+Y)=ZX+ZY\)
\(Z *(X - Y) = ZX - ZY\)
ניתן כמה דוגמאות מספריות בכדי להבין את הנוסחה.
\(6⋅ 26=6⋅ (20+6)=6*20 + 6*6 = 120+36=156\)
השתמשנו בחוק הפילוג בכדי לחשב תרגיל שהיה מורכב יותר לחשב באופן ישיר.
נוכל להשתמש בחוק הפילוג גם במקרה של פעולת חילוק.
\(104:4=(100+4):4= 100:4 + 4:4 = 25+1 = 26\)
גם במקרה זה, חוק הפילוג עזר לנו לפשט תרגיל בו החישוב הישיר מעט מורכב יותר.
פתחו את הסוגריים הבאים באמצעות חוק הפילוג.
\(3a * (2b + 5) =\)
נקפיד להכפיל את האיבר שמחוץ לסוגריים בכל אחד מהאיברים בתוך הסוגריים על פי הסדר
הטכניקה של הוצאת גורם משותף גם היא חשובה לנו. היא תסייע לעבור מביטוי שיש בו מספר גורמים, לביטוי בו יש גורם אחד.
לדוגמא נביט בביטוי:
\(2A + 4B\)
ביטוי זה מורכב כעת משני גורמים. אנחנו יכולים לפרק אותו לגורמים, על ידי הוצאת הגורם המשותף הגדול ביותר. במקרה זה, הגורם הזה הוא 2.
נרשום זאת כך:
\(2A + 4B = 2*(A + 2B)\)
נשים לב כי ממצב שבו היו לנו שני מחוברים, הגענו למצב של מכפלה אחת. תהליך זה נקרא פירוק לגורמים.
נוכל להשתמש בחוק הפילוג שהזכרנו קודם, כדי לבצע את התהליך בכיוון ההפוך. נכפול את 2 בכל אחד מן הגורמים בתוך הסוגריים:
לעתים נרצה ביטוי שהוא מכפלה, ולעתים ביטוי המורכב ממספר מחוברים.
במאמר המורחב בנושא זה תוכלו לראות דוגמאות נוספות.
חוק הפילוג המורחב דומה לחוק הפילוג, רק שהוא מאפשר לנו לפתור תרגילים בהם יש ביטוי בסוגריים כפול ביטוי בסוגריים.
באופן כללי זה נראה כך:
\((a+b)*(c+d) = ac + ad + bc+ bd\)
כיצד עובד חוק הפילוג המורחב?
דוגמא:
\((a + 2) * (3 + a) = \)
\((a + 2) * (3 + a) = 3a + a2 + 6 + 2a = a2 + 5a + 6\)
במאמר המלא על חוק הפילוג המורחב תוכלו למצוא הסברים מפורטים ודוגמאות רבות נוספות.